1. Obtención de información sobre el material de la barra para determinar la flexibilidad máxima de la barra mediante cálculo o de la tabla:
2. Obtener información sobre las dimensiones geométricas de la sección transversal, longitud y métodos de fijación de los extremos para determinar la categoría de la barra en función de la flexibilidad:
donde A es el área de la sección transversal; J m i n - momento mínimo de inercia (desde el eje);
μ - coeficiente de longitud reducida.
3. La elección de fórmulas de diseño para determinar la fuerza crítica y la tensión crítica.
4. Probar y asegurar la sostenibilidad.
Cuando se calcula utilizando la fórmula de Euler, la condición de estabilidad es:
F- fuerza de compresión que actúa; - el factor de seguridad admisible de estabilidad.
Cuando se calcula utilizando la fórmula de Yasinsky
dónde a, b- factores de diseño, dependiendo del material (los valores de los factores se dan en la tabla 36.1)
Si no se cumplen las condiciones de estabilidad, es necesario aumentar el área de la sección transversal.
A veces es necesario determinar el margen de estabilidad para una carga determinada:
Al verificar la estabilidad, el margen de resistencia calculado se compara con el permitido:
Ejemplos de resolución de problemas
Solución
1. La flexibilidad de la varilla está determinada por la fórmula
2. Determine el radio mínimo de giro del círculo. 
Sustituyendo expresiones por J min y A(círculo de sección)
Ejemplo 2.¿Cómo cambiará la fuerza crítica de una barra si se fijan los extremos? Compare los diagramas presentados (fig. 37.2)
Solución
La fuerza crítica aumentará 4 veces. 
Ejemplo 3.¿Cómo cambiará la fuerza crítica en el análisis de estabilidad, si la barra de sección en I (figura 37.3a, viga en I n. ° 12) se reemplaza por una barra? sección rectangular la misma zona (fig. 37.3 B )
? El resto de los parámetros de diseño no cambian. Calcule usando la fórmula de Euler.
Solución
1. Definamos el ancho de la sección rectangular, la altura de la sección es igual a la altura de la sección de la viga I. Los parámetros geométricos de la viga en I No. 12 de acuerdo con GOST 8239-89 son los siguientes:
área de sección transversal A 1 = 14,7 cm 2;
el mínimo de los momentos axiales de inercia.
Por condición, el área de la sección rectangular es igual al área de la sección de la viga en I. Determine el ancho de la tira a una altura de 12 cm.
2. Determine el mínimo de los momentos de inercia axiales.
3. La fuerza crítica está determinada por la fórmula de Euler:
4. En igualdad de condiciones, la relación de las fuerzas críticas es igual a la relación de los momentos mínimos de inercia:
5. Por lo tanto, la estabilidad de una barra con una viga en I No. 12 de sección transversal es 15 veces mayor que la estabilidad de una barra de la sección transversal rectangular seleccionada.
Ejemplo 4. Verifique la estabilidad de la varilla. Una varilla de 1 m de largo está pellizcada en un extremo, sección transversal - canal No. 16, material - StZ, margen de estabilidad triple. La varilla se carga con una fuerza de compresión de 82 kN (fig. 37.4).
Solución
1. Determine los parámetros geométricos básicos de la sección de la barra de acuerdo con GOST 8240-89. Canal n. ° 16: área de sección transversal 18,1 cm 2; el momento axial mínimo de la sección es de 63,3 cm 4; el radio mínimo de giro de la sección r t; n = 1,87 cm.
Máxima flexibilidad para material StZ λ pre = 100.
Flexibilidad de barra calculada en longitud l = 1 m = 1000 mm
La caña calculada es una caña de gran flexibilidad, el cálculo se realiza según la fórmula de Euler.
4. Estado de estabilidad
82 kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.
Ejemplo 5. En la Fig. 2.83 muestra un diagrama de diseño de un puntal tubular de la estructura de una aeronave. Compruebe la estabilidad del bastidor cuando [ norte y] = 2,5 si es de acero al cromo-níquel, para el cual E = 2,1 * 10 5 y σ nc = 450 N / mm 2.
Solución
Para calcular la estabilidad, se debe conocer la fuerza crítica para una postura determinada. Es necesario establecer con qué fórmula se debe calcular la fuerza crítica, es decir, es necesario comparar la flexibilidad del bastidor con la flexibilidad final para su material.
