Para una viga en voladizo cargada con una carga distribuida de intensidad kN / my un momento concentrado kN tensiones tangenciales a una tensión tangencial admisible kN / cm2. Dimensiones de la viga m; metro; metro.
Arroz. 3.12
La reacción horizontal en el empotramiento es cero, ya que las cargas externas en la dirección z no actúan sobre la viga.
Seleccionamos las direcciones de las fuerzas reactivas restantes que surgen en el sello: dirija la reacción vertical, por ejemplo, hacia abajo, y el momento, en el sentido de las agujas del reloj. Sus valores se determinan a partir de las ecuaciones de la estática:
Al componer estas ecuaciones, consideramos que el momento es positivo al girar en sentido antihorario, y la proyección de la fuerza es positiva si su dirección coincide con la dirección positiva del eje y.
De la primera ecuación encontramos el momento en la terminación:
De la segunda ecuación - reacción vertical:
Los valores positivos que obtuvimos para el momento y la reacción vertical en la terminación indican que adivinamos sus direcciones.
De acuerdo con la naturaleza de la sujeción y carga de la viga, dividimos su longitud en dos secciones. A lo largo de los límites de cada una de estas secciones, delineamos cuatro secciones transversales (ver Fig. 3.12), en las cuales calcularemos los valores de las fuerzas cortantes y momentos flectores por el método de las secciones (ROSU).
Sección 1. Descartemos mentalmente la parte derecha de la viga. Reemplace su acción en el lado izquierdo restante con una fuerza de corte y un momento de flexión. Para la conveniencia de calcular sus valores, cubrimos el lado derecho descartado de la viga con una hoja de papel, alineando el borde izquierdo de la hoja con la sección en consideración.
Recuerde que la fuerza cortante que surge en cualquier sección transversal debe equilibrar todas las fuerzas externas (activas y reactivas) que actúan sobre la parte de la viga que estamos considerando (es decir, visible). Por lo tanto, la fuerza de corte debe ser igual a la suma algebraica de todas las fuerzas que vemos.
Démosle también la regla de los signos para la fuerza cortante: una fuerza externa que actúa sobre la parte considerada de la viga y que tiende a "rotar" esta parte con respecto a la sección en el sentido de las agujas del reloj, provoca una fuerza cortante positiva en la sección. Dicha fuerza externa se incluye en la suma algebraica de la definición con un signo más.
En nuestro caso, solo vemos la reacción del soporte, que gira la parte de la viga que vemos con respecto a la primera sección (con respecto al borde de la hoja de papel) en sentido antihorario. Es por eso
kN.
El momento flector en cualquier sección debe equilibrar el momento creado por las fuerzas externas visibles para nosotros, en relación con la sección en consideración. Por tanto, es igual a la suma algebraica de los momentos de todos los esfuerzos que actúan sobre la parte de la viga considerada, en relación con la sección en consideración (es decir, en relación con el borde de la hoja de papel). En este caso, la carga externa, al doblar la parte considerada de la viga con la convexidad hacia abajo, provoca un momento flector positivo en la sección. Y el momento creado por tal carga se incluye en la suma algebraica para la definición con un signo más.
Vemos dos esfuerzos: reacción y momento de terminación. Sin embargo, la fuerza tiene un hombro con respecto a la sección 1 igual a cero. Es por eso
kN m.
Tomamos el signo más porque el momento reactivo dobla la parte visible de la viga con un abultamiento hacia abajo.
Sección 2. Como antes, cubriremos todo el lado derecho de la viga con una hoja de papel. Ahora, a diferencia de la primera sección, la fuerza tiene un hombro: m. Por lo tanto
kN; kN m.
Sección 3. Cerrando el lado derecho de la viga, encontramos
kN;
Sección 4. Cierre el lado izquierdo de la viga con una hoja. Luego
kN m.
kN m.
.
Usando los valores encontrados, trazamos los diagramas de fuerzas cortantes (figura 3.12, b) y momentos flectores (figura 3.12, c).
Bajo las secciones sin carga, el diagrama de fuerza cortante corre paralelo al eje de la viga, y bajo la carga distribuida q, a lo largo de una línea recta inclinada hacia arriba. Bajo la reacción de soporte en el diagrama, hay un salto hacia abajo en el valor de esta reacción, es decir, en 40 kN.
En el diagrama de momento flector, vemos una torcedura debajo de la reacción del soporte. El ángulo de flexión se dirige hacia la reacción del soporte. Bajo una carga distribuida q, el diagrama cambia a lo largo de una parábola cuadrática, cuya convexidad está dirigida hacia la carga. En la sección 6 del diagrama hay un extremo, ya que el diagrama de la fuerza de corte en este lugar pasa aquí por un valor cero.
La condición normal de resistencia al estrés es la siguiente:
,
donde es el momento de resistencia de la viga durante la flexión. Para una viga de sección circular, es igual a:
.
El mayor momento flector en valor absoluto ocurre en la tercera sección de la viga: 
kN cm.
Entonces, el diámetro de la viga requerido está determinado por la fórmula
cm.
Aceptamos mm. Luego
kN / cm2 kN / cm2.
"Sobretensión" es
,
lo que está permitido.
Los mayores esfuerzos cortantes que surgen en la sección transversal de una viga circular se calculan mediante la fórmula
,
donde es el área de la sección transversal.
Según el diagrama, la fuerza cortante con el valor algebraico más alto es 
kN. Luego
kN / cm2 kN / cm2,
es decir, también se cumple la condición de resistencia para esfuerzos cortantes, y con un gran margen.
Para una viga apoyada en bisagras cargada con una carga distribuida de intensidad kN / m, fuerza concentrada kN y momento concentrado kN esfuerzo cortante permisible kN / cm2. Luz de haz m.
 |
Arroz. 3,13
Para una viga soportada con bisagras dada, es necesario encontrar tres reacciones de soporte: y. Dado que solo las cargas verticales perpendiculares a su eje actúan sobre la viga, la reacción horizontal del cojinete de pivote fijo A es cero :.
Direcciones de reacciones verticales y elegimos arbitrariamente. Por ejemplo, dirijamos ambas reacciones verticales hacia arriba. Para calcular sus valores, compongamos dos ecuaciones de estática:
Recuerde que la carga lineal resultante, distribuida uniformemente sobre una sección de longitud l, es igual, es decir, igual al área del diagrama de esta carga y se aplica en el centro de gravedad de este diagrama, es decir, en el medio de la longitud.
;
kN.
Hacemos un cheque :.
Recuerde que las fuerzas cuya dirección coincide con la dirección positiva del eje y se proyectan (proyectan) sobre este eje con un signo más:
eso es verdad.
Dividimos la longitud de la viga en secciones separadas. Los límites de estos tramos son los puntos de aplicación de esfuerzos concentrados (activos y / o reactivos), así como los puntos correspondientes al inicio y final de la acción de la carga distribuida. Hay tres áreas de este tipo en nuestro problema. A lo largo de los límites de estas secciones, delineamos seis secciones transversales, en las que calcularemos los valores de las fuerzas cortantes y los momentos flectores (figura 3.13, a).
Sección 1. Descartemos mentalmente la parte derecha de la viga. Para la conveniencia de calcular la fuerza cortante y el momento flector que surgen en esta sección, cubrimos la parte de la viga descartada por nosotros con un papel, alineando el borde izquierdo de la hoja con la propia sección.
