Цилиндрическая поверхность m Некоторая прямая m двигаясь вдоль кривой описывает цилиндрическую поверхность. Если данная кривая - замкнута, то описывается замкнутая цилиндрическая поверхность. Если замкнутая кривая имеет форму круга, то описывается круговой цилиндр. Если прямая m перпендикулярна к плоскости кривой, то описывается прямой круговой цилиндр ВИДЫ ЦИЛИНДРОВ Эллиптический цилиндр ВИДЫ ЦИЛИНДРОВ Гиперболический цилиндр ВИДЫ ЦИЛИНДРОВ Параболлический цилиндр 26.07.2014 6 Определение цилиндра. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Цилиндр Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей любую его сторону Элементы цилиндра. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Свойства цилиндра. 1) Основания равны и параллельны. 2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу Развёртка цилиндра Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник, одна сторона которого является высотой цилиндра, а другая длиной окружности основания Равносторонним цилиндром называется цилиндр осевым сечением которого является квадрат Сечения цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси ─ прямоугольник. Две его стороны ─ образующие цилиндра, а две другие ─ параллельные хорды оснований. Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра называется осевым сечением и, так же является прямоугольником. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания. Касательная плоскость Если плоскость имеет с боковой поверхностью общую прямую, то эта плоскость называется касательной. Линией касания является образующая цилиндра Полная и боковая поверхности цилиндра Боковая поверхность цилиндра прямоугольник, одна сторона которого высота цилиндра, а другая длина окружности. Полная поверхность цилиндра состоит из двух кругов и боковой поверхности. L H 2 RH S боковой поверхност цилиндра и S круга R 2 R 2 RH 2 R (R H) 2 S круга S боковой S полной поверхност цилиндра 2 и поверхност цилиндра 2 и Объём цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту цилиндра. V S основания V R 2 H H Объясните, что такое прямой круговой цилиндр? Что такое радиус, высота, образующая и ось цилиндра? Что такое осевое сечение цилиндра? Какой цилиндр называется равносторонним? Что является сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра? Что понимаем под боковой и полной поверхностью цилиндра? Как найти боковую и полную поверхность цилиндра? ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА Задача 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра. Дано: цилиндр, осевое сечение – квадрат Sсеч=Q Найти:Sосн =Sкруга Решение: Задача 2. Боковая поверхность цилиндра разворачивается в квадрат площадью 4 см2. Найти полную поверхность и объем цилиндра. Принять 3 Н lкруга Дано: цилиндр Sкв.=4см2 Найти: Sп.п., Vцил. Решение: Лабораторно-практическая работа Тема: Цилиндр 1. Определение, свойства. 2. Рисунок, размеры в мм. 3. Вычислить: а) площадь основания б) боковую поверхность цилиндра. в) полную поверхность цилиндра. г) объём цилиндра. Задачи Диагональ осевого сечения равна 48см. Угол между диагональю и образующей цилиндра равна 60o. Найти 1) высоту цилиндра; 2) радиус цилиндра; 3) Sосн Высота цилиндра равна 8см, радиус равен 5см. Найдите площадь сечения плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3см Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной α вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: 1)осевого сечения цилиндра; 2) полной поверхности цилиндра Циліндр Оригінальність в дизайні та архітектурі Задача: На сколько увеличиться объем камеры сгорания двигателя автомобиля ГАЗ-53, если диаметр поршня 10 см, а ход поршня 9 см? Решение V=пR2H: V=3,14 52 9=706,5 (cm3) Задача Определить емкость масляного бака насоса гидроусилителя автомобиля ЗИЛ130, если диаметр его 126 мм,а высота 140 мм Решение V=пR2H=3,14. 3969 .140=174477,24
1. Осевое сечение цилиндра – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник .
2. Сечение цилиндра плоскостью параллельной основанию
.
В этом случае сечением является круг, равный и параллельный основанию.
Конус
Конус – это геометрическое тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, − вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
На рис. а ) прямой конус, б ) наклонный конус.
Вдальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус!
S – вершина конуса.
Круг с центрами О – основание конуса.
SA , CB , SС – образующие конуса.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
Осью конуса называется прямая, содержащая его высоту (SО ).
Свойства конуса:
Образующие конуса равны.
Конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Простейшие сечения конуса.
1. Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось. Осевым сечением конуса является треугольник .
2. Сечение конуса плоскостью параллельной основанию
.
В этом случае сечением является круг, подобный и параллельный основанию.
Шар – это геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
Эта точка (О
) называется центром
шара, а данное расстояние – радиусом
шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой .
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности называется радиусом шара (OD , ОВ , ОА ).
