publicado por 20.04.2012
Dedicado a Elena Petrovna Karinskaya
,
mi maestro de matemáticas de la escuela y el maestro de clase
Almaty, ROFMSh, 1984-1987
"La ciencia alcanza la perfección solo cuando se las arregla para usar las matemáticas"... Karl Heinrich Marx
estas palabras fueron escritas sobre la pizarra en nuestro salón de matemáticas ;-)
Clases de informática(material de conferencias y talleres)
¿Qué es la multiplicación?
Esta es una acción de suma.
Pero no demasiado agradable
Porque muchas veces ...
Tim Sobakin
Intentemos hacer esto.
agradable y emocionante ;-)
Ofrezco a los lectores de las páginas verdes dos métodos de multiplicación, que no utilizan la tabla de multiplicar ;-) Espero que este material sea de interés para los profesores de informática, que pueden utilizar al realizar actividades extracurriculares.
Este método fue utilizado en la vida cotidiana de los campesinos rusos y heredado por ellos desde la antigüedad. Su esencia es que la multiplicación de dos números cualesquiera se reduce a una serie de divisiones consecutivas de un número por la mitad mientras se duplica otro número, tabla de multiplicar en este caso innecesariamente :-)
La división por la mitad se continúa hasta que el cociente sea 1, mientras que otro número se duplica en paralelo. El último número duplicado da el resultado deseado.(Foto 1). No es difícil entender en qué se basa este método: el producto no cambia si un factor se reduce a la mitad y el otro se duplica. Por tanto, está claro que como resultado de la repetición repetida de esta operación, se obtiene el producto deseado.
Sin embargo, qué hacer si tiene que reducir a la mitad un número impar? En este caso, descartamos uno del número impar y dividimos el resto por la mitad, mientras que todos los números de esta columna que están frente a los números impares de la columna de la izquierda deberán sumarse al último número de la columna de la derecha: el suma será el producto deseado (Figuras: 2, 3).
En otras palabras, tache todas las líneas con números pares a la izquierda; salir y luego resumir no números tachados columna derecha.
Para la Figura 2: 192 + 48 + 12 = 252
La exactitud de la recepción quedará clara si tiene en cuenta que:
5 × 48
= (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12
= (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Está claro que los números 48
, 12
, perdido al dividir un número impar por la mitad, debe sumarse al resultado de la última multiplicación para obtener el producto.
La forma rusa de multiplicar es elegante y extravagante al mismo tiempo ;-)
§ Rompecabezas de lógica sobre Serpiente Gorynyche y famosos héroes rusos en la página verde "¿Cuál de los héroes derrotó a la Serpiente Gorynych?"
resolver problemas de lógica mediante álgebra lógica
¡Para los que aman aprender! Para los que son felices gimnasia para la mente ;-)
§ Resolver problemas lógicos de forma tabular
Continuamos la conversación :-)
Mi hijo me presentó este método de multiplicación, habiéndome proporcionado varios trozos de papel de un cuaderno con soluciones listas para usar en forma de dibujos intrincados. El proceso de descifrar el algoritmo ha comenzado a hervir forma pictórica de la multiplicación :-) Para mayor claridad, decidí recurrir a la ayuda de lápices de colores, y ... señores del jurado rompieron el hielo :-)
Traigo a su atención tres ejemplos en imágenes en color (en la esquina superior derecha revisar publicación).
Ejemplo 1: 12
× 321
= 3852
Dibujar primer número de arriba a abajo, de izquierda a derecha: un palito verde ( 1
); dos palitos de naranja 2
). 12
dibujó :-)
Dibujar segundo numero de abajo hacia arriba, de izquierda a derecha: tres palos azules ( 3
); dos rojos 2
); una lila 1
). 321
dibujó :-)
Ahora, con un simple lápiz, recorra el dibujo, divida los puntos de intersección de los números-palos en partes y comience a contar los puntos. Moviéndose de derecha a izquierda (en el sentido de las agujas del reloj): 2 , 5 , 8 , 3 . Número de resultado"recopilaremos" de izquierda a derecha (en sentido antihorario) y ... voilá, tenemos 3852 :-)
Ejemplo # 2: 24
× 34
= 816
Hay algunos matices en este ejemplo ;-) Al contar los puntos en la primera parte, resultó 16
... Enviamos una suma a los puntos de la segunda parte ( 20 + 1
)…
Ejemplo # 3: 215
× 741
= 159315
Sin comentarios:-)
Al principio me pareció algo pretencioso, pero al mismo tiempo intrigante y sorprendentemente armonioso. En el quinto ejemplo, me sorprendí pensando que la multiplicación se dispara :-) y funciona en modo piloto automático: dibujar, contar puntos, no recordamos la tabla de multiplicar, parece que no la sabemos en absoluto :-)))
Para ser honesto, comprobando dibujando forma de multiplicación y volviendo a la multiplicación en columna, y más de una vez, y no dos, para mi vergüenza, noté algunas ralentizaciones, lo que indica que mi tabla de multiplicar se oxida en algunos lugares :-( y no debes olvidarlo. Al trabajar con más números "serios" dibujando forma de multiplicación se volvió demasiado engorroso, y multiplicación de columnas entró en alegría.
Tabla de multiplicación(boceto de la parte posterior del cuaderno)
PD: ¡Gloria y alabanza a la columna nativa soviética!
En términos de construcción, el método es sencillo y compacto, muy rápido, trenes de memoria: la tabla de multiplicar no permite olvidar :-) Y, por lo tanto, le recomiendo encarecidamente que usted y usted mismo y, si es posible, se olviden de las calculadoras en los teléfonos y las computadoras ;-) y se complazcan periódicamente con la multiplicación por una columna. De lo contrario, no es ni una hora y la trama de la película "Rise of the Machines" no se desarrollará en la pantalla del cine, sino en nuestra cocina o en el césped de al lado de nuestra casa ...
Tres veces sobre el hombro izquierdo ... tocando madera ... :-))) ... y lo más importante ¡no te olvides de la gimnasia para la mente!
Para los curiosos: Multiplicación denotado por [×] o [·]
El signo [×] fue introducido por un matemático inglés. William Outread en 1631.
El signo [·] fue introducido por un científico alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en 1698.
En la designación de la letra, estos signos se omiten y en lugar de a × B o a · B escribir ab.
En la alcancía del webmaster: Algunos símbolos matemáticos en HTML
| ° | ° o ° | la licenciatura |
| ± | ± o ± | más o menos |
| ¼ | ¼ o ¼ | fracción - un cuarto |
| ½ | ½ o ½ | fracción - un segundo |
| ¾ | ¾ o ¾ | fracción - tres cuartos |
| × | × o × | signo de multiplicación |
| ÷ | ÷ o ÷ | signo de división |
| ƒ | ƒ o ƒ | signo de función |
| ′ | ' o ' | solo golpe - minutos y pies |
| ″ | " o " | doble cebado: segundos y pulgadas |
| ≈ | ≈ o ≈ | signo aproximadamente igual |
| ≠ | ≠ o ≠ | el signo no es igual |
| ≡ | ≡ o ≡ | idénticamente |
| > | > o> | más |
| < | < или | menor |
| ≥ | ≥ o ≥ | mas o igual |
| ≤ | ≤ o ≤ | Menos que o igual a |
| ∑ | ∑ o ∑ | signo de suma |
| √ | √ o √ | raíz cuadrada (radical) |
| ∞ | ∞ o ∞ | infinito |
| Ø | Ø o Ø | diámetro |
| ∠ | ∠ o ∠ | inyección |
| ⊥ | ⊥ o ⊥ | perpendicular |
El mundo de las matemáticas es muy amplio, pero siempre me han interesado los métodos de multiplicación. Trabajando en este tema, aprendí muchas cosas interesantes, aprendí a seleccionar el material que necesitaba de lo que leí. Aprendió a resolver ciertos problemas entretenidos, acertijos y ejemplos de multiplicación de diferentes formas, así como en qué se basan los trucos aritméticos y las técnicas de cálculo intensivo.
ACERCA DE LA MULTIPLICACIÓN
¿Qué queda en la mente de la mayoría de las personas de lo que alguna vez estudiaron en la escuela? Por supuesto, diferentes personas tienen diferentes cosas, pero todos, seguro, tienen una tabla de multiplicar. Además de los esfuerzos realizados para "molerlo", recordemos cientos (si no miles) de problemas que resolvimos con su ayuda. Hace trescientos años en Inglaterra, una persona que conocía las tablas de multiplicar ya era considerada una persona instruida.