La fuerza cortante en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas (activas y reactivas) que vemos. En este caso, vemos la reacción del soporte y la carga lineal q, distribuida en una longitud infinitamente pequeña. La carga lineal resultante es cero. Es por eso
kN.
El signo más se toma porque la fuerza gira la parte visible del rayo en relación con la primera sección (el borde de la hoja de papel) en el sentido de las agujas del reloj.
El momento flector en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas que vemos, en relación con la sección en consideración (es decir, en relación con el borde de la hoja de papel). Vemos la reacción del soporte y la carga lineal q, distribuida en una longitud infinitamente pequeña. Sin embargo, la fuerza tiene un hombro de cero. La carga lineal resultante también es cero. Es por eso
Sección 2. Como antes, cubriremos todo el lado derecho de la viga con una hoja de papel. Ahora vemos la reacción y la carga q actuando sobre una sección de longitud. La carga lineal resultante es igual a. Se adjunta en medio de una sección de largo. Es por eso
Recuerde que al determinar el signo del momento flector, mentalmente liberamos la parte de la viga visible para nosotros de todas las fijaciones de soporte reales y la imaginamos como si estuviera sujeta en la sección en consideración (es decir, el borde izquierdo de la hoja de papel es representado mentalmente por nosotros como un sello rígido).
Sección 3. Cierre el lado derecho. Obtenemos
Sección 4. Cierre el lado derecho de la viga con una hoja. Luego
Ahora, para controlar la exactitud de los cálculos, cubriremos el lado izquierdo de la viga con una hoja de papel. Vemos la fuerza concentrada P, la reacción del soporte derecho y la carga lineal q, distribuida en una longitud infinitamente pequeña. La carga lineal resultante es cero. Es por eso
kN m.
Es decir, todo está correcto.
Sección 5. Como antes, cierre el lado izquierdo de la viga. Tendrá
kN;
kN m.
Sección 6. Nuevamente, cierre el lado izquierdo de la viga. Obtenemos
kN;
Usando los valores encontrados, trazamos los diagramas de fuerzas cortantes (figura 3.13, b) y momentos flectores (figura 3.13, c).
Nos aseguramos de que debajo de la sección descargada, el diagrama de fuerza cortante corra paralelo al eje de la viga, y debajo de la carga distribuida q, a lo largo de una línea recta inclinada hacia abajo. Hay tres saltos en el diagrama: debajo de la reacción - hacia arriba en 37.5 kN, debajo de la reacción - hacia arriba en 132.5 kN y debajo de la fuerza P - hacia abajo en 50 kN.
En el diagrama de momentos flectores, vemos torceduras bajo la fuerza concentrada P y bajo las reacciones de apoyo. Los ángulos de las torceduras se dirigen hacia estas fuerzas. Bajo una carga distribuida de intensidad q, el diagrama cambia a lo largo de una parábola cuadrática, cuya convexidad se dirige hacia la carga. Bajo el momento concentrado - un salto de 60 kN · m, es decir, por la magnitud del momento mismo. En la sección 7 del diagrama hay un extremo, ya que el diagrama de la fuerza cortante para esta sección pasa por el valor cero (). Determine la distancia desde la sección 7 al soporte izquierdo.
Curva recta. Trazado de pliegue transversal plano fuerzas internas nuevos factores para vigas Trazado de diagramas Q y M mediante ecuaciones Trazado de trazados Q y M por secciones características (puntos) Cálculos de resistencia para flexión directa de vigas Tensiones principales durante la flexión. Comprobación completa de la resistencia de las vigas Concepto de centro de flexión Determinación de los desplazamientos de las vigas durante la flexión. Conceptos de deformación de vigas y condiciones de su rigidez Ecuación diferencial de un eje curvo de una viga Método de integración directa Ejemplos de determinación de desplazamientos en vigas por el método de integración directa Significado físico de las constantes de integración Método de parámetros iniciales (ecuación universal de un eje curvo de una viga). Ejemplos de determinación de los desplazamientos en una viga por el método de los parámetros iniciales Determinación de los desplazamientos por el método de Mohr. Regla A.K. Vereshchagin. Cálculo de la integral de Mohr según A.K. Vereshchagin Ejemplos de determinación de desplazamientos mediante la Bibliografía integral de Mohr Curva directa. Curva lateral plana. 1.1. Trazado de factores de fuerza internos para vigas La flexión directa es un tipo de deformación en la que surgen dos factores de fuerza internos en las secciones transversales de la barra: momento flector y fuerza cortante. En un caso particular, la fuerza cortante puede ser igual a cero, entonces la curva se llama pura. Con el plano de flexión transversal, todas las fuerzas se ubican en uno de los planos principales de inercia de la varilla y son perpendiculares a su eje longitudinal, los momentos se ubican en el mismo plano (Fig. 1.1, a, b). Arroz. 1.1 La fuerza transversal en una sección transversal arbitraria de la viga es numéricamente igual a la suma algebraica de proyecciones sobre la normal al eje de la viga de todas las fuerzas externas que actúan en un lado de la sección considerada. Fuerza cortante en sección vigas m-n (Fig. 1.2, a) se considera positiva si la resultante de las fuerzas externas a la izquierda de la sección se dirige hacia arriba, y hacia la derecha, hacia abajo, y negativa, en el caso opuesto (Fig. 1.2, b). Arroz. 1.2 Al calcular la fuerza cortante en una sección dada, las fuerzas externas que se encuentran a la izquierda de la sección se toman con un signo más si están dirigidas hacia arriba y con un signo menos si están dirigidas hacia abajo. Lo contrario es cierto para el lado derecho de la viga. 5 El momento flector en una sección transversal arbitraria de la viga es numéricamente igual a la suma algebraica de momentos alrededor del eje z central de la sección de todas las fuerzas externas que actúan sobre un lado de la sección considerada. El momento flector en la sección de la viga mn (Fig. 1.3, a) se considera positivo si el momento resultante de las fuerzas externas a la izquierda de la sección se dirige en el sentido de las agujas del reloj, y a la derecha, en sentido contrario a las agujas del reloj, y negativo, en el sentido opuesto. caso (Fig. 1.3, b). Arroz. 1.3 Al calcular el momento flector en una sección dada, los momentos de las fuerzas externas que se encuentran a la izquierda de la sección se consideran positivos si se dirigen en el sentido de las agujas del reloj. Lo contrario es cierto para el lado derecho de la viga. Es conveniente determinar el signo del momento flector por la naturaleza de la deformación de la viga. El momento flector se considera positivo si, en la sección considerada, la parte cortada de la viga se dobla hacia abajo, es decir, se estiran las fibras inferiores. De lo contrario, el momento flector en la sección es negativo. Existen relaciones diferenciales entre el momento flector M, la fuerza cortante Q y la intensidad de la carga q. 1. La primera derivada de la fuerza cortante a lo largo de la abscisa de la sección es igual a la intensidad de la carga distribuida, es decir ... (1.1) 2. La primera derivada del momento flector a lo largo de la abscisa de la sección es igual a la fuerza transversal, es decir. (1.2) 3. La segunda derivada con respecto a la abscisa de la sección es igual a la intensidad de la carga distribuida, es decir. (1.3) La carga distribuida dirigida hacia arriba se considera positiva. Varias conclusiones importantes se derivan de las dependencias diferenciales entre M, Q, q: 1. Si en una sección de la viga: a) la fuerza transversal es positiva, entonces el momento flector aumenta; b) la fuerza transversal es negativa, entonces el momento flector disminuye; c) la fuerza cortante es cero, entonces el momento flector tiene un valor constante (flexión pura); 6 d) la fuerza transversal pasa por cero, cambiando de signo de más a menos, max M M, en el caso opuesto M Mmin. 2. Si no hay carga distribuida en la sección de la viga, entonces la fuerza cortante es constante y el momento flector cambia linealmente. 