Диаметр шара – это отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара (АВ ).
Свойства шара:
Радиусы шара равны;
Диаметры шара равны.
Шар можно рассматривать как тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра.
Простейшие сечения шара
1. Сечение шара плоскостью проходящей через его центр. В этом случае сечением является большой круг .
2. Сечение шара плоскостью не проходящей через его центр. В этом случае сечением является круг .
Цилиндром (прямым круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.
Вот другое определение:
Цилиндр - тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.
Цилиндрическая поверхность - поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию - направляющей цилиндрической поверхности.
Боковая поверхность цилиндра - часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.
Основания цилиндра - части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.
Рис.1 мини
Цилиндр называется прямым (См.Рис.1 ), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным .
Круговой цилиндр - цилиндр, основания которого являются кругами.
Прямой круговой цилиндр (просто цилиндр) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. См.Рис.1 .
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Образующая цилиндра - образующая цилиндрической поверхности.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением .
Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.
Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра . См.Рис.2 .
Развёртка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра - площадь развёртки боковой поверхности. $$S_{бок}=2\pi\cdot rh$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.
Площадь полной поверхности цилиндра - площадь, которая равна сумме площадей двух оснований цилиндра и его боковой поверхности, т.е. выражается формулой: $$S_{полн}=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.
Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $$V = S\cdot h$$ Объем круглого цилиндра : $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , где (r - радиус основания).
Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая - многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.
осевое сечение зубчатого колеса - осевое сечение Сечение зубчатого колеса плоскостью, проходящей через его ось. [ГОСТ 16530 83] Тематики передачи зубчатые Обобщающие термины поверхности и сечения зубчатого колесапонятия, относящиеся к зубчатому колесу Синонимы осевое сечение …
осевое сечение зубчатой рейки - осевое сечение Сечение косозубой зубчатой рейки в реечной передаче плоскостью, перпендикулярной ее делительной плоскости и содержащей ось парного зубчатого колеса или параллельной ей (3.1.3). [ГОСТ 16531 83] Тематики передачи зубчатые… … Справочник технического переводчика
осевое сечение витка - Сечение витка цилиндрического червяка плоскостью, проходящей через ось червяка. [ГОСТ 18498 89] Тематики передачи червячные Обобщающие термины элементы и параметры витка цилиндрического червяка … Справочник технического переводчика
Осевое сечение зубчатой рейки - 3.1.3. Осевое сечение зубчатой рейки Осевое сечение Сечение косозубой зубчатой рейки в реечной передаче плоскостью, перпендикулярной ее делительной плоскости и содержащей ось парного зубчатого колеса или параллельной ей (черт. 15). Источник: ГОСТ …
ГОСТ 16531-83: Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения - Терминология ГОСТ 16531 83: Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения оригинал документа: 5.3.1. Воспринимаемое смещение Разность межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее делительного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Образование кристаллов из паров, р ров, расплавов, из в ва в тв. состоянии (аморфном или другом кристаллическом), из электролитов в процессе электролиза (электрокристаллизация), а также при хим. реакциях. Для К. необходимо нарушение термодинамич … Физическая энциклопедия
БЕЛЯВСКИЙ Илья Григорьевич - (1927 2004) русский и украинский психолог, докт. психол. наук (1985), проф. (1988). Окончил Киевский пед. ин т им. М. Горького (1950). Работал преподавателем в Конотопском учительском ин те (1950 1952); Житомирском пед. ин те (1952 1957); старшим … Психология общения. Энциклопедический словарь
РОДЫ - РОДЫ. Содержание: I. Определение понятия. Изменения в организме во время Р. Причины наступления Р..................... 109 II. Клиническое течение физиологических Р. . 132 Ш. Механика Р. ................. 152 IV. Ведение Р.................. 169 V … Большая медицинская энциклопедия
Устройства, предназначенные для формирования пучков эл нов, их фокусировки и создания электронно оптич. изображений объектов (см. ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ОПТИКА, ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП). Аналогичные устройства, в к рых используются пучки ионов, наз.… … Физическая энциклопедия
Коллекторный ТЭД электровозов ЧС2, ЧС3 Тяговый электродвигатель (ТЭД) … Википедия
ГОСТ 18097-93: Станки токарно-винторезные и токарные. Основные размеры. Нормы точности - Терминология ГОСТ 18097 93: Станки токарно винторезные и токарные. Основные размеры. Нормы точности оригинал документа: 4.7 Одновысотность оси вращения шпинделя передней бабки и оси отверстия пиноли (шпинделя) задней бабки Рисунок 8 Рисунок 9… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