Se han inventado muchos métodos de multiplicación. El matemático italiano de finales del siglo XV y principios del XVI, Luca Pacioli, en su tratado de aritmética, da 8 métodos diferentes de multiplicación. En el primero, que se llama "castillo pequeño", los números del número superior, comenzando por el anterior, se multiplican alternativamente por el número inferior y se escriben en una columna con la adición del número requerido de ceros. Luego se suman los resultados. La ventaja de este método sobre el habitual es que los dígitos de los dígitos más significativos se determinan desde el principio, y esto a veces es importante en los cálculos aproximados.
El segundo método tiene el nombre no menos romántico de "celos" (o multiplicación de celosía). Se dibuja una celosía, en la que se ingresan los resultados de los cálculos intermedios, más precisamente, los números de la tabla de multiplicar. Una celosía es un rectángulo dividido en celdas cuadradas, que a su vez están divididas en dos por diagonales. A la izquierda (de arriba a abajo), se escribió el primer factor y, en la parte superior, el segundo. En la intersección de la fila y la columna correspondientes, se escribió el producto de los números en ellas. Luego, los números obtenidos se agregaron a lo largo de las diagonales dibujadas y el resultado se escribió al final de dicha columna. El resultado se leyó a lo largo de los lados inferior y derecho del rectángulo. "Tal celosía", escribe Luca Pacioli, "se asemeja a las contraventanas de celosía, persianas que se colgaban de las ventanas venecianas, impidiendo que los transeúntes vieran a las damas y monjas sentadas en las ventanas".
Todos los métodos de multiplicación descritos en el libro de Luca Pacioli usaban la tabla de multiplicar. Sin embargo, los campesinos rusos supieron multiplicar sin mesa. Su método de multiplicación usaba solo la multiplicación y la división por 2. Para multiplicar dos números, se escribían uno al lado del otro, y luego el número de la izquierda se dividía por 2 y el número de la derecha se multiplicaba por 2. Si la división resultó en un resto , luego fue descartado. Luego se tacharon las líneas de la columna de la izquierda en las que hay números pares. Se agregaron los números restantes en la columna de la derecha. El resultado es el producto de los números originales. Verifique en algunos pares de números que este es realmente el caso. La prueba de la validez de este método se muestra utilizando el sistema numérico binario.
La antigua forma rusa de multiplicación.
Desde la antigüedad y casi hasta el siglo XVIII, los rusos en sus cálculos prescindieron de la multiplicación y la división: utilizaron solo dos operaciones aritméticas: suma y resta, e incluso las llamadas "duplicación" y "duplicación". La esencia del antiguo método ruso de multiplicación es que la multiplicación de dos números cualesquiera se reduce a una serie de divisiones consecutivas de un número por la mitad (secuencial, bifurcación) mientras se duplica otro número. Si en un producto, por ejemplo 24 X 5, el multiplicador se reduce 2 veces ("duplica") y el multiplicador se incrementa 2 veces
("Doble"), el producto no cambiará: 24 x 5 = 12 X 10 = 120. Ejemplo:
La división del multiplicado por la mitad se continúa hasta que el cociente sea 1, mientras se duplica el multiplicador. El último número duplicado da el resultado deseado. Por lo tanto, 32 X 17 = 1 X 544 = 544.
En aquellos tiempos antiguos, la duplicación y la duplicación se tomaban incluso para operaciones aritméticas especiales. Cuán especiales son. ¿comportamiento? Después de todo, por ejemplo, duplicar un número no es una acción especial, sino solo la suma de un número dado consigo mismo.
Tenga en cuenta que los números se dividen por 2 todo el tiempo sin un resto. Pero, ¿y si el multiplicador es divisible por 2 con resto? Ejemplo:
Si el multiplicador no es divisible por 2, primero se resta uno y luego se divide por 2. Las líneas con multiplicadores pares se eliminan y se suman los lados derechos de las líneas con multiplicadores impares.
21 X 17 = (20 + 1) X 17 = 20 X 17 + 17.
Recordemos el número 17 (¡la primera línea no se borra!), Y el producto 20 X 17 se reemplaza por el producto igual a él 10 X 34. Pero el producto 10 X 34, a su vez, se puede reemplazar por el producto igual a él 5 X 68; por lo que la segunda línea está tachada:
5 X 68 = (4 + 1) X 68 = 4 X 68 + 68.
Recordemos el número 68 (¡la tercera línea no se elimina!), Y el producto 4 X 68 se reemplaza por el producto igual a él 2 X 136. Pero el producto 2 X 136 se puede reemplazar por el producto igual a él 1 X 272; por lo tanto, se elimina la cuarta línea. Entonces, para calcular el producto 21 X 17, debe sumar los números 17, 68, 272, las partes correctas de las líneas con los multiplicadores impares. Los productos con multiplicadores pares siempre se pueden reemplazar duplicando el multiplicador y duplicando el multiplicador con productos iguales a ellos; por lo tanto, esas líneas están excluidas del cálculo del producto final.
Traté de multiplicarme a la antigua. Tomé los números 39 y 247, obtuve esto
Las columnas resultarán incluso más largas que las mías si tomamos un multiplicador mayor que 39. Entonces decidí, el mismo ejemplo de una manera moderna:
¡Resulta que nuestro método escolar de multiplicar números es mucho más simple y económico que el antiguo método ruso!
Solo nosotros debemos conocer en primer lugar la tabla de multiplicar, y nuestros antepasados no la sabían. Además, debemos conocer bien la regla de la multiplicación en sí, solo sabían doblar y doblar los números. Como puede ver, sabe cómo multiplicar mucho mejor y más rápido que la calculadora más famosa de la antigua Rusia. Por cierto, hace varios miles de años, los egipcios realizaban la multiplicación casi de la misma manera que los rusos en los viejos tiempos.
Es genial que personas de diferentes países se hayan multiplicado de la misma manera.
No hace mucho, hace unos cien años, memorizar la tabla de multiplicar era muy difícil para los estudiantes. Para convencer a los estudiantes de la necesidad de conocer las tablas de memoria, los autores de libros de matemáticas han recurrido durante mucho tiempo. a los poemas.
Aquí hay algunas líneas de un libro con el que no estamos familiarizados: “Pero para la multiplicación se necesita la siguiente tabla, solo téngala firmemente en su memoria, este y algún número, y luego multiplique, sin ninguna vacilación, digamos o escribe el discurso, también 2-espera 2 es 4, o 2-x 3 es 6, y 3-x 3 es 9 y así sucesivamente ".
Si alguno no repite Y en todas las tablas de ciencias y se enorgullece, no libre de tormento,
No puedo reconocer que Coliko no enseña por el número que multiplicar será deprimente
Es cierto que en este pasaje y versículos no todo está claro: está escrito de alguna manera no del todo en ruso, porque todo esto fue escrito hace más de 250 años, en 1703, por Leonty Filippovich Magnitsky, una maravillosa maestra de ruso, y desde entonces el ruso. el idioma ha cambiado notablemente ...
LF Magnitsky escribió y publicó el primer libro de texto impreso de aritmética en Rusia; antes de él solo había libros de matemáticas escritos a mano. El gran científico ruso MV Lomonosov, así como muchos otros destacados científicos rusos del siglo XVIII, estudiaron de acuerdo con la Aritmética de LF Magnitsky.
¿Y cómo se multiplicaron en aquellos días, en la época de Lomonosov ?. Veamos un ejemplo.
Como entendimos, la acción de la multiplicación se registró entonces casi de la misma manera que en nuestro tiempo. Solo el multiplicador se llamaba "magnificencia", y la obra se llamaba "producto" y, además, no escribían el signo de multiplicación.
Entonces, ¿cómo se explicó la multiplicación?
Se sabe que MV Lomonosov se sabía de memoria toda la "Aritmética" de Magnitsky. De acuerdo con este libro de texto, el pequeño Misha Lomonosov explicaría la multiplicación de 48 por 8 de la siguiente manera: “8 - 8 es 64, escribo 4 debajo de la línea, contra 8, y tengo 6 lugares decimales en mi mente. Y luego 8-espera 4 hay 32, y tengo 3 en mi mente, y al 2 agregaré 6 décimos, y serán 8. Y este 8 lo escribiré junto al 4, en una fila a mi mano izquierda , y mientras 3 está en mi mente, escribiré en una fila cerca del 8, en la mano izquierda. Y de la multiplicación de 48 por 8, el producto de 384 será ".