3. Si hay una carga distribuida uniformemente en una sección de la viga, entonces la fuerza lateral cambia de acuerdo con una ley lineal y el momento flector, de acuerdo con la ley de una parábola cuadrada, convexo mirando hacia la carga (en el caso de trazar un diagrama M desde el lado de las fibras estiradas). 4. En la sección bajo la fuerza concentrada, el diagrama Q tiene un salto (por el valor de la fuerza), el diagrama M tiene un doblez en la dirección de la fuerza. 5. En la sección donde se aplica el momento concentrado, el diagrama M tiene un salto igual al valor de este momento. Esto no se refleja en la gráfica Q. Con cargas complejas de la viga, se trazan diagramas de fuerzas cortantes Q y momentos flectores M. El diagrama Q (M) es un gráfico que muestra la ley de cambio de la fuerza cortante (momento flector) a lo largo de la longitud de la viga. Con base en el análisis de los diagramas M y Q, se establecen las secciones peligrosas del haz. Las ordenadas positivas del gráfico Q se trazan hacia arriba, y las ordenadas negativas se trazan hacia abajo desde la línea de base trazada paralela al eje longitudinal de la viga. Se establecen las ordenadas positivas del gráfico M y las ordenadas negativas, es decir, el gráfico M se construye desde el lado de las fibras estiradas. La construcción de las parcelas Q y M para vigas debe comenzar con la definición de reacciones de apoyo. Para una viga con uno restringido y los otros extremos libres, la construcción de los diagramas Q y M se puede iniciar desde el extremo libre sin definir las reacciones en el empotramiento. 1.2. Trazado de diagramas Q y M según las ecuaciones La viga se divide en secciones, dentro de las cuales las funciones para el momento flector y la fuerza cortante permanecen constantes (no tienen discontinuidades). Los límites de las secciones son los puntos de aplicación de fuerzas concentradas, pares de fuerzas y lugares de cambio en la intensidad de la carga distribuida. En cada sección, se toma una sección arbitraria a una distancia x del origen, y para esta sección se trazan las ecuaciones para Q y M. Estas ecuaciones se usan para construir los diagramas Q y M. Ejemplo 1.1 Construya diagramas de fuerzas cortantes Q y momentos flectores M para una viga dada (figura 1.4, a). Solución: 1. Determinación de reacciones de soporte. Componemos las ecuaciones de equilibrio: de las cuales obtenemos Las reacciones de los apoyos se definen correctamente. La viga tiene cuatro secciones Fig. 1.4 cargas: CA, AD, DB, BE. 2. Trazado de Q. Plot CA. En la sección CA 1, dibujamos una sección arbitraria 1-1 a una distancia x1 del extremo izquierdo de la viga. Definimos Q como la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actúan a la izquierda de la sección 1-1: El signo menos se toma porque la fuerza que actúa a la izquierda de la sección se dirige hacia abajo. La expresión de Q es independiente de la variable x1. El diagrama Q en esta área se representará como una línea recta paralela al eje de abscisas. Trazar AD. En el sitio, dibujamos una sección arbitraria 2-2 a una distancia x2 del extremo izquierdo de la viga. Definimos Q2 como la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actúan a la izquierda de la sección 2-2: 8. El valor de Q es constante en la sección (no depende de la variable x2). La gráfica Q en el sitio es una línea recta paralela al eje de abscisas. Trazar DB. En el sitio, hacemos una sección arbitraria 3-3 a una distancia x3 del extremo derecho de la viga. Definimos Q3 como la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actúan a la derecha de la sección 3-3: La expresión resultante es la ecuación de una línea recta inclinada. Trazar BE. En el sitio, hacemos una sección 4-4 a una distancia x4 del extremo derecho de la viga. Definimos Q como la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actúan a la derecha de la sección 4-4: 4 Aquí se toma el signo más porque la carga resultante a la derecha de la sección 4-4 se dirige hacia abajo. Con base en los valores obtenidos, trazamos los diagramas Q (Fig. 1.4, b). 3. Trazado de M. Plot m1. Definimos el momento flector en la sección 1-1 como la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan a la izquierda de la sección 1-1. - ecuación de una línea recta. Sección A 3 Defina el momento flector en la sección 2-2 como la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan a la izquierda de la sección 2-2. - ecuación de una línea recta. Sección DB 4 Defina el momento flector en la sección 3-3 como la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan a la derecha de la sección 3-3. - la ecuación de una parábola cuadrada. 9 Encuentre tres valores en los extremos de la sección y en un punto con coordenada xk, donde Sección BE 1 Defina el momento flector en la sección 4-4 como la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan a la derecha de la sección 4- 4. - la ecuación de una parábola cuadrada, encontramos tres valores de M4: Usando los valores obtenidos, construimos un diagrama de M (Fig. 1.4, c). En las secciones CA y AD, la gráfica Q está limitada por líneas rectas paralelas al eje de abscisas, y en las secciones DB y BE, por líneas rectas inclinadas. En los tramos C, A y B de la trama Q, hay saltos por el valor de las fuerzas correspondientes, lo que sirve como verificación de la corrección de graficar la trama Q. En las secciones donde Q 0, los momentos aumentan desde la izquierda a derecha. En las secciones donde Q 0, los momentos disminuyen. Bajo las fuerzas concentradas hay torceduras hacia la acción de las fuerzas. Bajo el momento concentrado, hay un salto en la magnitud del momento. Esto indica lo correcto de graficar M. Ejemplo 1.2 Construya los diagramas Q y M para una viga sobre dos soportes, cargada con una carga distribuida, cuya intensidad varía linealmente (figura 1.5, a). Solución Determinación de reacciones de soporte. La resultante de la carga distribuida es igual al área del triángulo, que es un diagrama de la carga y se aplica en el centro de gravedad de este triángulo. Componemos las sumas de los momentos de todas las fuerzas relativas a los puntos A y B: Trazando un diagrama Q. Dibujemos una sección arbitraria a una distancia x del soporte izquierdo. La ordenada del diagrama de carga correspondiente a la sección se determina a partir de la similitud de los triángulos La resultante de esa parte de la carga que se ubica a la izquierda de la sección La fuerza transversal en la sección es igual a La fuerza transversal varía según la ley de una parábola cuadrada Al igualar la ecuación de la fuerza transversal a cero, encontramos la abscisa de la sección en la que el diagrama Q pasa por cero: El diagrama Q se muestra en la Fig. 1,5, b. El momento flector en una sección arbitraria es igual a El momento flector cambia de acuerdo con la ley de una parábola cúbica: El momento flector tiene un valor máximo en la sección, donde 0, es decir, en el diagrama M se muestra en la Fig. 1,5, c. 1.3. Trazado de diagramas Q y M por secciones características (puntos) Utilizando las dependencias diferenciales entre M, Q, q y las conclusiones que se deriven de ellas, es aconsejable trazar los diagramas Q y M por secciones características (sin elaborar ecuaciones). Con este método, los valores de Q y M se calculan en secciones características. Las secciones típicas son las secciones límite de las secciones, así como las secciones donde el factor de fuerza interno dado es de valor extremo. Dentro de los límites entre las secciones características, el esquema 12 del diagrama se establece en base a las dependencias diferenciales entre M, Q, qy las conclusiones que se deriven de ellas. Ejemplo 1.3 Construya las gráficas Q y M para la viga que se muestra en la fig. 1.6, a. Arroz. 