Calculamos el valor de la flexibilidad límite, ya que no hay datos tabulares sobre λ, antes para el material del bastidor:
Para determinar la flexibilidad del bastidor calculado, calculamos las características geométricas de su sección transversal:
Determine la flexibilidad del bastidor:
y asegúrese de que λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:
Calculamos el factor de seguridad calculado (real):
Por lo tanto, norte y> [ norte y] en un 5,2%.
Ejemplo 2.87. Verifique la resistencia y estabilidad del sistema de varillas dado (Fig. 2.86), Material de las varillas - acero St5 (σ t = 280 N / mm 2). Factores de seguridad requeridos: fuerza [norte]= 1,8; sustentabilidad = 2.2. Las varillas tienen una sección transversal circular. d 1 = d 2= 20 mm, d 3 = 28 mm.
Solución
Cortar el nodo en el que convergen las varillas y componer las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas que actúan sobre él (figura 2.86)
establecemos que el sistema dado es estáticamente indeterminado (tres fuerzas desconocidas y dos ecuaciones de estática). Es evidente que para calcular la resistencia y estabilidad de las varillas es necesario conocer las magnitudes de las fuerzas longitudinales que surgen en sus secciones transversales, es decir, es necesario revelar la indeterminación estática.
Componemos la ecuación de desplazamiento con base en el diagrama de desplazamiento (Fig. 2.87):
o, sustituyendo los valores de los cambios en las longitudes de las varillas, obtenemos
Habiendo resuelto esta ecuación junto con las ecuaciones de la estática, encontramos:
Tensiones en secciones transversales de barras 1 y 2 (ver figura 2.86):
Su factor de seguridad
Para determinar el factor de seguridad de la barra. 3 es necesario calcular la fuerza crítica, y esto requiere determinar la flexibilidad de la barra para decidir qué fórmula para encontrar N Kp debería ser usado.
Entonces, λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:
Factor de seguridad
Por lo tanto, el cálculo muestra que el factor de seguridad está cerca del requerido, y el factor de seguridad es mucho más alto que el requerido, es decir, con un aumento en la carga del sistema, la pérdida de estabilidad por la barra. 3 más probable que la aparición de fluencia en las varillas 1 y 2.
1. Recogida de cargas
Antes de comenzar a calcular la viga de acero, es necesario recoger la carga que actúa sobre la viga metálica. Dependiendo de la duración de la acción, las cargas se dividen en permanentes y temporales.
Las cargas de las vigas se dividen en dos tipos: calculadas y estándar. Las cargas de diseño se utilizan para calcular la resistencia y estabilidad de la viga (1 estado límite). Las cargas estándar están establecidas por las normas y se utilizan para calcular la deflexión de la viga (segundo estado límite). Las cargas calculadas se determinan por multiplicación carga normativa en el factor de carga para mayor confiabilidad. En esta calculadora, la carga de diseño se usa para determinar la deflexión de una viga al stock.
Después de recolectar la carga superficial en el piso, medida en kg / m2, es necesario calcular cuánta de esta carga superficial asume la viga. Para hacer esto, multiplique la carga superficial por el espaciado de las vigas (la llamada franja de carga).
Por ejemplo: Calculamos que la carga total es Qsuperficie = 500 kg / m2, y la separación de las vigas es de 2,5 m. Entonces, la carga distribuida sobre la viga metálica será: Qdist. = 500 kg / m2 * 2,5 m = 1250 kg / m2. Esta carga se ingresa en la calculadora
2. Construcción de diagramasA continuación, se trazan los diagramas de momentos, fuerzas transversales. El diagrama depende del esquema de carga de la viga, el tipo de soporte de la viga. El diagrama se construye de acuerdo con las reglas de la mecánica estructural. Para los esquemas de carga y soporte utilizados con más frecuencia, hay tablas listas para usar con fórmulas derivadas para diagramas y deflexiones.
3. Cálculo de resistencia y deflexión.Después de trazar los diagramas, se calcula la resistencia (1 estado límite) y la deflexión (2 estados límite). Para seleccionar una viga en términos de resistencia, es necesario encontrar el momento de inercia requerido Wtr y seleccionar un perfil de metal adecuado de la tabla de surtido. El salto de deflexión límite vertical se toma de acuerdo con la tabla 19 de SNiP 2.01.07-85 * (Cargas y acciones). Punto 2.a en función del tramo. Por ejemplo, la deflexión final fult = L / 200 con un tramo de L = 6 m. significa que la calculadora seleccionará la sección del perfil laminado (viga en I, canal o dos canales en una caja), cuya deflexión máxima no excederá fult = 6m / 200 = 0.03m = 30mm. Para seleccionar un perfil de metal por deflexión, encuentre el momento de inercia requerido Itr, que se obtiene de la fórmula para encontrar la deflexión final. Y también se selecciona un perfil de metal adecuado de la tabla de surtido.