Y explicamos casi de la misma manera, solo que hablamos de manera moderna, y no a la antigua, y, además, llamamos a las categorías. Por ejemplo, 3 debe escribirse en tercer lugar porque serán centenas, y no solo "en una fila cerca del 8, en la mano izquierda".
La historia "Masha es un mago".
Puedo adivinar no solo el cumpleaños, como hizo Pavlik la última vez, sino también el año de nacimiento ”, comenzó Masha.
Multiplique el mes en el que nació por 100, luego agregue su fecha de nacimiento. , multiplique el resultado por 2., agregue 2 al número resultante; multiplique el resultado por 5, agregue 1 al número resultante, agregue cero al resultado. , agregue 1 más al número resultante y, finalmente, agregue el número de sus años.
Listo, tengo 20721. - digo.
* Así es, - confirmé.
Y obtuve 81321, - dice Vitya, un estudiante de tercer grado.
Tú, Masha, probablemente cometiste un error, - Dudó Petya. - Cómo sucede: Vitya es de tercer grado, pero también nació en 1949, como Sasha.
No, Masha acertó - confirma Vitya. Solo estuve enfermo durante un año y, por lo tanto, fui dos veces al segundo grado.
* Y obtuve 111521, - dice Pavlik.
¿Cómo es? - pregunta Vasya, - Pavlik también tiene 10 años, como Sasha, y nació en 1948. ¿Por qué no 1949?
Pero porque ahora es septiembre, y Pavlik nació en noviembre, y todavía tiene solo 10 años, aunque nació en 1948, - explicó Masha.
Adivinó la fecha de nacimiento de tres o cuatro estudiantes más y luego explicó cómo lo hace. Resulta que resta 111 del último número, y luego el resto va en tres caras de derecha a izquierda, dos dígitos cada una. Los dos dígitos del medio indican el cumpleaños, los dos primeros o uno son el número del mes y los dos últimos dígitos son el número de años. Sabiendo la edad de una persona, no es difícil determinar el año de nacimiento. Por ejemplo, obtuve el número 20721. Si le restas 111, obtienes 20610. Así que ahora tengo 10 años y nací el 6 de febrero. Dado que ahora es septiembre de 1959, significa que nací en 1949.
¿Por qué deberías restar 111 y no algún otro número? preguntamos. -¿Y por qué los cumpleaños, el mes y el número de años se distribuyen de esta forma?
Pero mira, - explicó Masha. - Por ejemplo, Pavlik, cumpliendo con mis requisitos, decidió los siguientes ejemplos:
1) 11 X 100 = 1100; 2) 1100 + J4 = 1114; 3) 1114 X 2 =
2228; 4) 2228 + 2 = 2230; 57 2230 X 5 = 11150; 6) 11150 1 = 11151; 7) 11151 X 10 = 111510
8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.
Como puede ver, multiplicó el número del mes (11) por 100, luego por 2, luego por otro 5 y, finalmente, por otros 10 (le atribuyó el saco), y solo por 100 X 2 X 5 X 10 , es decir, por 10000. Entonces, 11 se han convertido en decenas de miles, es decir, constituyen la tercera faceta, si contamos de derecha a izquierda en dos dígitos. Esto reconocerá el número del mes en el que nació. Multiplicó el cumpleaños (14) por 2, luego por 5 y, finalmente, por otro 10, y solo por 2 X 5 X 10, es decir, por 100. Entonces, el cumpleaños debe buscarse entre cientos, en el segundo cara, pero aquí hay cientos de desconocidos. Mira: agregó el número 2, que multiplicó por 5 y 10. Entonces, obtuvo 2x5x10 = 100 - 1 centena extra. Resto este 100 de 15 cientos en el número 111521, resulta 14 cientos. Así es como sé el cumpleaños. El número de años (10) no se multiplicó por nada. Esto significa que este número debe buscarse entre las unidades, en la primera cara, pero hay unidades ajenas. Mire: agregó el número 1, que multiplicó por 10, y luego agregó otro 1. Entonces, obtuvo solo 1 x TO + 1 = 11 unidades extra. Resto estas 11 unidades de 21 unidades en el número 111521, resulta 10. Así que averiguo el número de años. Y en total, como pueden ver, del número 111521 reste 100+ 11 = 111. Cuando restado 111 del número 111521, resultó PNYU. Medio,
Pavlik nació el 14 de noviembre y tiene 10 años. Ahora es 1959, pero no le resté 10 a 1959, sino a 1958, desde que Pavlik cumplió 10 años el año pasado, en noviembre.
Por supuesto, no recordará tal explicación de inmediato, pero traté de entenderlo con mi ejemplo:
1) 2 X 100 = 200; 2) 200 + 6 = 206; 3) 206 X 2 = 412;
4) 412 + 2 = 414; 5) 414 X 5 = 2070; 6) 2070 + 1 = 2071; 7) 2071 X 10 = 20710; 8) 20710 + 1 = 20711; 9) 20711 + + 10 = 20721; 20721 - 111 = 2 "OBTO; 1959 - 10 = 1949;
Rompecabezas.
Primera tarea: al mediodía, un vapor de pasajeros sale de Stalingrado hacia Kuibyshev. Una hora más tarde, un vapor de pasajeros de mercancías sale de Kuibyshev hacia Stalingrado, que se mueve más lentamente que el primer vapor. Cuando los vapores se encuentren, ¿cuál estará más lejos de Stalingrado?
Este no es un problema aritmético ordinario, ¡sino una broma! Los vapores estarán a la misma distancia de Stalingrado, así como de Kuibyshev.
Y aquí está la segunda tarea: el domingo pasado, nuestro destacamento y el destacamento de la quinta clase estaban plantando árboles a lo largo de la calle Bolshaya Pionerskaya. Los escuadrones debían plantar un número igual de árboles a cada lado de la calle. Como recordarán, nuestro destacamento llegó temprano al trabajo, y antes de la llegada de los de quinto grado logramos plantar 8 árboles, pero resultó que no en nuestro lado de la calle: nos emocionamos y comenzamos a trabajar en el mal lugar. Luego trabajamos en nuestro lado de la calle. Los estudiantes de quinto grado terminaron su trabajo temprano. Sin embargo, no quedaron endeudados con nosotros: vinieron a nuestro lado y plantaron primero 8 árboles ("saldaron la deuda"), y luego 5 árboles más, y terminamos el trabajo.
La pregunta es, ¿cuántos árboles han plantado los estudiantes de quinto grado que nosotros?
: Por supuesto, los de quinto grado plantaron solo 5 árboles más que nosotros: cuando plantaron 8 árboles de nuestro lado, pagaron la deuda; y cuando plantaron 5 árboles más, como que nos prestaron 5 árboles. Entonces resulta que ellos plantaron solo 5 árboles más que nosotros.
Ningún razonamiento es incorrecto. Es cierto que los alumnos de quinto grado nos hicieron un favor al plantarnos 5 árboles. Pero además, para obtener la respuesta correcta, hay que razonar así: no hemos cumplido nuestra tarea por 5 árboles, mientras que los de quinto grado han superado su tarea por 5 árboles. ¡Entonces resulta que la diferencia entre la cantidad de árboles plantados por los estudiantes de quinto grado y la cantidad de árboles plantados por nosotros no es 5, sino 10 árboles!
Y aquí está la última tarea del rompecabezas, Jugando con la pelota, se colocaron 16 estudiantes a los lados del área del cuadrado para que hubiera 4 personas en cada lado. Luego se fueron 2 estudiantes, el resto se movió de manera que a cada lado de la plaza había nuevamente 4 personas. Finalmente, se fueron 2 estudiantes más, pero el resto fue acomodado de modo que aún quedaban 4 personas a cada lado de la plaza. ¿Cómo pudo pasar esto?
Dos trucos de multiplicación rápida
Una vez, un maestro les ofreció a sus alumnos el siguiente ejemplo: 84 X 84. Un niño respondió rápidamente: 7056. "¿Qué les pareció?" preguntó el maestro al alumno. "Tomé 50 X 144 y salí 144", respondió. Bueno, expliquemos cómo contó el estudiante.