1.6. Solución: Comenzamos a trazar los diagramas Q y M desde el extremo libre de la viga, mientras que las reacciones en la incrustación se pueden omitir. La viga tiene tres áreas de carga: AB, BC, CD. No hay carga distribuida en las secciones AB y BC. Las fuerzas laterales son constantes. El diagrama Q está limitado por líneas rectas paralelas al eje de abscisas. Los momentos flectores cambian linealmente. El diagrama M está limitado por líneas rectas inclinadas al eje de abscisas. Hay una carga distribuida uniformemente en la sección de CD. Las fuerzas transversales cambian linealmente y los momentos de flexión, de acuerdo con la ley de una parábola cuadrada con una protuberancia en la dirección de una carga distribuida. En el borde de las secciones AB y BC, la fuerza lateral cambia abruptamente. En el límite de las secciones BC y CD, el momento flector cambia abruptamente. 1. Trazado de Q. Calculamos los valores de las fuerzas cortantes Q en las secciones límite de las secciones: Con base en los resultados de los cálculos, trazamos el trazado Q para la viga (Fig. 1, b). Del diagrama Q se deduce que la fuerza transversal sobre la sección CD es igual a cero en la sección ubicada a una distancia qa a q del inicio de esta sección. En esta sección, el momento flector tiene un valor máximo. 2. Construcción del diagrama M. Calculamos los valores de los momentos flectores en las secciones límite de las secciones: En el momento máximo en la sección. Con base en los resultados de los cálculos, construimos el diagrama M (Fig. 5.6 , C). Ejemplo 1.4 Para un diagrama dado de momentos flectores (figura 1.7, a) para una viga (figura 1.7, b), determine las cargas actuantes y construya un diagrama Q. El círculo denota el vértice de una parábola cuadrada. Solución: determine las cargas que actúan sobre la viga. La sección de CA se carga con una carga distribuida uniformemente, ya que el diagrama M en esta sección es una parábola cuadrada. En el tramo de referencia B, se aplica un momento concentrado a la viga, actuando en sentido horario, ya que en el diagrama M tenemos un salto hacia arriba por la magnitud del momento. En la sección NE, la viga no está cargada, ya que el diagrama M en esta sección está delimitado por una línea recta inclinada. La reacción del apoyo B se determina a partir de la condición de que el momento flector en la sección C sea igual a cero, es decir, para determinar la intensidad de la carga distribuida, componimos una expresión para el momento flector en la sección A como la suma de los momentos. de fuerzas a la derecha y equivale a cero. Ahora definimos la reacción del soporte A. Para esto, compongamos una expresión para los momentos flectores en la sección como la suma de los momentos de las fuerzas a la izquierda. viga con una carga se muestra en la Fig. 1.7, c. Comenzando desde el extremo izquierdo de la viga, calculamos los valores de las fuerzas cortantes en las secciones límite de las secciones: el diagrama Q se muestra en la Fig. 1.7, d) El problema considerado puede resolverse trazando dependencias funcionales para M, Q en cada sitio. Seleccione el origen en el extremo izquierdo de la viga. En la sección AC, el diagrama M se expresa mediante una parábola cuadrada, cuya ecuación tiene la forma Las constantes a, b, c se encuentran a partir de la condición de que la parábola pase por tres puntos con coordenadas conocidas: Sustitución de las coordenadas de los puntos En la ecuación de la parábola, obtenemos: La expresión para el momento flector será Diferenciando la función M1, obtenemos la dependencia para la fuerza transversal Después de diferenciar la función Q, obtenemos la expresión para la intensidad de la carga distribuida En el sección CB, la expresión para el momento flector se representa como una función lineal Para determinar las constantes ayb, utilizamos las condiciones de que esta recta pase por dos puntos cuyas coordenadas se conocen. Obtenemos dos ecuaciones :, b del cual tenemos un 20. La ecuación para el momento flector en la sección CB será Después de la doble diferenciación de M2, encontraremos Por los valores encontrados de M y Q, trazamos los diagramas de momentos flectores y cortante fuerzas para la viga. Además de la carga distribuida, se aplican fuerzas concentradas a la viga en tres secciones, donde hay saltos en el diagrama Q y momentos concentrados en la sección donde hay un salto en el diagrama M. Ejemplo 1.5 Para una viga (figura 1.8, a), determine la posición racional de la bisagra C, en la cual el mayor momento flector en el tramo es igual al momento flector en el empotramiento (en valor absoluto). Construir diagramas Q y M. Solución Determinación de reacciones de soporte. Aunque el número total de tirantes de soporte es cuatro, la viga se puede definir estáticamente. El momento flector en la articulación C es igual a cero, lo que nos permite elaborar una ecuación adicional: la suma de los momentos relativos a la articulación de todas las fuerzas externas que actúan sobre un lado de esta articulación es igual a cero. Compongamos la suma de los momentos de todas las fuerzas a la derecha de la bisagra C. El diagrama Q de la viga está delimitado por una línea recta inclinada, ya que q = const. Determinamos los valores de las fuerzas cortantes en las secciones límite de la viga: La abscisa xK de la sección, donde Q = 0, se determina a partir de la ecuación de donde el Diagrama M para la viga está limitado por una parábola cuadrada. Las expresiones para momentos flectores en secciones, donde Q = 0, y en el empotramiento se escriben de la siguiente manera: A partir de la condición de igualdad de momentos, obtenemos una ecuación cuadrática para el parámetro buscado x: Valor real x2x 1, 029 m) Determine los valores numéricos de las fuerzas cortantes y los momentos flectores en las secciones características de la viga. La Fig. 1.8, b muestra el diagrama Q, y en la Fig. 1.8, c - diagrama M. El problema considerado podría resolverse dividiendo la viga articulada en sus elementos constituyentes, como se muestra en la Fig. 1.8, d) Al principio, se determinan las reacciones de los soportes VC y VB. Se trazan los diagramas Q y M para la viga suspendida CB a partir de la acción de la carga que se le aplica. Luego van a la viga principal del AC, cargándola con una fuerza adicional VC, que es la fuerza de presión de la viga CB sobre la viga AC. Luego, se trazan los diagramas Q y M para el haz de CA. 1.4. Cálculos de resistencia para flexión directa de vigas Cálculos de resistencia para esfuerzos normales y cortantes. Con la flexión directa de la viga, surgen tensiones normales y tangenciales en sus secciones transversales (Fig. 1.9). Figura 18 1.9 Los esfuerzos normales están asociados con un momento flector, los esfuerzos cortantes están asociados con una