4. Selección de una viga de metal de la tabla de surtido.De los dos resultados de selección (estado límite 1 y 2), se selecciona un perfil metálico con un número de sección grande.
NS 
el operek del edificio (Fig. 5) está estáticamente indefinido una vez. Revelamos la indeterminación basada en la condición de la misma rigidez de los puntales izquierdo y derecho y la misma cantidad de desplazamientos horizontales del extremo articulado de los puntales.
Arroz. 5. Esquema de diseño del marco.
1. Altura de la sección del bastidor 
... Aceptaremos 
.
2. El ancho de la sección del bastidor se toma según el surtido, teniendo en cuenta el recorte 
mm.
3. Área seccional 
.
Momento de resistencia de la sección transversal 
.
Momento estático 
.
Momento de inercia de la sección 
.
Radio de giro de la sección 
.
a) cargas horizontales
Cargas de viento lineal
, (N / m)
,
dónde 
- coeficiente que tiene en cuenta el valor de la presión del viento a lo largo de la altura (cuadro 8 del apéndice);
- coeficientes aerodinámicos (en 
m para aceptar 
;
);
- factor de seguridad de la carga;
- valor estándar de la presión del viento (en asignación).
Fuerzas concentradas de la carga del viento al nivel de la parte superior del puntal:
,
,
dónde 
- la parte de apoyo de la finca.
b) cargas verticales
Recopilemos las cargas en forma tabular.
Cuadro 5
Recogida de la carga en la rejilla, N
|
Nombre |
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Constante |
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1. Desde el panel de la cubierta |
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2. De la estructura de soporte |
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|
3. Peso propio del bastidor (aproximado) |
|
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Total: |
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Temporal |
|||
|
4. Nevado |
|
|
|
|
|
|
||
Nota:
1. La carga del panel de revestimiento se determina de acuerdo con la tabla 1
,
.
2. Se determina la carga de la viga
.
3. Peso propio del arco 
Esta determinado por:
Cinturón superior 
;
Cinturón inferior 
;
Racks. 
Para obtener la carga de diseño, los elementos del arco se multiplican por 
correspondiente a metal o madera.
,
,
.
Desconocido 
:
.
Momento de flexión en la base del bastidor 
.
Fuerza transversal 
.
En el plano de la flexión
1. Comprobación de voltajes normales
,
dónde 
- coeficiente que tiene en cuenta el momento adicional de la fuerza longitudinal.
;
,
dónde 
- el coeficiente de sujeción (toma 2.2); 
.
La subtensión no debe exceder el 20%. Sin embargo, si se acepta dimensiones mínimas bastidores y 
, entonces la subtensión puede exceder el 20%.
2. Comprobación del desprendimiento del cojinete al doblar
.
3. Comprobación de la estabilidad de una deformación plana:
,
dónde 
;
(Cuadro 2 Apéndice 4).
Desde el plano de la flexión
4. Prueba de estabilidad
,
dónde 
, si 
,
;
- la distancia entre las ataduras a lo largo del bastidor. En ausencia de conexiones entre los puestos, la longitud total del puesto se toma como la longitud calculada. 
.
Escribamos las cargas 
y 
de la tabla 5. La estructura de fijación del bastidor a la base se muestra en la fig. 6.
dónde 
.
Arroz. 6. La estructura de la fijación del bastidor a la base.
2. Estrés por compresión 
, (Pa)
dónde 
.
3. Tamaños de las zonas comprimidas y estiradas 
.
4. Dimensiones 
y 
:
; 
.
5. Fuerza de tracción máxima en anclajes
, (H)
6. Área requerida de pernos de anclaje
,
dónde 
- coeficiente teniendo en cuenta el debilitamiento del hilo;
- coeficiente teniendo en cuenta la concentración de tensiones en el hilo;
- coeficiente teniendo en cuenta el desnivel de los dos anclajes.
7. Diámetro de anclaje requerido 
.
Aceptamos el diámetro según el surtido (Tabla 9 del Apéndice).
8. Para el diámetro de anclaje aceptado, se requiere un orificio en el travesaño. 
mm.