84 x 84 = 7 X 12 X 7 X 12 = 7 X 7 X 12 X 12 = 49 X 144 = (50 - 1) X 144 = 50 X 144 - 144, y 144 cincuenta son 72 centenas, lo que significa 84 X 84 = 7200 - 144 =
Y ahora contemos de la misma manera, cuánto será 56 X 56.
56 X 56 = 7 X 8 X 7 X 8 = 49 X 64 = 50 X 64 - 64, es decir, 64 cincuenta o 32 centenas (3200), sin 64, es decir, para multiplicar el número por 49, necesitas este número multiplica por 50 (cincuenta) y reste este número del producto resultante.
Y aquí hay ejemplos de una forma diferente de calcular, 92 X 96, 94 X 98.
Respuestas: 8832 y 9212. Ejemplo, 93 X 95. Respuesta: 8835. Nuestros cálculos dieron el mismo número.
Tan rápido que puedes contar solo cuando los números están cerca de 100. Encontramos el complemento de hasta 100 a estos números: para 93 será 7, y para 95 será 5, del primer número dado restamos el complemento del segundo: 93 - 5 = 88 - esto estará en el producto centenas, multiplicamos las sumas: 7 X 5 = 3 5 - tanto estará en el producto de unidades. Esto significa que 93 X 95 = 8835. Y no es difícil explicar por qué se debe hacer exactamente esto.
Por ejemplo, 93 es 100 sin 7 y 95 es 100 sin 5. 95 X 93 = (100 - 5) x 93 = 93 X 100 - 93 x 5.
Para restar 5 por 93, puede restar 5 por 100, pero sume 5 por 7. Entonces resulta:
95 x 93 = 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 = 93 panal. - quinientos. + 5 X 7 = (93-5) celdas. + 5 x 7 = 8800 + 35 = = 8835.
97 X 94 = (97 - 6) X 100 + 3 X 6 = 9100 + 18 = 9118, 91 X 95 = (91 - 5) x 100 + 9 x 5 = 8600 + 45 = 8645.
Multiplicación en. dominó.
Con la ayuda del dominó, es fácil representar algunos casos de multiplicación de números de varios dígitos por un solo número. Por ejemplo:
402 X 3 y 2663 X 4
El ganador será aquel que, dentro de un tiempo determinado, podrá utilizar la mayor cantidad de dominós, haciendo ejemplos de multiplicar números de tres, cuatro dígitos por un número de un solo dígito.
Ejemplos de multiplicar números de cuatro dígitos por un dígito.
2234 X 6; 2425 X 6; 2336 X 1; 526 X 6.
Como puede ver, solo se utilizaron 20 fichas de dominó. Se compilan ejemplos para multiplicar no solo números de cuatro dígitos por un número de un solo dígito, sino también números de tres, cinco y seis dígitos por un número de un solo dígito. Usó 25 huesos y compiló los siguientes ejemplos:
Sin embargo, todavía se pueden usar los 28 huesos.
Historias sobre si el viejo Hottabych conocía bien la aritmética.
La historia "me sale por aritmética" 5 "".
Tan pronto como al día siguiente fui a ver a Misha, inmediatamente me preguntó: "¿Qué fue nuevo e interesante en la clase?" Les mostré a Misha y sus amigos cuán hábilmente cosechaban los rusos en los viejos tiempos. Luego les pedí que contaran mentalmente lo que serían 97 X 95, 42 X 42 y 98 X 93. Por supuesto, no podían hacer esto sin lápiz y papel y se sorprendieron mucho cuando les di las respuestas correctas casi instantáneamente. estos ejemplos. Finalmente, todos juntos resolvimos la tarea encomendada a la casa. Resulta que es muy importante cómo se ubican los puntos en la hoja de papel. Dependiendo de esto, puede dibujar una, cuatro y seis líneas rectas a través de cuatro puntos, pero no más.
Luego invité a los niños a componer ejemplos de multiplicación de dominó de la misma manera que se hacía en el círculo. Logramos usar 20, 24 e incluso 27 huesos cada uno, pero de los 28 no pudimos componer ejemplos, aunque pasamos mucho tiempo haciendo esto.
Misha recordó que la película "Old Man Hottabych" se estaba proyectando en el cine hoy. Rápidamente terminamos de hacer aritmética y corrimos al cine.
¡Aquí tienes una foto! Aunque es un cuento de hadas, sigue siendo interesante: habla sobre nosotros, los niños, sobre la vida escolar, así como sobre un sabio excéntrico: Gin Hottabych. ¡Y Hottabych se equivocó mucho al contarle a Volka sobre geografía! Como puede ver, en tiempos pasados, incluso los sabios indios - los ginebras - sabían geografía muy, muy mal, me pregunto cómo “el viejo Hottabych habría comenzado a preguntar si Volka pasaba un examen de aritmética. Probablemente, Hottabych tampoco conocía bien la aritmética.
La forma india de multiplicarse.
Suponga que necesita multiplicar 468 por 7. A la izquierda escribimos el multiplicador, a la derecha escribimos el multiplicador:
Los indios no tenían signos de multiplicación.
Ahora multiplico 4 por 7, obtenemos 28. Escribimos este número con el superíndice 4.
Ahora multiplicamos 8 por 7, obtenemos 56. 5 sumamos a 28, obtenemos 33; Borraremos 28, y escribiremos 33, escribiremos 6 sobre el número 8:
Resultó muy interesante.
Ahora multiplicamos 6 por 7, obtenemos 42, sumamos 4 a 36, obtenemos 40; 36 borraremos y 40 escribiremos; Escribimos 2 sobre el número 6. Entonces, multiplicamos 486 por 7, obtenemos 3402:
¡Decidido correctamente, pero no muy rápido y cómodamente! Así se multiplicaron las calculadoras más famosas de la época.
Como puede ver, el viejo Hottabych conocía bastante bien la aritmética. Sin embargo, no registró acciones de la misma forma que nosotros.
Hace mucho tiempo, hace más de mil trescientos años, los indios eran los mejores calculadores. Sin embargo, aún no tenían papel, y todos los cálculos se hacían en una pequeña pizarra negra, escribiendo en ella con un bolígrafo de caña y usando una pintura blanca muy fina, que dejaba marcas que se borraban fácilmente.
Cuando escribimos con tiza en una pizarra, es un poco como la forma india de escribir: aparecen caracteres blancos sobre un fondo negro que son fáciles de borrar y corregir.
Los indígenas también realizaban cálculos en una pizarra blanca espolvoreada con polvo rojo, sobre la que escribían carteles con un palito, de modo que aparecían carteles blancos sobre un campo rojo. Se obtiene una imagen similar cuando escribimos con tiza en una pizarra roja o marrón: linóleo.
El signo de la multiplicación aún no existía en ese momento, y solo quedaba un cierto espacio entre la multiplicación y el multiplicador. A la manera india, sería posible multiplicar, comenzando por unidades. Sin embargo, los propios indios realizaron la multiplicación a partir de la categoría senior y anotaron las obras incompletas justo encima del multiplicable, poco a poco. En este caso, el dígito más significativo del producto completo fue inmediatamente visible y, además, se excluyó la omisión de cualquier dígito.
Un ejemplo de multiplicación a la manera india.
Manera árabe de multiplicación.
Bueno, pero ¿cómo, en la fecha misma, realizar la multiplicación a la manera india, si está escrito en papel?
Los árabes adaptaron esta técnica de multiplicación para escribir en papel, el famoso erudito uzbeko Muhammad ibn Musa Alkhvariz-mi (Muhammad el hijo de Musa de Khorezm, una ciudad que estaba ubicada en el territorio de la actual República Socialista Soviética de Uzbekistán) hace más de mil años. realizó la multiplicación en pergamino de la siguiente manera:
Como puede ver, no borró números innecesarios (ya es un inconveniente hacer esto en papel), sino que los tachó; anotó los nuevos números encima de los tachados, por supuesto, poco a poco.
Un ejemplo de multiplicación de la misma forma, tomando notas en un cuaderno.
Esto significa que 7264 X 8 = 58112. ¿Pero qué hay de multiplicar por un número de dos dígitos, por uno de varios dígitos?