fuerza cortante. En la flexión pura recta, los esfuerzos cortantes son cero. Los esfuerzos normales en un punto arbitrario de la sección transversal de la viga se determinan mediante la fórmula (1.4) donde M es el momento flector en la sección dada; Iz es el momento de inercia de la sección con respecto al eje z neutro; y es la distancia desde el punto donde se determina la tensión normal hasta el eje z neutro. Los esfuerzos normales a lo largo de la altura de la sección varían linealmente y alcanzan el mayor valor en los puntos más alejados del eje neutro Si la sección es simétrica con respecto al eje neutro (Fig. 1.11), luego Fig. 1.11 los mayores esfuerzos de tracción y compresión son los mismos y están determinados por la fórmula, es el momento de resistencia axial de la sección en flexión. Para una sección rectangular de ancho by altura h: (1.7) Para una sección circular de diámetro d: (1.8) Para una sección anular - los diámetros interior y exterior del anillo, respectivamente. Para las vigas hechas de materiales plásticos, lo más racional son las formas simétricas de 20 secciones (vigas en I, en forma de caja, anulares). Para las vigas hechas de materiales quebradizos que no son igualmente resistentes a la tensión y la compresión, las secciones que son asimétricas con respecto al eje z neutro (T, en forma de U, viga en I asimétrica) son racionales. Para vigas de sección transversal constante hechas de materiales plásticos con formas de sección transversal simétrica, la condición de resistencia se escribe de la siguiente manera: (1.10) donde Mmax es el módulo de momento flector máximo; - tensión admisible para el material. Para vigas de sección transversal constante hechas de materiales plásticos con formas seccionales asimétricas, la condición de resistencia se escribe de la siguiente forma: (1.11) Para vigas hechas de materiales frágiles con secciones asimétricas con respecto al eje neutro, si el diagrama M es inequívoco (Fig. 1.12), debe escribir dos condiciones de resistencia: la distancia desde el eje neutral hasta los puntos más distantes de las zonas estiradas y comprimidas de la sección peligrosa, respectivamente; P - tensiones admisibles en tensión y compresión, respectivamente. Figura 1.12. 21 Si el diagrama de momentos flectores tiene secciones de diferentes signos (Fig. 1.13), entonces además de verificar la sección 1-1, donde actúa Mmax, es necesario calcular las tensiones de tracción más grandes para la sección 2-2 (con la mayor momento del signo opuesto). Arroz. 1.13 Junto con el cálculo básico para esfuerzos normales, en algunos casos es necesario verificar la resistencia de la viga en términos de esfuerzos cortantes. Los esfuerzos cortantes en las vigas se calculan mediante la fórmula de DI Zhuravsky (1.13) donde Q es la fuerza cortante en la sección transversal considerada de la viga; Szotc - momento estático relativo al eje neutro del área de una parte de la sección ubicada en un lado de una línea recta trazada a través de un punto dado y paralela al eje z; b es el ancho de la sección al nivel del punto en cuestión; Iz es el momento de inercia de toda la sección con respecto al eje z neutro. En muchos casos, los esfuerzos cortantes máximos ocurren al nivel de la capa neutra de la viga (rectángulo, viga en I, círculo). En tales casos, la condición de resistencia al esfuerzo cortante se escribe en la forma, (1. 14) donde Qmax es la fuerza transversal más grande en módulo; Es el esfuerzo cortante permisible para el material. Para una sección rectangular de una viga, la condición de resistencia tiene la forma (1.15) A - el área de la sección transversal de la viga. Para una sección circular, la condición de resistencia se representa en la forma (1.16) Para una sección en I, la condición de resistencia se escribe de la siguiente manera: (1.17) donde Sz®, тmсax es el momento estático de la mitad de la sección relativo al eje neutro; d - espesor de la pared de la viga I. Por lo general, las dimensiones de la sección transversal de la viga se determinan a partir de la condición de la resistencia con respecto a las tensiones normales. La verificación de la resistencia de las vigas para detectar esfuerzos cortantes es obligatoria para vigas cortas y vigas de cualquier longitud, si hay grandes fuerzas concentradas cerca de los soportes, así como para vigas de madera, remachadas y soldadas. Ejemplo 1.6 Verifique la resistencia de una viga de sección en caja (figura 1.14) para los esfuerzos normales y cortantes, si MPa. Trace la sección peligrosa de la viga. Arroz. 1.14 Solución 23 1. Construcción de diagramas Q y M por secciones características. Considerando el lado izquierdo de la viga, obtenemos el Diagrama de fuerzas transversales que se muestra en la Fig. 1,14, c. Un diagrama de momentos flectores se muestra en la Fig. 5.14, d.2. Características geométricas sección transversal 3. Las tensiones normales más altas en la sección C, donde Mmax actúa (módulo): MPa. Las tensiones normales máximas en la viga son prácticamente iguales a las admisibles. 4. Los mayores esfuerzos cortantes en la sección C (o A), donde max Q actúa (módulo): Aquí está el momento estático del área de la mitad de la sección con respecto al eje neutro; b2 cm - ancho de sección al nivel del eje neutro. 5. Esfuerzos cortantes en un punto (en la pared) en la sección C: Fig. 1.15 Aquí Szomc 834.5 108 cm3 es el momento estático del área de la parte de la sección ubicada sobre la línea que pasa por el punto K1; b2 cm - espesor de la pared al nivel del punto K1. Los diagramas y para la sección C de la viga se muestran en la Fig. 1,15. Ejemplo 1.7 Para la viga que se muestra en la fig. 1.16, a, se requiere: 1. Construir diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores por secciones características (puntos). 2. Determine las dimensiones de la sección transversal en forma de círculo, rectángulo y viga en I a partir de la condición de resistencia con respecto a las tensiones normales, compare las áreas de la sección transversal. 3. Verifique las dimensiones seleccionadas de las secciones transversales de las vigas en términos de esfuerzo cortante. Dado: Solución: 1. Determinar las reacciones de los soportes de las vigas Verificar: 2. Trazar los diagramas Q y M. Los valores de las fuerzas cortantes en las secciones características de la viga 25 Fig. 1.16 En las secciones CA y AD, la intensidad de la carga es q = const. En consecuencia, en estas áreas, el diagrama Q está limitado por líneas rectas inclinadas al eje. En la sección DB, la intensidad de la carga distribuida q = 0, por lo tanto, en esta sección del diagrama Q está limitada por una línea recta paralela al eje x. El gráfico Q de la viga se muestra en la Fig. 1,16, b. Los valores de los momentos flectores en las secciones características de la viga: En la segunda sección, determinamos la abscisa x2 de la sección, en la que Q = 0: El momento máximo en la segunda sección El diagrama M para la viga es mostrado en la Fig. 1,16, c. 2. Formulamos la condición de resistencia para esfuerzos normales a partir de la cual determinamos el momento de resistencia axial requerido de la sección a partir de la expresión el diámetro requerido d del área de la sección circular El área de la sección circular Para la sección rectangular La sección requerida altura El área de la sección rectangular Defina el número requerido de la viga I. De acuerdo con las tablas de GOST 8239-89, encontramos el valor más alto más cercano del momento axial de resistencia 597 cm3, que corresponde a la viga en I No. 33 con las siguientes características: A z 9840 cm4. Compruebe la tolerancia: (subcarga del 1% del 5% permitido) la viga en I nº 30 más cercana (W 2 cm3) conduce a una sobrecarga significativa (más del 5%). Finalmente, aceptamos la viga en I No. 33. Comparamos las áreas de las secciones circular y rectangular con el área A más pequeña de la viga en I: De las tres secciones consideradas, la sección en I es la más económica. 