Trazar funciones es una de las características de Excel. En este artículo, veremos el proceso de graficar algunas funciones matemáticas: proporcionalidad lineal, cuadrática e inversa.
Una función es un conjunto de puntos (x, y) que satisfacen la expresión y = f (x). Por lo tanto, necesitamos completar una matriz de tales puntos, y Excel trazará una función para nosotros basada en ellos.
1) Considere un ejemplo de graficar una función lineal: y = 5x-2
La gráfica de una función lineal es una línea recta que se puede trazar desde dos puntos. Vamos a crear una señal
En nuestro caso, y = 5x-2. En la celda con el primer valor. y introduzcamos la fórmula: = 5 * D4-2... En otra celda, la fórmula se puede ingresar de la misma manera (cambiando D4 sobre D5) o utilice un marcador de autocompletar.
Como resultado, obtenemos un plato:
Ahora puede comenzar a crear el gráfico.
Elija: INSERTAR -> PUNTO -> PUNTO CON CURVAS Y MARCADORES SUAVES (recomiendo usar este tipo particular de gráfico)
Aparece un área de gráfico vacía. Presione el botón SELECT DATA
Seleccionemos los datos: un rango de celdas en abscisas (x) y ordenadas (y). Como nombre de la serie, podemos ingresar la función en sí entre comillas "y = 5x-2" o algo más. Esto es lo que sucedió:
Haga clic en Aceptar. Ante nosotros hay una gráfica de una función lineal.
2) Considere el proceso de construir una gráfica de una función cuadrática - parábola y = 2x 2 -2
Ya no se puede construir una parábola usando dos puntos, a diferencia de una línea recta.
Establecer el espaciado en el eje X, sobre la que se construirá nuestra parábola. Elegiré [-5; 5].
Daré un paso. Cuanto menor sea el paso, más preciso será el gráfico trazado. Voy a elegir 0,2 .
Lleno la columna con valores NS usando el marcador de autocompletar hasta el valor x = 5.
Columna de valores a calculado por la fórmula: = 2 * B4 ^ 2-2. Usando el marcador de autocompletar, calcule los valores a para otros NS.
Seleccione: INSERTAR -> PUNTO -> PUNTO CON CURVAS Y MARCADORES LISOS y actúe de la misma manera que traza una función lineal.
Para evitar puntos en el gráfico, cambie el tipo de gráfico a PUNTO CON CURVAS LISAS.
Cualquier otra gráfica de funciones continuas se construye de la misma manera.
3) Si la función es por partes, entonces es necesario combinar cada "parte" del gráfico en un área de los diagramas.
Veamos el ejemplo de la función y = 1 / x.
La función se define en los intervalos (- infinito; 0) y (0; + infinito)
Creemos una gráfica de la función en los intervalos: [-4; 0) y (0; 4].
Preparemos dos placas, donde x cambia con un paso 0,2 :
Encontrar los valores de la función de cada argumento NS similar a los ejemplos anteriores.
Debe agregar dos filas al diagrama, para la primera y la segunda placa, respectivamente.
Obtenemos la gráfica de la función y = 1 / x
Además, aquí hay un video, que muestra el procedimiento descrito anteriormente.
El siguiente artículo le mostrará cómo crear gráficos 3D en Excel.
¡Gracias por la atención!
Desafortunadamente, no todos los estudiantes y escolares conocen y aman el álgebra, pero todos tienen que preparar la tarea, resolver exámenes y aprobar exámenes. Es especialmente difícil para muchos que se les asignen tareas para trazar gráficos de funciones: si en algún lugar no entienden algo, no terminan sus estudios, se pierden, los errores son inevitables. Pero, ¿quién quiere sacar malas notas?
¿Le gustaría unirse a la cohorte de luchadores de cola y perdedores? Para hacer esto, tiene 2 formas: sentarse a leer libros de texto y llenar los vacíos de conocimiento, o usar un asistente virtual, un servicio para construir automáticamente gráficos de funciones de acuerdo con condiciones específicas. Con o sin decisión. Hoy te presentamos varios de ellos.
Lo mejor de Desmos.com es una interfaz altamente personalizable, interactividad, la capacidad de distribuir los resultados en las tablas y almacenar su trabajo en la base de recursos de forma gratuita y sin límites de tiempo. La desventaja es que el servicio no está completamente traducido al ruso.
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Aquí hay una lista incompleta de tareas que este servicio hace frente con éxito:
El resultado final se abre en una ventana separada. El usuario tiene acceso a opciones para descargar, imprimir y copiar un enlace. Para esto último, deberá iniciar sesión en el servicio a través de los botones de redes sociales.