La técnica de multiplicación sigue siendo la misma, pero la escritura se vuelve mucho más complicada. Por ejemplo, necesitas multiplicar 746 por 64. Primero, multiplica por 3 decenas, resultó
Por lo tanto, 746 X 34 = 25364.
Como puede ver, eliminar dígitos innecesarios y reemplazarlos con nuevos dígitos al multiplicar incluso por un número de dos dígitos conduce a una notación demasiado engorrosa. ¿Y qué pasa si multiplicas por un número de tres o cuatro dígitos?
Sí, la forma árabe de multiplicar no es muy conveniente.
Este modo de multiplicación se mantuvo en Europa hasta el siglo XVIII, durante mil años. Se le llamó método de punto de cruz, o quiasma, ya que la letra griega X (chi) se colocó entre los números multiplicados, reemplazada gradualmente por una cruz oblicua. Ahora podemos ver claramente que nuestro método moderno de multiplicación es el más simple y conveniente, probablemente el mejor de todos los métodos de multiplicación posibles.
Sí, nuestro método escolar de multiplicar números de varios dígitos es muy bueno. Sin embargo, la multiplicación se puede escribir de otra manera. Quizás la mejor manera sería hacerlo, por ejemplo, así:
Este método es realmente bueno: la multiplicación comienza desde el bit más alto del multiplicador, el bit más bajo de productos incompletos se escribe debajo del bit correspondiente del multiplicador, lo que elimina la posibilidad de error en el caso de que se encuentre cero en cualquier bit del multiplicador. multiplicador. Así es como los escolares checoslovacos escriben la multiplicación de números de varios dígitos. Eso es interesante. Y pensamos que las operaciones aritméticas solo se pueden escribir de la forma en que se acostumbra en nuestro país.
Algunos rompecabezas más.
Aquí está su primera y simple tarea: un turista puede caminar 5 km en una hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 100 horas?
Respuesta: 500 kilómetros.
¡Y esta sigue siendo una gran pregunta! Hay que saber con mayor precisión cómo caminó el turista estas 100 horas: sin descanso o con respiro. En otras palabras, debes saber: 100 horas es el tiempo de viaje de un turista, o simplemente el tiempo de su estadía en la carretera. Es probable que una persona no pueda estar en movimiento durante 100 horas seguidas: esto es más de cuatro días; y la velocidad de movimiento disminuiría todo el tiempo. Otra cuestión es si un turista se fue con descansos para almorzar, dormir, etc. Entonces, en 100 horas de movimiento, puede cubrir los 500 km; solo en el camino debería ser ya no cuatro días, sino unos doce días (si recorre una media de 40 km por día). Si estaba de camino durante 100 horas, solo podía caminar entre 160 y 180 km.
Diferentes respuestas. Esto significa que se debe agregar algo a la condición del problema, de lo contrario es imposible dar una respuesta.
Resolvamos ahora el siguiente problema: 10 pollos comen 1 kg de grano en 10 días. ¿Cuántos kilogramos de grano comerán 100 pollos en 100 días?
Solución: 10 pollos en 10 días comen 1 kg de grano, lo que significa que 1 pollo en los mismos 10 días comes 10 veces menos, es decir, 1000 g: 10 = 100 g.
En un día, un pollo come otras 10 veces menos, es decir, 100 g: 10 = 10 g. Ahora sabemos que 1 pollo en 1 día come 10 g de grano. Esto significa que 100 pollos al día comen 100 veces más, es decir
10 g X 100 = 1000 g = 1 kg. En 100 días, comerán otras 100 veces más, es decir, 1 kg X 100 = 100 kg = 1 centavo. Esto significa que 100 pollos en 100 días comen un centavo entero de grano.
Hay una solución más rápida: hay 10 veces más pollos y necesitas alimentar 10 veces más, lo que significa que necesitas 100 veces más grano total, es decir, 100 kg. Sin embargo, hay una omisión en todo este razonamiento. Pensemos y encontremos un error en el razonamiento.
: - Prestemos atención al último razonamiento: “100 pollos comen 1 kg de grano en un día, y en 100 días comerán 100 veces más. "
Después de todo, en 100 días (¡esto es más de tres meses!), Los pollos crecerán notablemente y no comerán 10 g de grano por día, sino 40-50 gramos de grano, ya que un pollo común come alrededor de 100 g de grano. grano por día. Esto significa que en 100 días, 100 pollos no comerán 1 quintal de grano, sino mucho más: dos o tres quintales.
Y aquí está la última tarea del rompecabezas para hacer un nudo: “Sobre la mesa hay un trozo de cuerda estirado en línea recta. Debe tomarlo con una mano por un extremo, con la otra mano por el otro extremo y, sin dejar que los extremos de la cuerda se salgan de sus manos, hacer un nudo. »Es un hecho conocido que algunos problemas son fáciles de desmontar, pasando de los datos a la pregunta del problema, mientras que otros, por el contrario, van de la pregunta del problema a los datos.
Bueno, aquí intentamos analizar este problema, pasando de la pregunta a los datos. Suponga que ya hay un nudo en la cuerda y sus extremos están en las manos y no se sueltan. Intentemos volver del problema resuelto a sus datos, a la posición inicial: la cuerda yace estirada sobre la mesa y sus extremos no se sueltan de nuestras manos.
Resulta que si endereza la cuerda sin soltar los extremos de sus manos, entonces la mano izquierda, caminando debajo de la cuerda estirada y por encima de la mano derecha, sujeta el extremo derecho de la cuerda; y la mano derecha, pasando por encima de la cuerda y debajo de la mano izquierda, sujeta el extremo izquierdo de la cuerda
Creo que después de este análisis del problema, quedó claro para todos cómo hacer un nudo en una cuerda, es necesario hacer todo en el orden inverso.
Dos trucos más de multiplicación rápida.
Te mostraré cómo multiplicar rápidamente números como 24 y 26, 63 y 67, 84 y 86, etc. etc., es decir, cuando los factores son iguales a diez y las unidades son exactamente 10. Da ejemplos.
* 34 y 36, 53 y 57, 72 y 78,
* Resulta 1224, 3021, 5616.
Por ejemplo, necesitas multiplicar 53 por 57. Multiplico 5 por 6 (por 1 más que 5), resulta 30 - tantos cientos en el producto; Multiplico 3 por 7, resulta 21 - tantas unidades en el producto. Por lo tanto, 53 X 57 = 3021.
* ¿Cómo explicar esto?
(50 + 3) X 57 = 50 X 57 + 3 X 57 = 50 X (50 + 7) +3 X (50 + 7) = 50 X 50 + 7 X 50 + 3 x 50 + 3 X 7 = 2500 + + 50 X (7 + 3) + 3 X 7 = 2500 + 50 X 10 + 3 X 7 = =: 25 celdas. + 5 son. +3 X 7 = 30 áreas. + 3 X 7 = 5 X 6 celdas. + 21.
Veamos cómo puedes multiplicar rápidamente números de dos dígitos dentro de 20. Por ejemplo, para multiplicar 14 por 17, debes sumar las unidades de 4 y 7, obtienes 11; habrá tantas decenas en el producto (es decir , 10 unidades). Luego, debes multiplicar 4 por 7, obtienes 28; habrá tantas unidades en el producto. Además, se debe sumar exactamente 100 a los números obtenidos 110 y 28. Entonces, 14 X 17 = 100 + 110 + 28 = 238. De hecho:
14 X 17 = 14 X (10 + 7) = 14 X 10 + 14 X 7 = (10 + + 4) X 10 + (10 + 4) X 7 = 10 X 10 + 4 X 10 + 10 X 7 + 4 X 7 = 100 + (4 + 7) X 10 + 4 X 7 = 100+ 110 + + 28.
Después de eso, resolvimos más ejemplos de este tipo: 13 x 16 = 100 + (3 + 6) X 10 + 3 x 6 = 100 + 90 + + 18 = 208; 14 X 18 = 100 + 120 + 32 = 252.
Multiplicación en ábaco
Aquí hay algunos trucos que cualquiera que sepa cómo agregar ábaco rápidamente podrá llevar a cabo ágilmente ejemplos de multiplicación encontrados en la práctica.
La multiplicación por 2 y 3 se reemplaza por sumas dobles y triples.
Al multiplicar por 4, primero multiplique por 2 y sume este resultado a sí mismo.