3. Calculamos los esfuerzos normales más altos en la sección peligrosa de la viga en I de 27 (Fig. 1.17, a): Esfuerzos normales en la pared cerca del ala de la sección en I de la viga El diagrama de esfuerzos normales en la viga peligrosa La sección de la viga se muestra en la Fig. 1,17, b. 5. Determine los esfuerzos cortantes más altos para las secciones seleccionadas de la viga. a) sección rectangular de la viga: b) sección circular de la viga: c) Sección en I de la viga: Esfuerzos cortantes en el muro cerca del ala de la viga en I en la sección peligrosa A (derecha) (en el punto 2 ): El diagrama de esfuerzos cortantes en las secciones peligrosas de la viga en I se muestra en la Fig. 1,17, c. Los esfuerzos cortantes máximos en la viga no exceden los esfuerzos permisibles. Ejemplo 1.8 Determine la carga permisible en la viga (Figura 1.18, a), si es 60 MPa, se dan las dimensiones de la sección transversal (Figura 1.19, a). Construya un diagrama de esfuerzos normales en la sección peligrosa de la viga con la carga permisible. Figura 1.18 1. Determinación de las reacciones de los apoyos de las vigas. Debido a la simetría del sistema 2. Construcción de los diagramas Q y M en secciones características. Fuerzas cortantes en secciones características de la viga: el diagrama Q de la viga se muestra en la Fig. 5.18, b. Momentos flectores en secciones características de la viga Para la segunda mitad de la viga, las ordenadas M están a lo largo de los ejes de simetría. El diagrama M de una viga se muestra en la Fig. 1,18, b. 3. Características geométricas de la sección (Fig. 1.19). Dividimos la figura en dos elementos simples: una viga en I - 1 y un rectángulo - 2. Fig. 1.19 De acuerdo con el surtido de vigas en I No. 20, tenemos Para un rectángulo: Momento estático del área de la sección con respecto al eje z1 Distancia desde el eje z1 al centro de gravedad de la sección. Punto peligroso "a" ( Fig. 1.19) en la sección peligrosa I (Fig. 1.18): Después de la sustitución de los datos numéricos 5. Bajo la carga permitida en la sección peligrosa, las tensiones normales en los puntos "a" y "b" serán iguales: Diagrama de Las tensiones normales para la sección peligrosa 1-1 se muestran en la Fig. 1,19, b.
Al construir diagramas de momento flectorMETRO a constructores aceptado: ordenadas que se expresan a una escala específica positivo valores de los momentos flectores, separados del lado estirado fibras, es decir - camino hacia abajo, a negativo - arriba desde el eje del haz. Por lo tanto, se dice que los constructores están trazando sobre fibras estiradas. Los mecánicos los valores positivos tanto de la fuerza cortante como del momento flector se difieren hasta. Los mecánicos trazan diagramas en comprimido fibras.
Principales tensiones al doblar. Tensiones equivalentes.
En el caso general de flexión directa en las secciones transversales de la viga, normal y tangentes
destaca... Estas tensiones varían tanto en longitud como en altura de la viga.
Así, en el caso de flexión, estado de tensión plana.
Considere un diagrama donde la viga se carga con una fuerza P
Mayor normal las tensiones surgen en extremo, puntos más alejados de la línea neutra, y los esfuerzos cortantes están ausentes en ellos. Por lo tanto, para extremo fibras Las tensiones principales distintas de cero son tensiones normales. en sección transversal.
Al nivel de la línea neutra en la sección transversal de la viga hay las tensiones de cizallamiento más altas, a las tensiones normales son cero... por lo tanto, en las fibras neutral capa los esfuerzos principales están determinados por los valores de los esfuerzos cortantes.
En esto esquema de asentamiento las fibras superiores de la viga se estirarán y las inferiores se comprimirán. Para determinar las tensiones principales, utilizamos la conocida expresión: 
Lleno analisis de ESTRES presentado en la figura.
Análisis de esfuerzos de flexión
La tensión principal más grande σ 1 ubicado sobre superior fibras extremas y igual a cero en las fibras del extremo inferior. Tensión principal σ 3 Tiene el más alto en valor absoluto en las fibras inferiores.
Trayectoria de estrés principal depende de tipo de carga y método de fijación de la viga.
Al resolver problemas, es suficiente por separado verificar normal y tensiones cortantes por separado. Sin embargo, a veces el mas intenso apagar intermedio fibras en las que se encuentran presentes tensiones tanto normales como de cizallamiento. Esto ocurre en secciones donde tanto el momento flector como la fuerza cortante alcanzan valores elevados- puede ser en la incrustación de una viga en voladizo, en el soporte de una viga con un voladizo, en secciones bajo una fuerza concentrada o en secciones con un ancho muy cambiante. Por ejemplo, en la sección I, el más peligroso lugares de unión de la pared al estante- existen tensiones normales y de cizallamiento significativas.
El material está en un estado de tensión plana y requiere compruebe los voltajes equivalentes.
Condiciones de resistencia para vigas de materiales plásticos. sobre tercera(teoría de los esfuerzos cortantes máximos) 
y cuatro(teoría de la energía de los cambios de forma) 
teorías de la fuerza.
Como regla, en vigas laminadas, las tensiones equivalentes no superan las tensiones normales en las fibras más externas y no se requiere verificación especial. Otra cosa - compuesto vigas de metal, cuales la pared es más delgada que los perfiles laminados a la misma altura. Las vigas compuestas de chapa de acero soldadas se utilizan con mayor frecuencia. Cálculo de la resistencia de dichas vigas: a) selección de la sección: altura, espesor, ancho y espesor de los cordones de la viga; b) comprobar la resistencia para tensiones normales y cortantes; c) verificación de resistencia mediante esfuerzos equivalentes.
Determinación de esfuerzos cortantes en una sección en I... Considere la sección Yo emito. S x = 96,9 cm3; Yx = 2030 cm 4; Q = 200 kN
Para determinar el esfuerzo cortante, aplique fórmula
, donde Q es la fuerza transversal en la sección, S x 0 es el momento estático de la parte de la sección transversal ubicada en un lado de la capa en la que se determinan los esfuerzos cortantes, I x es el momento de inercia de la totalidad sección transversal, b es el ancho de la sección en el lugar donde se determina el esfuerzo cortante
Vamos a calcular el maximo Esfuerzo cortante:
Calculamos el momento estático para estante superior: 
Ahora calculemos tensiones cortantes: 
Construimos diagrama de esfuerzo cortante:
Considere una sección de un perfil estándar en el formulario Yo emito y definir tensiones cortantes actuando en paralelo a la fuerza cortante:
Vamos a calcular momentos estáticos formas simples: 
Este valor se puede calcular y de lo contrario, utilizando el hecho de que para la sección en I y la sección del canal, se da el momento estático de la mitad de la sección. Para ello, es necesario restar del valor conocido del momento estático el valor del momento estático a la línea A 1 B 1: 
Las tensiones cortantes en la unión de la brida con la pared cambian de modo espasmódico, porque afilado el espesor de la pared cambia de t st antes de B.