9. Anchura de la travesía (ángulo) fig. 4 deben ser al menos 
, es decir. 
.
Tomemos una esquina isósceles según el surtido (Tabla 10 del Apéndice).
11. El valor de la carga de distribución en la sección del ancho del bastidor 
(Figura 7 b).
.
12. Momento flector 
,
dónde 
.
13. Momento de resistencia requerido 
,
dónde 
- resistencia de diseño acero tomado 240 MPa.
14. Para esquina pre-aceptada 
.
Si se cumple esta condición, procedemos a comprobar el voltaje, si no, volvemos al paso 10 y tomamos una esquina más grande.
15. Voltajes normales 
,
dónde 
- coeficiente de condiciones de trabajo.
16. Deflexión del haz 
,
dónde 
Pa es el módulo de elasticidad del acero;
- deflexión final (aceptar 
).
17. Elija el diámetro de los pernos horizontales de la condición de su disposición a través de las fibras en dos filas a lo largo del ancho del bastidor 
, dónde 
- distancia entre ejes de tornillos. Si aceptamos tornillos de metal, entonces 
,
.
Tomemos el diámetro de los pernos horizontales de acuerdo con la tabla del apéndice. diez.
18. Capacidad de carga mínima del perno:
a) por la condición de colapso del elemento extremo 
.
b) por la condición de flexión 
,
dónde 
- tabla de apéndice. once.
19. Número de tornillos horizontales 
,
dónde 
- la menor capacidad de carga del artículo 18; 
- el número de rodajas.
Tomemos un número par de tornillos, porque los colocamos en dos filas.
20. Longitud de la almohadilla 
,
dónde 
- la distancia entre los ejes de los tornillos a lo largo de la fibra. Si los tornillos son de metal 
;
- número de distancias 
a lo largo del revestimiento.
El cálculo de las fuerzas en las estanterías se realiza teniendo en cuenta las cargas aplicadas a la estantería.
Racks intermedios
Los pilares centrales de la estructura del edificio funcionan y se calculan como elementos comprimidos centralmente para la acción de la mayor fuerza de compresión N del peso muerto de todas las estructuras del pavimento (G) y la carga de nieve y la carga de nieve (P cn).
Figura 8 - Cargas en la rejilla del medio
El cálculo de los bastidores intermedios comprimidos centralmente se realiza:
a) para la fuerza
donde es la resistencia calculada de la madera a la compresión a lo largo de la fibra;
Área de sección transversal neta del elemento;
b) estabilidad
donde es el coeficiente de pandeo;
- el área de la sección transversal calculada del elemento;
Las cargas se recogen del área de cobertura de acuerdo con el plan, por un estante intermedio ().
Figura 9 - Áreas de carga de las columnas media y extrema
Racks extremos
El puntal extremo está bajo la acción de cargas longitudinales con respecto al eje del puntal (G y P cn), que se recogen de la zona y transversales, y NS. Además, una fuerza longitudinal surge de la acción del viento.
Figura 10 - Cargas en el bastidor exterior
G es la carga del propio peso de las estructuras del pavimento;
X es la fuerza concentrada horizontal aplicada en el punto de unión de la barra transversal al bastidor.
En el caso de terminación rígida de puntales para un marco de un solo tramo:
Figura 11 - Esquema de cargas con pellizco rígido de las estanterías en la cimentación
¿Dónde están las cargas de viento horizontal del viento izquierdo y derecho, respectivamente, aplicadas al bastidor en el punto donde el travesaño lo linda?
donde es la altura de la sección transversal de la viga o viga.
La influencia de las fuerzas será significativa si la viga sobre el soporte tiene una altura significativa.
En el caso de un cojinete de pivote en la base para un marco de un solo tramo:
Figura 12 - Esquema de cargas con soporte pivotante de racks en la cimentación
Para estructuras de marco de varios tramos con el viento de la izquierda p 2 yw 2, y con el viento de la derecha p 1 y w 2 será igual a cero.
Los postes finales se calculan como elementos de flexión por compresión. Los valores de la fuerza longitudinal N y el momento flector M se toman para tal combinación de cargas en las que ocurren los mayores esfuerzos de compresión.
1) 0.9 (G + P c + viento a la izquierda)
2) 0.9 (G + P c + viento desde la derecha)
Para la cremallera, que forma parte del marco, el momento flector máximo se toma como máximo de los calculados para el caso de viento a la izquierda M l y a la derecha M pr:
donde e es la excentricidad de la aplicación de la fuerza longitudinal N, que incluye la combinación más desfavorable de cargas G, P c, P b, cada una con su propio signo.