Plano de coordenadas Grafikus.ru admite cambiar los límites de los ejes, las etiquetas, el espaciado de la cuadrícula, así como el ancho y alto del plano en sí y el tamaño de fuente.
La mayor fortaleza de Grafikus.ru es la capacidad de crear gráficos en 3D. De lo contrario, no funciona peor ni mejor que los recursos analógicos.
El asistente en línea Onlinecharts.ru no crea gráficos, sino diagramas de casi todos los tipos existentes. Incluso:
El recurso es muy fácil de usar. La apariencia del gráfico (color de fondo, cuadrícula, líneas, punteros, forma de las esquinas, fuentes, transparencia, efectos especiales, etc.) es completamente definible por el usuario. Los datos para la construcción pueden ingresarse manualmente o importarse desde una tabla de archivos CSV almacenada en una computadora. El resultado final está disponible para descargar en una PC en forma de archivos de imagen, PDF, CSV o SVG, así como para guardar en línea en el sitio de alojamiento de fotos ImageShack.Us o en su cuenta personal Onlinecharts.ru. La primera opción puede ser utilizada por todos, la segunda, solo registrada.
Un gráfico de función es una representación visual del comportamiento de una función en un plano de coordenadas. Los gráficos le ayudan a comprender varios aspectos de una función que no se pueden identificar a partir de la función en sí. Puede trazar gráficos de muchas funciones, y cada una de ellas estará dada por una fórmula determinada. El gráfico de cualquier función se construye de acuerdo con un cierto algoritmo (si olvidó el proceso exacto de trazar un gráfico de una función específica).
Determina si la función es lineal. La función lineal viene dada por una fórmula de la forma F (x) = k x + segundo (\ Displaystyle F (x) = kx + b) o y = k x + b (\ Displaystyle y = kx + b)(por ejemplo), y su gráfico es una línea recta. Por lo tanto, la fórmula incluye una variable y una constante (constante) sin exponentes, signos de raíz y similares. Dada una función de tipo similar, es bastante fácil graficar dicha función. Aquí hay otros ejemplos de funciones lineales:
Utilice una constante para marcar un punto en el eje Y. La constante (b) es la coordenada "y" del punto de intersección de la gráfica con el eje y. Es decir, es el punto cuya coordenada "x" es 0. Por lo tanto, si sustituye x = 0 en la fórmula , entonces y = b (constante). En nuestro ejemplo y = 2 x + 5 (\ Displaystyle y = 2x + 5) la constante es 5, es decir, la intersección con el eje y tiene coordenadas (0.5). Dibuja este punto en el plano de coordenadas.
Encuentra la pendiente de la recta. Es igual al multiplicador de la variable. En nuestro ejemplo y = 2 x + 5 (\ Displaystyle y = 2x + 5) en la variable "x" hay un factor de 2; por tanto, la pendiente es 2. La pendiente determina el ángulo de inclinación de la línea recta al eje X, es decir, cuanto mayor es la pendiente, más rápido aumenta o disminuye la función.
Escribe la pendiente como fracción. La pendiente es igual a la tangente de la pendiente, es decir, la relación entre la distancia vertical (entre dos puntos en una línea recta) y la distancia horizontal (entre los mismos puntos). En nuestro ejemplo, la pendiente es 2, por lo que podemos afirmar que la distancia vertical es 2 y la distancia horizontal es 1. Escribe esto como una fracción: 2 1 (\ displaystyle (\ frac (2) (1))).
Desde la intersección de la línea con el eje Y, dibuja un segundo punto usando las distancias vertical y horizontal. Se puede trazar una gráfica de función lineal a partir de dos puntos. En nuestro ejemplo, la intersección con el eje y tiene coordenadas (0.5); desde este punto, mueva 2 divisiones hacia arriba y luego 1 división hacia la derecha. Marque el punto; tendrá coordenadas (1,7). Ahora puedes dibujar una línea recta.
Usa una regla para dibujar una línea recta a través de dos puntos. Encuentre el tercer punto para evitar errores, pero en la mayoría de los casos puede trazar un gráfico a partir de dos puntos. Por lo tanto, ha trazado una función lineal.
Defina una función. La función se denota como f (x). Todos los valores posibles de la variable "y" se denominan rango de valores de la función, y todos los valores posibles de la variable "x" se denominan rango de la función. Por ejemplo, considere la función y = x + 2, a saber, f (x) = x + 2.