Los diagramas de esfuerzos cortantes en las paredes de artesa, huecos rectangulares y otras secciones tienen la misma forma que en el caso de una sección en I. La fórmula incluye el momento estático de la parte sombreada de la sección con respecto al eje X, y el denominador contiene el ancho de la sección (neto) en la capa donde se determina el esfuerzo cortante.
Determine los esfuerzos cortantes para una sección circular.
Dado que en el contorno de la sección, los esfuerzos cortantes deben dirigirse tangente al contorno, luego en puntos A y V en los extremos de cualquier cuerda paralela al diámetro AB, las tensiones cortantes se dirigen perpendicular a los radios OA y OV. Por eso, direcciones esfuerzos cortantes en puntos A, VC converger en algún momento norte en el eje Y
Momento estático de la parte cortada: 
Es decir, los esfuerzos cortantes varían a lo largo parabólico ley y será máximo al nivel de la línea neutral cuando y 0 = 0
Fórmula para determinar los esfuerzos cortantes (fórmula) 
Considere una sección rectangular
A distancia en 0 desde el eje central dibujamos sección 1-1 y definir los esfuerzos cortantes. Momento estático cuadrícula parte de corte:
Hay que tener en cuenta que en principio indiferentemente, toma el momento estático del área sombreado o descansar sección transversal. Ambos momentos estáticos igual y opuesto en signo así que su suma, que representa momento estático del área de toda la sección relativo a la línea neutra, es decir, el eje x central, será igual a cero.
Momento de inercia de sección rectangular:
Luego tensiones cortantes según la fórmula
La variable y 0 se incluye en la fórmula en segundo grado, es decir Los esfuerzos cortantes en una sección rectangular varían a lo largo la ley de una parábola cuadrada.
Esfuerzos cortantes alcanzados máximo al nivel de la línea neutra, es decir cuando y 0 = 0:
,
dónde A es el área de toda la sección.
Condición de resistencia a la tracción parece:
, dónde S x 0- el momento estático de la parte de la sección transversal ubicada en un lado de la capa en la que se determinan los esfuerzos cortantes, Yo x- momento de inercia de toda la sección transversal, B- el ancho de la sección en el lugar donde se determina el esfuerzo cortante, Q- fuerza lateral, τ
- Esfuerzo cortante, [τ]
- esfuerzo cortante admisible.
Esta condición de resistencia hace posible producir Tres tipo de cálculo (tres tipos de problemas en el análisis de fuerza):
1. Cálculo de verificación o verificación de la resistencia al esfuerzo cortante:
2. Selección de ancho de sección (para sección rectangular): 
3.Determinación de la fuerza cortante admisible (para una sección rectangular):
Para determinar tangentes tensión, considere una viga cargada con fuerzas.
La tarea de determinar las tensiones es siempre estáticamente indefinido y requiere participación geométrico y físico ecuaciones. Sin embargo, uno puede aceptar tal hipótesis sobre la naturaleza de la distribución del estrés que la tarea se convertirá definible estáticamente.
Seleccionamos dos secciones transversales infinitamente cercanas 1-1 y 2-2 elemento dz, lo representaremos a gran escala, luego dibujaremos una sección longitudinal 3-3.
En las secciones 1-1 y 2-2, tensiones normales σ 1, σ 2, que están determinadas por las fórmulas conocidas:
dónde M - momento flector en sección transversal, dМ - incremento momento flector en la longitud dz
Fuerza transversal en las secciones 1-1 y 2-2 se dirige a lo largo del eje central principal Y y, obviamente, representa la suma de los componentes verticales de los esfuerzos cortantes internos distribuidos sobre la sección... En la resistencia de los materiales, generalmente se asume el supuesto de su distribución uniforme sobre el ancho de la sección.
Determinar la magnitud de los esfuerzos cortantes en cualquier punto de la sección transversal ubicado a una distancia en 0 desde el eje X neutral, dibuje a través de este punto un plano paralelo a la capa neutral (3-3) y mueva el elemento recortado. Determinaremos el voltaje que actúa en el sitio del AVSD. 
Proyectemos todas las fuerzas sobre el eje Z.
Las fuerzas longitudinales internas resultantes en el lado derecho serán iguales a:
dónde A 0 - el área del borde frontal, S x 0 - el momento estático de la parte de corte en relación con el eje X... Del mismo modo en el lado izquierdo:
Ambas resultantes dirigida hacia mutuamente,
ya que el elemento está en comprimidoárea de la viga. Su diferencia está equilibrada por las fuerzas tangenciales en el borde inferior 3-3.
Pretendamos que esfuerzos cortantes τ distribuido sobre el ancho de la sección transversal de la viga b igualmente... Cuanto menor sea el ancho, más probable será esta suposición en comparación con la altura de la sección. Luego resultante de fuerzas tangenciales dT igual al valor de tensión multiplicado por el área de la cara: 
Vamos a componer ahora ecuación de equilibrio Σz = 0: 
o donde
Recordemos dependencias diferenciales según la cual 
Entonces obtenemos la fórmula:
Esta fórmula se llama fórmulas... Esta fórmula se obtuvo en 1855. Aquí S x 0 - momento estático de una parte de la sección transversal, ubicado en un lado de la capa en la que se determinan los esfuerzos cortantes, I x - momento de inercia toda la sección transversal, b - ancho de sección en el lugar donde se determina el esfuerzo cortante, Q - fuerza cortante en la sección.
- condición de resistencia a la flexión, dónde
- momento máximo (módulo) del diagrama de momentos flectores; 
- momento de resistencia axial de la sección, geométrico característica; - tensión admisible (σ adm)
- voltaje normal máximo.
Si el cálculo se basa en método de estado límite, entonces en lugar de la tensión permitida, resistencia del material de diseño R.
Tipos de cálculos de resistencia a la flexión
1. Verificación cálculo o verificación de resistencia para esfuerzos normales
2. Proyecto cálculo o selección de sección 
3. Definición permisible carga (definición Capacidad de levantamiento yo operacional transportador capacidades) 
Al derivar una fórmula para calcular las tensiones normales, considere un caso de flexión cuando las fuerzas internas en las secciones de la viga se reducen solo a momento de flexión, a la fuerza lateral resulta ser cero... Este caso de flexión se llama curva pura ... Considere la sección media de una viga sometida a una curva limpia.
En el estado cargado, la viga se dobla de modo que su las fibras inferiores se alargan y las superiores se acortan.
Dado que parte de las fibras de la viga se estira y parte se comprime, y se produce la transición de tensión a compresión. suavemente, sin saltos, v medio parte de la viga es una capa cuyas fibras solo se doblan, pero que no experimentan tensión ni compresión. Esta capa se llama neutral capa. La línea a lo largo de la cual la capa neutra se cruza con la sección transversal de la viga se llama linea neutra o eje neutral sección. Las líneas neutrales se colocan en el eje del haz. Línea neutra Es la linea en la que las tensiones normales son cero.
Las líneas dibujadas en la superficie lateral de la viga perpendiculares al eje permanecen plano al doblar. Estos datos experimentales nos permiten basar las derivaciones de las fórmulas hipótesis de sección plana (hipótesis)... Según esta hipótesis, las secciones de la viga son planas y perpendiculares a su eje antes de doblarse, permanecen planas y resultan ser perpendiculares al eje curvo de la viga durante la flexión.