La excentricidad para estanterías con altura de sección constante es cero (e = 0), y para estanterías con altura de sección variable se toma como la diferencia entre el eje geométrico de la sección de apoyo y el eje de aplicación de la fuerza longitudinal.
Se realiza el cálculo de los bastidores de extremos curvos comprimidos:
a) para fuerza:
b) para la estabilidad de un codo plano en ausencia de fijación o con una longitud estimada entre los puntos de fijación l p> 70b 2 / n según la fórmula:
Las características geométricas incluidas en las fórmulas se calculan en la sección de referencia. Desde el plano del marco, los puntales se calculan como un elemento comprimido centralmente.
Cálculo de secciones compuestas comprimidas y comprimidas-dobladas se realiza de acuerdo con las fórmulas anteriores, sin embargo, al calcular los coeficientes φ y ξ, estas fórmulas tienen en cuenta el aumento en la flexibilidad del bastidor debido a la flexibilidad de las conexiones que conectan las ramas. Esta mayor flexibilidad se denomina flexibilidad reducida λ n.
Cálculo de estanterías de celosía. se puede reducir al cálculo de granjas. En este caso, la carga de viento distribuida uniformemente se reduce a cargas concentradas en los nodos de la granja. Se cree que las fuerzas verticales G, P c, P b son percibidas solo por las cuerdas del puntal.
Las cremalleras son elementos estructurales que trabajan principalmente en compresión y pandeo.
Al calcular el bastidor, es necesario garantizar su resistencia y estabilidad. La sostenibilidad se logra mediante selección correcta sección de la rejilla.
El esquema de diseño del poste central se acepta al calcular la carga vertical, como articulado en los extremos, ya que se suelda en la parte inferior y superior mediante soldadura (ver Figura 3).
El pilar B soporta el 33% del peso total del suelo.
Se determinará el peso total del techo N, kg: incluido el peso de la nieve, la carga del viento, la carga del aislamiento térmico, la carga del peso del marco del techo, la carga del vacío.
N = R 2 g,. (3,9)
donde g es la carga total distribuida uniformemente, kg / m 2;
R es el radio interior del tanque, m.
El peso total de la losa consta de los siguientes tipos de cargas:
Y el peso total del techo N, kg:
La fuerza percibida por el bastidor se calcula:
El área de la sección transversal requerida del bastidor se determina mediante la siguiente fórmula:
Ver 2, (3.12)
donde: N es el peso total del piso, kg;
1600 kgf / cm 2, para acero VSt3sp;
El coeficiente de pandeo se toma constructivamente como = 0,45.
De acuerdo con GOST 8732-75, se selecciona estructuralmente una tubería con un diámetro exterior D h = 21 cm, un diámetro interior d b = 18 cm y un grosor de pared de 1,5 cm, lo que está permitido ya que la cavidad de la tubería se rellenará con hormigón.
Área seccional de la tubería, F:
Se determinan el momento de inercia del perfil (J) y el radio de giro (r). Respectivamente:
J = cm4, (3,14)
donde están las características geométricas de la sección.
Radio de giro:
r =, cm, (3,15)
donde J es el momento de inercia del perfil;
F es el área de la sección requerida.
Flexibilidad:
La tensión en el bastidor está determinada por la fórmula:
Kgf / cm (3,17)
Al mismo tiempo, de acuerdo con las tablas del Apéndice 17 (A.N.Serenko), = 0,34
La presión de diseño P sobre la base está determinada por:
R = R "+ R st + R bs, kg, (3.18)
P st = F L g, kg, (3,19)
P bs = L g b, kg, (3.20)
donde: Р "es la fuerza de la cremallera vertical Р" = 5885,6 kg;
P st - estante de pesas, kg;
g - gravedad específica del acero g = 7,85 * 10-3 kg /.
R BS - peso del hormigón vertido en la rejilla de la rejilla, kg;
g b es el peso específico del hormigón de la marca g b = 2,4 * 10 -3 kg /.
El área requerida de la placa del zapato a una presión permitida sobre la base arenosa [y] f = 2 kg / cm 2:
Se acepta una losa con lados: aChb = 0.65Ch0.65 m. La carga distribuida, q por 1 cm de la losa se determina:
Momento flector de diseño, M:
Momento de resistencia estimado, W:
Espesor de placa d:
Se supone que el espesor de la losa es d = 20 mm.