Dibuja dos líneas perpendiculares que se crucen. La línea horizontal es el eje X. La línea vertical es el eje Y.
Rotula los ejes de coordenadas. Divida cada eje en segmentos iguales y numérelos. El punto de intersección de los ejes es 0. Para el eje X, los números positivos se trazan a la derecha (desde 0) y los números negativos a la izquierda. Para el eje Y: los números positivos se trazan arriba (desde 0) y los números negativos abajo.
Encuentra los valores de y por los valores de x. En nuestro ejemplo, f (x) = x + 2. Inserte los valores x específicos en esta fórmula para calcular los valores y correspondientes. Si tienes una función compleja, simplifícala aislando la y en un lado de la ecuación.
Dibuja puntos en el plano de coordenadas. Para cada par de coordenadas, haga lo siguiente: busque el valor correspondiente en el eje X y dibuje una línea vertical (línea de puntos); encuentre el valor correspondiente en el eje Y y dibuje una línea horizontal (línea de puntos). Dibuja el punto de intersección de las dos líneas discontinuas; por lo tanto, ha trazado un punto en el gráfico.
Borra las líneas punteadas. Haga esto después de trazar todos los puntos del gráfico en el plano de coordenadas. Nota: la gráfica de la función f (x) = x es una línea recta que pasa por el centro de coordenadas [punto con coordenadas (0,0)]; la gráfica f (x) = x + 2 es una línea recta paralela a la línea recta f (x) = x, pero se desplazó dos unidades hacia arriba y por lo tanto pasa por el punto con coordenadas (0,2) (porque la constante es 2 ).
Encuentra los ceros de la función. Los ceros de una función son los valores de la variable x en la que y = 0, es decir, son los puntos de intersección de la gráfica con el eje x. Tenga en cuenta que no todas las funciones tienen ceros, pero esto es el primer paso en el proceso de graficar cualquier función. Para encontrar los ceros de una función, establézcala en cero. Por ejemplo:
Encuentra y marca las asíntotas horizontales. Una asíntota es una línea recta, a la que se acerca la gráfica de una función, pero nunca la cruza (es decir, en esta área no se define la función, por ejemplo, al dividir por 0). Marque la asíntota con la línea de puntos. Si la variable "x" está en el denominador de la fracción (por ejemplo, y = 1 4 - x 2 (\ displaystyle y = (\ frac (1) (4-x ^ (2))))), establezca el denominador en cero y encuentre "x". En los valores obtenidos de la variable "x", la función no está definida (en nuestro ejemplo, dibuje las líneas de puntos a través de x = 2 y x = -2), porque no se puede dividir por 0. Pero las asíntotas existen no solo en los casos en que la función contiene una expresión fraccionaria. Por lo tanto, se recomienda utilizar el sentido común:
La construcción de gráficos de funciones que contienen módulos suele causar considerables dificultades a los escolares. Sin embargo, las cosas no están tan mal. Es suficiente recordar varios algoritmos para resolver tales problemas, y puede construir fácilmente un gráfico incluso de la función más aparentemente compleja. Veamos cuáles son estos algoritmos.
1. Graficar la función y = | f (x) |
Tenga en cuenta que el conjunto de valores de las funciones y = | f (x) | : y ≥ 0. Por lo tanto, las gráficas de tales funciones siempre se ubican completamente en el semiplano superior.
Graficando la función y = | f (x) | consta de los siguientes cuatro pasos simples.
1) Construya con precisión y cuidado la gráfica de la función y = f (x).
2) No modifique todos los puntos del gráfico que estén por encima del eje 0x o sobre él.
3) La parte del gráfico que se encuentra debajo del eje 0x, se muestra simétricamente con respecto al eje 0x.
Ejemplo 1. Muestre la gráfica de la función y = | x 2 - 4x + 3 |
1) Construimos una gráfica de la función y = x 2 - 4x + 3. Obviamente, la gráfica de esta función es una parábola. Encuentra las coordenadas de todos los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas y las coordenadas del vértice de la parábola.
x 2 - 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Por lo tanto, la parábola interseca el eje 0x en los puntos (3, 0) y (1, 0).
y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.
Por tanto, la parábola corta el eje 0y en el punto (0, 3).
Coordenadas del vértice de la parábola:
x pulgada = - (- 4/2) = 2, y pulgada = 2 2 - 4 2 + 3 = -1.
Por tanto, el punto (2, -1) es el vértice de esta parábola.