La multiplicación de un número por 5 se realiza en el ábaco de esta manera: transfiera el número completo con un cable arriba, es decir, multiplíquelo por 10 y luego divida este número de 10 veces por la mitad (cómo dividir por 2 usando el ábaco.
En lugar de multiplicar por 6, multiplique por 5 y sume el multiplicado.
En lugar de multiplicar por 7, multiplique por 10 y reste el multiplicado tres veces.
La multiplicación por 8 se reemplaza por la multiplicación por 10 menos dos que se multiplican.
Del mismo modo, multiplique por 9: reemplace multiplicando por 10 menos uno que se multiplica.
Al multiplicar por 10, como ya hemos dicho, todos los números se transfieren con un cable arriba.
El lector probablemente ya habrá descubierto qué hacer al multiplicar por números mayores que 10, y qué tipo de sustituciones serán las más convenientes aquí. El factor 11 debe, por supuesto, ser reemplazado por 10 + 1. El factor 12 se reemplaza por 10 + 2, o prácticamente - por 2 + 10, es decir, primero se deja a un lado el número duplicado y luego se suma el número diez . El factor 13 se reemplaza por 10 + 3, y así sucesivamente.
Considere algunos casos especiales para los primeros cien multiplicadores:
Es fácil ver, por cierto, que es muy conveniente multiplicar por números como 22, 33, 44, 55, etc., con la ayuda de conteos; por lo tanto, uno debe esforzarse por usar números similares con los mismos dígitos al dividir factores.
Se usan trucos similares al multiplicar por números mayores que 100. Si tales trucos artificiales son tediosos, entonces, por supuesto, siempre podemos multiplicar con la ayuda de contar de acuerdo con la regla general, multiplicar cada dígito del factor y escribir productos parciales. - esto todavía da cierta reducción en el tiempo ...
Forma de multiplicación "rusa"
No puede multiplicar números de varios dígitos, ni siquiera números de dos dígitos, si no recuerda de memoria todos los resultados de multiplicar números de un solo dígito, es decir, lo que se llama la tabla de multiplicar. En la antigua "Aritmética" de Magnitsky, que ya hemos mencionado, la necesidad de un conocimiento sólido de la tabla de multiplicar se canta en tales versos (ajenos al oído moderno):
Si no repite las tablas y está orgulloso, no puede saber por el número qué multiplicar.
Y para todas las ciencias, no libre de harina, Koliko no aprende a deprimir
Y a favor no volverá a ser olvidado.
El autor de estos versículos, obviamente, no sabía o perdió de vista que hay una manera de multiplicar números sin conocer la tabla de multiplicar. Este método, similar a nuestros métodos escolares, fue utilizado en la vida cotidiana de los campesinos rusos y heredado por ellos desde la antigüedad.
Su esencia es que la multiplicación de dos números cualesquiera se reduce a una serie de divisiones consecutivas de un número por la mitad mientras se duplica simultáneamente el otro número. He aquí un ejemplo:
La división por la mitad se continúa hasta entonces), el tono en el cociente no resulta ser 1, mientras se dobla otro número en paralelo. El último número duplicado da el resultado deseado. No es difícil entender en qué se basa este método: el producto no cambia si un factor se reduce a la mitad y el otro se duplica. Por tanto, está claro que como resultado de múltiples repeticiones de esta operación, se obtiene el producto deseado.
Sin embargo, qué hacer, si al mismo tiempo nrih. ¿Quieres dividir a la mitad un número impar?
El método popular sale fácilmente de esta dificultad. Es necesario, dice la regla, en el caso de un número impar, soltar uno y dividir el resto por la mitad; pero, por otro lado, todos los números de esta columna que están frente a los números impares de la columna de la izquierda deberán agregarse al número comestible de la columna de la derecha: ¿la suma será la deseada? Yo trabajo. En la práctica, esto se hace de manera que todas las líneas con números pares a la izquierda estén tachadas; sólo quedan los que contienen un número impar a la izquierda.
Aquí hay un ejemplo (los asteriscos indican que esta línea debe estar tachada):
Sumando los números sin cruzar, obtenemos un resultado completamente correcto: 17 + 34 + 272 = 32 ¿En qué se basa esta técnica?
La corrección de la recepción quedará clara si tenemos en cuenta que
19X 17 = (18+ 1) X 17 = 18X17 + 17, 9X34 = (8 + 1) X34 =; 8X34 + 34, etc.
Es claro que los números 17, 34, etc., que se pierden al dividir un número impar por la mitad, deben sumarse al resultado de la última multiplicación para obtener el producto.
Ejemplos de multiplicación acelerada
Mencionamos anteriormente que también hay formas convenientes de realizar esas acciones de multiplicación individuales en las que se descompone cada una de las técnicas anteriores. Algunos de ellos son muy simples y convenientemente aplicables, hacen que los cálculos sean tan fáciles que no interfieren en memorizarlos en absoluto para poder usarlos en cálculos ordinarios.
Esta, por ejemplo, es la técnica de multiplicación cruzada, que es muy conveniente cuando se trata de números de dos dígitos. El método no es nuevo; se remonta a los griegos y los hindúes y en los viejos tiempos se llamaba "el método del rayo" o "multiplicación con una cruz". Ahora está olvidado y no está de más recordarlo1.
Multipliquemos 24X32. Colocamos mentalmente el número según el siguiente esquema, uno debajo del otro:
Ahora realizamos secuencialmente las siguientes acciones:
1) 4X2 = 8 es el último dígito del resultado.
2) 2X2 = 4; 4X3 = 12; 4 + 12 = 16; 6 - la penúltima cifra del resultado; 1 recordamos.
3) 2X3 = 6, e incluso teniendo en cuenta una unidad, tenemos
7 es el primer dígito del resultado.
Obtenemos todos los números del producto: 7, 6, 8 - 768.
Tras un breve ejercicio, esta técnica se asimila con mucha facilidad.
Otra forma, que consiste en el uso de las llamadas "adiciones", se usa convenientemente en los casos en que los números a multiplicar están cerca de 100.
Suponga que quiere multiplicar 92X96. La "suma" de 92 a 100 será 8, de 96 - 4. La acción se realiza según el siguiente esquema: multiplicadores: 92 y 96 "adiciones": 8 y 4.
Los dos primeros dígitos del resultado se obtienen por simple resta del factor de complemento del multiplicado, o viceversa, es decir, restar 4 de 92 o restar 8 de 96.
En este y el otro caso, tenemos 88; el producto de "adiciones" se atribuye a este número: 8X4 = 32. Obtenemos el resultado 8832.
Que el resultado debe ser correcto se ve claramente en las siguientes transformaciones:
92x9b = 88X96 = 88 (100-4) = 88 X 100-88X4
1 4X96 = 4 (88 + 8) = 4X 8 + 88X4 92x96 8832 + 0
Otro ejemplo. Se requiere multiplicar 78 por 77: multiplicadores: 78 y 77 "adiciones": 22 y 23.
78 - 23 = 55, 22 X 23 = 506, 5500 + 506 = 6006.
Tercer ejemplo. Multiplica 99 X 9.
multiplicadores: 99 y 98 "adiciones": 1 y 2.
99-2 = 97, 1X2 = 2.
En este caso, debe recordarse que 97 aquí significa el número de centenas. Entonces sumamos.
Memorando de entendimiento "Escuela secundaria Nº 6 de Kurovskaya"
RESUMEN DE MATEMÁTICAS SOBRE EL TEMA:
« FORMAS INUSUALES DE MULTIPLICACIÓN».
Completado por un alumno de 6º grado
Vasily Krestnikov.
Supervisor:
Smirnova Tatiana Vladimirovna.
Introducción…………………………………………………………………………2
Parte principal. Formas inusuales de multiplicar ………………………… 3
2.1. Un poco de historia …………………………………………………………… ..3
2.2. Multiplicación con los dedos ……………………………………………………… 4
2.3. Multiplicación por 9 ……………………………………………………………………… 5
2.4. Método de multiplicación indio …………………………………………… .6
2.5. Multiplicación por el método "Little Castle" ………………………………… 7
2.6. Multiplicación por el método de los "Celos" …………………………………………… 8
2.7. Manera campesina de multiplicación ………………………………………… ..9
2.8 Nuevo método ……………………………………………………………… ..10
Conclusión ……………………………………………………………………… 11
Referencias …………………………………………………………… .1 2
I. Introducción.
Es imposible para una persona en la vida cotidiana prescindir de los cálculos. Por lo tanto, en las lecciones de matemáticas, en primer lugar se nos enseña a realizar acciones con números, es decir, a contar. Multiplicamos, dividimos, sumamos y restamos, conocemos todas las formas que se estudian en la escuela.