Supuestos para derivar fórmulas de voltaje normal: 1) Se cumple la hipótesis de las secciones planas. 2) Las fibras longitudinales no presionan unas contra otras (hipótesis de no presión) y, por tanto, cada una de las fibras se encuentra en un estado de tensión o compresión uniaxial. 3) Las deformaciones de las fibras no dependen de su posición a lo largo del ancho de la sección. En consecuencia, las tensiones normales, que cambian a lo largo de la altura de la sección, permanecen iguales a lo largo del ancho. 4) La viga tiene al menos un plano de simetría y todas las fuerzas externas se encuentran en este plano. 5) El material de la viga obedece a la ley de Hooke y el módulo de elasticidad en tensión y compresión es el mismo. 6) La relación entre las dimensiones de la viga es tal que opera en condiciones de flexión plana sin deformaciones ni torceduras.
Considere una viga de sección arbitraria, pero que tiene un eje de simetría. 
Momento de flexión representa momento neto de las fuerzas normales internas que surgen en áreas infinitamente pequeñas y se puede expresar en integral formulario: 
(1), donde y es el hombro de la fuerza elemental en relación con el eje x
Fórmula (1) expresa estático lado del problema de doblar una viga recta, pero a lo largo de ella para un momento de flexión conocido es imposible determinar las tensiones normales hasta que se establezca la ley de su distribución.
Seleccione las vigas en la sección media y considere sección de longitud dz, sujeto a flexión. Representémoslo en una escala ampliada.
Secciones que delimitan la sección dz, paralelos entre sí antes de la deformación, y después de aplicar la carga dar la vuelta a sus líneas neutrales en ángulo . En este caso, la longitud del segmento de fibras de la capa neutra no cambiará. y será igual a: 
, Dónde está radio de curvatura eje de haz curvo. Y aqui hay otra fibra tendida más bajo o más alto capa neutra, cambiará su longitud... Vamos a calcular el alargamiento relativo de las fibras ubicadas a una distancia de la capa neutra. El alargamiento es la relación entre la deformación absoluta y la longitud original, luego:
Reducir y dar términos similares, entonces obtenemos: (2) Esta fórmula expresa geométrico lado del problema de la curva pura: las deformaciones de las fibras son directamente proporcionales a sus distancias a la capa neutra.
Ahora pasemos a destaca, es decir. considerara físico lado del problema. de acuerdo con suposición de no presión utilizamos fibras en tracción-compresión axial :, luego, teniendo en cuenta la fórmula (2)
tenemos 
(3),
aquellos. voltajes normales al doblar a lo largo de la altura de la sección distribuido linealmente... En las fibras más externas, las tensiones normales alcanzan su valor máximo y en el centro de gravedad, las secciones son iguales a cero. Sustituir (3)
en la ecuación (1)
y tomar la fracción fuera del signo integral como un valor constante, entonces tenemos 
... Pero la expresion es momento de inercia axial de la sección sobre el eje x - Yo x.
Su dimensión cm 4, m 4
Luego 
,dónde 
(4), donde esta la curvatura del eje doblado de la viga, y es la rigidez de la sección de la viga durante la flexión.
Sustituye la expresión resultante curvatura (4) en expresión (3)
y obten la fórmula para calcular las tensiones normales en cualquier punto de la sección transversal: 
(5)
Ese. máximo surgen tensiones en los puntos más alejados de la línea neutra. Actitud (6)
son llamados momento de resistencia axial de la sección... Su dimensión cm 3, m 3... El momento de resistencia caracteriza la influencia de la forma y dimensiones de la sección transversal sobre la magnitud de las tensiones.
Luego tensiones máximas: 
(7)
Condición de resistencia a la flexión: (8)
En flexión transversal, no solo tensiones normales, sino también cortantes, porque. hay fuerza lateral... Esfuerzos cortantes complicar la imagen de la deformación, conducen a curvatura secciones transversales de la viga, lo que resulta en se viola la hipótesis de las secciones planas... Sin embargo, la investigación muestra que las distorsiones introducidas por esfuerzos cortantes insignificantemente afectar las tensiones normales calculadas por la fórmula (5) ... Por lo tanto, al determinar las tensiones normales en el caso de flexión transversal la teoría de la flexión pura es bastante aplicable.
Línea neutra. La cuestión de la posición de la línea neutra.
Al doblar, no hay fuerza longitudinal, por lo que puede escribir 
Sustituya aquí la fórmula para tensiones normales. (3)
y obten 
Dado que el módulo de elasticidad longitudinal del material de la viga no es igual a cero y el eje curvo de la viga tiene un radio de curvatura finito, queda suponer que esta integral es momento estático del área sección transversal del haz con respecto a la línea neutra-eje x 
, y desde es igual a cero, entonces la línea neutra pasa por el centro de gravedad de la sección.
La condición (ausencia de un momento de fuerzas internas en relación con la línea de fuerza) dará 
o teniendo en cuenta (3)
... Por las mismas razones (ver arriba) 
... En el integrando - el momento de inercia centrífugo de la sección sobre los ejes xey es cero, por lo tanto, estos ejes son principal y central y maquillar derecho inyección. Por eso, la línea de fuerza y neutral en una curva recta son mutuamente perpendiculares.
Configurando posición de la línea neutra, fácil de construir gráfico de estrés normal por altura de sección. Ella lineal el carácter está determinado ecuación de primer grado.
La naturaleza del diagrama σ para secciones simétricas relativas a la línea neutra, M<0
Como en el § 17, suponemos que la sección transversal de la barra tiene dos ejes de simetría, uno de los cuales se encuentra en el plano de flexión.
En el caso de flexión transversal de una barra, surgen tensiones tangenciales en su sección transversal, y cuando la barra se deforma, no permanece plana, como en el caso de flexión pura. Sin embargo, para una barra de sección transversal maciza, el efecto de las tensiones tangenciales durante la flexión transversal puede despreciarse y asumirse aproximadamente que, como en el caso de la flexión pura, la sección transversal de la barra permanece plana durante la deformación. Entonces, las fórmulas para tensiones y curvaturas derivadas en el § 17 siguen siendo aproximadamente válidas. Son precisos para el caso particular de una fuerza lateral constante (1102) a lo largo de la barra.
A diferencia de la flexión pura, en la flexión transversal, el momento de flexión y la curvatura no permanecen constantes a lo largo de la barra. La tarea principal en el caso de flexión transversal es la determinación de la deflexión. Para determinar pequeñas deflexiones, puede utilizar la dependencia aproximada conocida de la curvatura de una barra doblada en la deflexión 11021. En base a esta dependencia, la curvatura de una barra doblada x cy la deflexión V e causados por la fluencia del material están relacionados por la relación x c = = dV
Sustituyendo la curvatura en esta relación por la fórmula (4.16), establecemos que
La integración de la última ecuación permite obtener la deflexión resultante de la fluencia del material de la viga.
Analizando la solución anterior al problema de la fluencia de una barra doblada, podemos concluir que es completamente equivalente a la solución del problema de doblar una barra hecha de un material cuyos diagramas de tensión-compresión se pueden aproximar mediante una función de potencia. Por lo tanto, la determinación de las deflexiones derivadas de la fluencia, en este caso, también se puede realizar utilizando la integral de Mohr para determinar el desplazamiento de varillas hechas de material que no obedece a la ley de Hooke)