Dibuja una parábola usando los datos recibidos (Figura 1)
2) La parte del gráfico que se encuentra debajo del eje 0x se muestra simétricamente con respecto al eje 0x.
3) Obtenemos la gráfica de la función original ( arroz. 2, representado por una línea de puntos).
2. Graficando la función y = f (| x |)
Tenga en cuenta que las funciones de la forma y = f (| x |) son pares:
y (-x) = f (| -x |) = f (| x |) = y (x). Esto significa que las gráficas de tales funciones son simétricas con respecto al eje 0y.
Trazar la función y = f (| x |) consta de la siguiente cadena simple de acciones.
1) Construya una gráfica de la función y = f (x).
2) Deje la parte de la gráfica para la cual x ≥ 0, es decir, la parte de la gráfica ubicada en el semiplano derecho.
3) Muestre la parte del gráfico indicada en el párrafo (2) simétricamente al eje 0y.
4) Seleccione la unión de las curvas obtenidas en los párrafos (2) y (3) como gráfico final.
Ejemplo 2. Muestre la gráfica de la función y = x 2 - 4 · | x | + 3
Dado que x 2 = | x | 2, entonces la función original se puede reescribir de la siguiente manera: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Ahora podemos aplicar el algoritmo propuesto anteriormente.
1) Construimos con precisión y cuidado la gráfica de la función y = x 2 - 4 x + 3 (ver también arroz. 1).
2) Dejamos esa parte de la gráfica para la cual x ≥ 0, es decir, la parte de la gráfica ubicada en el semiplano derecho.
3) Muestre el lado derecho del gráfico simétricamente al eje 0y.
(Fig. 3).
Ejemplo 3. Muestre la gráfica de la función y = log 2 | x |
Aplicamos el esquema dado arriba.
1) Grafique la función y = log 2 x (figura 4).
3. Graficar la función y = | f (| x |) |
Tenga en cuenta que las funciones de la forma y = | f (| x |) | también son parejos. De hecho, y (-x) = y = | f (| -x |) | = y = | f (| x |) | = y (x), y por lo tanto, sus gráficas son simétricas con respecto al eje 0y. El conjunto de valores de tales funciones: y ≥ 0. Por lo tanto, las gráficas de tales funciones están ubicadas completamente en el semiplano superior.
Para trazar la función y = | f (| x |) |, necesita:
1) Construya con precisión la gráfica de la función y = f (| x |).
2) Deje sin cambios la parte del gráfico que está arriba o en el eje 0x.
3) La parte del gráfico, ubicada debajo del eje 0x, se muestra simétricamente con respecto al eje 0x.
4) Seleccione la unión de las curvas obtenidas en los párrafos (2) y (3) como gráfico final.
Ejemplo 4. Muestre la gráfica de la función y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.
1) Tenga en cuenta que x 2 = | x | 2. Por tanto, en lugar de la función original y = -x 2 + 2 | x | - 1
puedes usar la función y = - | x | 2 + 2 | x | - 1, ya que sus gráficas son las mismas.
Construimos una gráfica y = - | x | 2 + 2 | x | - 1. Para esto usamos el algoritmo 2.
a) Grafique la función y = -x 2 + 2x - 1 (figura 6).
b) Deja la parte de la gráfica que se encuentra en el semiplano derecho.
c) Muestre la parte resultante del gráfico simétricamente al eje 0y.
d) El gráfico resultante se muestra en la figura con una línea de puntos. (figura 7).
2) No hay puntos por encima del eje 0x, dejamos los puntos en el eje 0x sin cambios.
3) La parte del gráfico ubicada debajo del eje 0x se muestra simétricamente alrededor de 0x.
4) El gráfico resultante se muestra en la figura con una línea de puntos. (figura 8).
Ejemplo 5. Construya una gráfica de la función y = | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |
1) Primero, necesitas graficar la función y = (2 | x | - 4) / (| x | + 3). Para hacer esto, regresamos al algoritmo 2.
a) Grafique cuidadosamente la función y = (2x - 4) / (x + 3) (figura 9).
Tenga en cuenta que esta función es lineal-fraccional y su gráfica es una hipérbola. Para trazar la curva, primero debe encontrar las asíntotas del gráfico. Horizontal - y = 2/1 (la razón de los coeficientes en x en el numerador y denominador de la fracción), vertical - x = -3.
2) Deje la parte del gráfico arriba o en el eje 0x sin cambios.
3) La parte del gráfico, ubicada debajo del eje 0x, se mostrará simétricamente alrededor de 0x.
4) El gráfico final se muestra en la figura. (figura 11).
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