Una vez me encontré accidentalmente con un libro de S. N. Olekhnik, Yu, V. Nesterenko y M. K. Potapov "Antiguas tareas entretenidas". Hojeando este libro, me llamó la atención una página llamada "Multiplicación en los dedos". Resultó que es posible multiplicar no solo como nos sugieren en los libros de texto de matemáticas. Me pregunté si habría otras formas de calcular. Después de todo, la capacidad de realizar cálculos rápidamente es francamente sorprendente.
El uso constante de la tecnología informática moderna conduce al hecho de que a los estudiantes les resulte difícil realizar cálculos sin tener tablas o una máquina de calcular a su disposición. El conocimiento de las técnicas de cálculo simplificadas hace posible no solo realizar rápidamente cálculos simples en la mente, sino también controlar, evaluar, encontrar y corregir errores como resultado de cálculos mecanizados. Además, el dominio de las habilidades computacionales desarrolla la memoria, eleva el nivel de la cultura del pensamiento matemático, ayuda a dominar completamente las materias del ciclo de física y matemáticas.
Objeto del trabajo:
Mostrar inusualmétodos de multiplicación.
Tareas:
Encuentra tanto como sea posibleformas inusuales de computación.
Aprenda a aplicarlos.
Elija usted mismo los más interesantes o más ligeros que los queOfrecidoen la escuela y utilícelos para contar.
II. Parte principal. Formas inusuales de multiplicar.
2.1. Un poco de historia.
Los métodos de computación que usamos ahora no siempre han sido tan simples y convenientes. En los viejos tiempos, usaban métodos más engorrosos y lentos. Y si un escolar del siglo XXI pudiera viajar cinco siglos atrás, asombraría a nuestros antepasados con la rapidez y precisión de sus cálculos. Los rumores sobre él se habrían extendido por las escuelas y monasterios circundantes, eclipsando la gloria de los enumeradores más hábiles de esa época, y la gente vendría de todos lados para aprender del nuevo gran maestro.
Las acciones de multiplicación y división eran especialmente difíciles en los viejos tiempos. En ese momento, no había un método desarrollado por la práctica para cada acción. Por el contrario, casi una docena de métodos diferentes de multiplicación y división se usaban al mismo tiempo; los métodos de cada uno son más confusos, lo que una persona con habilidades promedio no podría recordar. Cada maestro de conteo se adhirió a su técnica favorita, cada “maestro de división” (había tales especialistas) elogió su propia forma de hacer esto.
En el libro de V. Bellustin "Cómo la gente llegó gradualmente a la aritmética real" se exponen 27 métodos de multiplicación, y el autor señala: "es muy posible que todavía existan métodos ocultos en los depósitos de libros, dispersos en numerosos , principalmente colecciones de manuscritos ".
Y todos estos métodos de multiplicación - "ajedrez u órgano", "flexión", "cruz", "celosía", "de atrás hacia adelante", "diamante" y otros competían entre sí y eran absorbidos con gran dificultad.
Echemos un vistazo a las formas más interesantes y sencillas de multiplicar.
2.2. Multiplicación en los dedos.
El método ruso antiguo de multiplicación con los dedos es uno de los métodos más comunes que los comerciantes rusos han utilizado con éxito durante muchos siglos. Aprendieron a multiplicar con los dedos números de un solo dígito del 6 al 9. Al mismo tiempo, fue suficiente para dominar las habilidades iniciales de contar con los dedos "unos", "pares", "tres", "cuatro", "cinco ”Y“ decenas ”. Los dedos aquí sirvieron como un dispositivo informático auxiliar.
Para ello, por un lado sacaron tantos dedos como el primer factor supere al número 5, y en el segundo hicieron lo mismo con el segundo factor. El resto de los dedos estaban curvados. Luego se tomó el número (total) de dedos extendidos y se multiplicó por 10, luego se multiplicaron los números mostrando cuántos dedos estaban doblados en las manos, y se agregaron los resultados.
Por ejemplo, multiplique 7 por 8. En este ejemplo, se doblarán 2 y 3 dedos. Si suma el número de dedos doblados (2 + 3 = 5) y multiplica el número de dedos no doblados (2 3 = 6), obtiene el número de decenas y unidades del producto deseado 56, respectivamente. De esta manera, puede calcular el producto de cualquier número de un solo dígito mayor que 5.
2.3. Multiplicación por 9.
Multiplicación del número 9- 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - es más fácil desvanecerse de la memoria y es más difícil volver a calcular manualmente mediante el método de suma, sin embargo, es para el número 9 que la multiplicación se reproduce fácilmente “en el dedos". Extienda los dedos en ambas manos y aleje las palmas de usted. Asigne mentalmente los números del 1 al 10 a sus dedos en secuencia, comenzando con el dedo meñique de su mano izquierda y terminando con el dedo meñique de su mano derecha (esto se muestra en la figura).
Digamos que queremos multiplicar 9 por 6. Dobla el dedo con el número igual al número por el que multiplicaremos nueve. En nuestro ejemplo, debe doblar el dedo número 6. El número de dedos a la izquierda del dedo curvado nos muestra el número de decenas en la respuesta, el número de dedos a la derecha es el número de unos. A la izquierda tenemos 5 dedos no doblados, a la derecha, 4 dedos. Entonces 9 6 = 54. La siguiente figura muestra en detalle todo el principio de "cálculo".
Otro ejemplo: necesitas calcular 9 8 =?. En el camino, digamos que los dedos no necesariamente actúan como una "máquina de calcular". Tomemos, por ejemplo, 10 celdas en un cuaderno. Tacha la octava casilla. Hay 7 celdas a la izquierda, 2 celdas a la derecha. Entonces 9 8 = 72. Todo es muy sencillo.
7 celdas 2 celdas.
2.4. Forma india de multiplicación.
La contribución más valiosa al tesoro del conocimiento matemático se realizó en la India. Los hindúes sugirieron la forma en que solíamos escribir números usando diez caracteres: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
La base de este método radica en la idea de que un mismo número denota unidades, decenas, centenas o miles, dependiendo de dónde ocupe este número. El espacio ocupado, en ausencia de dígitos, se determina mediante ceros asignados a los dígitos.
Los indios eran muy buenos contando. Se les ocurrió una forma muy sencilla de multiplicar. Realizaron la multiplicación, comenzando con el dígito más significativo, y anotaron los trabajos incompletos justo encima del multiplicable, poco a poco. En este caso, el dígito más significativo del producto completo fue inmediatamente visible y, además, se excluyó la omisión de cualquier dígito. Aún no se conocía el signo de la multiplicación, por lo que dejaron una pequeña distancia entre los factores. Por ejemplo, multipliquemos 537 por 6:
(5 ∙ 6 =30) 30
(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318
(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222
2.5 . Manera de la multiplicación"PEQUEÑO CASTILLO".
La multiplicación de números ahora se enseña en el primer grado de la escuela. Pero en la Edad Media, muy pocos dominaron el arte de la multiplicación. Un aristócrata raro podría presumir de saber la tabla de multiplicar, incluso si se graduó en una universidad europea.
A lo largo de los milenios de desarrollo de las matemáticas, se han inventado muchas formas de multiplicar números. El matemático italiano Luca Pacioli, en su tratado La suma del conocimiento en aritmética, relaciones y proporcionalidad (1494), da ocho métodos diferentes de multiplicación. El primero de ellos se llama "Little Castle", y el segundo es un nombre no menos romántico "Celos o multiplicación de celosía".
La ventaja del método de multiplicación "Little Castle" es que los dígitos de los dígitos más significativos se determinan desde el principio, y esto es importante si necesita estimar rápidamente el valor.
Los dígitos del número superior, comenzando con el dígito más significativo, se multiplican alternativamente por el número inferior y se escriben en una columna con la adición del número requerido de ceros. Luego se suman los resultados.
2.6. Multiplicacion de numerospor el método de los "celos".
El segundo método se llama románticamente celos o multiplicación de celosía.
Primero, se dibuja un rectángulo, se divide en cuadrados y las dimensiones de los lados del rectángulo corresponden al número de lugares decimales para el multiplicador y el multiplicador. Luego, las celdas cuadradas se dividen en diagonal y "... una imagen parece una celosía de celosía", escribe Pacioli. "Tales contraventanas se colgaban en las ventanas de las casas venecianas, lo que dificultaba que los transeúntes vieran a las damas y monjas sentadas en las ventanas".
De esta manera multipliquemos 347 por 29. Dibuje una tabla, escriba el número 347 encima y el número 29 a la derecha.
En cada línea escribimos el producto de los números arriba de esta celda y a la derecha de ella, mientras que el número de decenas del producto se escribe encima de la barra y el número de unidades, debajo. Ahora sumamos los números en cada franja oblicua, realizando esta operación, de derecha a izquierda. Si la cantidad es menor a 10, la escribimos debajo del número más bajo de la tira. Si resulta ser más de 10, entonces escribimos solo el número de unidades de la suma y sumamos el número de decenas a la siguiente cantidad. Como resultado, obtenemos el producto deseado 10063.
2.7. PARAForma de multiplicación de Restian.
La forma más "nativa" y fácil de multiplicar, en mi opinión, es el método utilizado por los campesinos rusos. Esta técnica no requiere conocimiento de la tabla de multiplicar más allá del número 2. Su esencia es que la multiplicación de dos números cualesquiera se reduce a una serie de divisiones sucesivas de un número por la mitad mientras se duplica simultáneamente el otro número. La división por la mitad se continúa hasta que el cociente sea 1, mientras se duplica otro número en paralelo. El último número duplicado da el resultado deseado.
En el caso de un número impar, descarte uno y divida el resto por la mitad; pero por otro lado, al último número de la columna de la derecha, será necesario sumar todos aquellos números de esta columna que se contrapongan a los números impares de la columna de la izquierda: la suma será el producto deseado
El producto de todos los pares de números correspondientes es el mismo, por lo tanto
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
En el caso de que uno de los números sea impar o ambos números sean impares, proceda de la siguiente manera:
384 ∙ 1 = 384
24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
2.8 . Una nueva forma de multiplicar.
Interesante un nuevo método de multiplicación que se ha informado recientemente. Vasily Okoneshnikov, el inventor del nuevo sistema de conteo oral, candidato de las ciencias filosóficas, afirma que una persona puede memorizar una gran cantidad de información, lo principal es cómo organizar esta información. Según el propio científico, lo más ventajoso a este respecto es el sistema de nueve partes: todos los datos simplemente se colocan en nueve celdas, ubicadas como botones en una calculadora.
Es muy fácil contar a partir de una tabla así. Por ejemplo, multipliquemos el número 15647 por 5. En la parte de la tabla correspondiente a cinco, seleccione los números correspondientes a los dígitos del número en orden: uno, cinco, seis, cuatro y siete. Obtenemos: 05 25 30 20 35
Dejamos el dígito de la izquierda (en nuestro ejemplo, cero) sin cambios y sumamos los siguientes números en pares: cinco con dos, cinco con tres, cero con dos, cero con tres. La última cifra tampoco se modifica.
Como resultado, obtenemos: 078235. El número 78235 es el resultado de la multiplicación.
Si, al sumar dos dígitos, se obtiene un número superior a nueve, entonces su primer dígito se suma al dígito anterior del resultado, y el segundo se escribe en su lugar "apropiado".
III. Conclusión.
De todos los métodos de conteo inusuales que encontré, el método de "multiplicación por celosía o celos" me pareció más interesante. Se lo mostré a mis compañeros y también les gustó mucho.
Me pareció que el método más simple era el método de "duplicar y duplicar" utilizado por los campesinos rusos. Lo uso para multiplicar números no demasiado grandes (es muy conveniente usarlo para multiplicar números de dos dígitos).
Estaba interesado en una nueva forma de multiplicar, porque me permite "mover" números enormes en mi mente.
Creo que nuestro método de multiplicación larga no es perfecto y podemos encontrar métodos aún más rápidos y fiables.
Literatura.
Depman I. "Historias sobre matemáticas". - Leningrado.: Educación, 1954 .-- 140 p.
A.A. Korneev El fenómeno de la multiplicación rusa. Historia. http://numbernautics.ru/
Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Antiguas tareas de entretenimiento". - M.: Ciencia. Edición principal de literatura física y matemática, 1985 .-- 160 p.
Perelman Ya.I. Conteo rápido. Treinta técnicas fáciles de conteo verbal. L., 1941-12 p.
Perelman Ya.I. Entretenido aritmética. M.Rusanova, 1994–205p.
Enciclopedia “Llego a conocer el mundo. Matemáticas". - M.: Astrel Ermak, 2004.
Enciclopedia para niños. "Matemáticas". - M.: Avanta +, 2003 .-- 688 p.
De vuelta atras
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"Contar y computar es la base del orden en la cabeza".
Pestalozzi
Objetivo:
Curso de la lección
La relevancia del uso de técnicas de conteo rápido.
En la vida moderna, cada persona a menudo tiene que realizar una gran cantidad de cálculos y cálculos. Por lo tanto, el propósito de mi trabajo es mostrar métodos de conteo fáciles, rápidos y precisos que no solo lo ayudarán durante cualquier cálculo, sino que causarán una sorpresa considerable a amigos y conocidos, porque la ejecución libre de operaciones de conteo puede indicar en gran medida lo sobresaliente de tu intelecto. Las habilidades computacionales conscientes y sólidas son un elemento fundamental de una cultura informática. El problema de la formación de una cultura computacional es relevante para todo el curso de matemáticas de la escuela, a partir de los grados primarios, y requiere no solo dominar las habilidades computacionales, sino utilizarlas en diversas situaciones. La posesión de habilidades y habilidades computacionales es de gran importancia para la asimilación del material estudiado, le permite cultivar valiosas cualidades laborales: una actitud responsable hacia su trabajo, la capacidad de detectar y corregir errores cometidos en el trabajo, ejecución precisa de tareas, una actitud creativa para trabajar. Sin embargo, en los últimos años, el nivel de habilidades informáticas, las transformaciones de expresiones tiene una pronunciada tendencia a disminuir, los estudiantes cometen muchos errores en los cálculos, cada vez usan más una calculadora, no piensan racionalmente, lo que afecta negativamente la calidad de la enseñanza. y el nivel de conocimiento matemático de los estudiantes en general. Uno de los componentes de la cultura informática es conteo verbal que es de gran importancia. La capacidad de hacer cálculos simples rápida y correctamente "en la mente" es necesaria para todas las personas.
Formas antiguas de multiplicar números.
1. La antigua forma de multiplicar por 9 con los dedos
Es simple. Para multiplicar cualquier número del 1 al 9 por 9, mire sus manos. Doble el dedo que corresponde al número que se va a multiplicar (por ejemplo, 9 x 3 - doble el tercer dedo), cuente los dedos hasta el dedo curvado (en el caso de 9 x 3, esto es 2), luego cuente después del dedo curvado (en nuestro caso, 7). La respuesta es 27.
2. Multiplicación por el método de Ferrol.
Para multiplicar las unidades del producto de la multiplicación, multiplique las unidades de los multiplicadores, para obtener decenas, multiplique las decenas de uno por las unidades del otro y viceversa y sume los resultados, para obtener centenas, multiplique decenas. Usando el método de Ferrol, es fácil multiplicar oralmente números de dos dígitos del 10 al 20.
Por ejemplo: 12 x 14 = 168
a) 2x4 = 8, escribe 8
b) 1x4 + 2x1 = 6, escribe 6
c) 1x1 = 1, escribimos 1.
3. Método japonés de multiplicación
Esta técnica se parece a la multiplicación por una columna, pero lleva bastante tiempo.
Usando la técnica. Digamos que necesitamos multiplicar 13 por 24. Dibujemos la siguiente figura:
Este dibujo consta de 10 líneas (el número puede ser cualquiera)
(las intersecciones en la figura están indicadas por puntos)
Número de intersecciones:
1) Intersecciones en el margen superior izquierdo (2): el primer número de la respuesta
2) La suma de las intersecciones de los bordes inferior izquierdo y superior derecho (6 + 4) - el segundo número de la respuesta
3) Intersecciones en el borde inferior derecho (12): el tercer número de la respuesta.
Resulta: 2; 10; 12.
Porque los dos últimos números son de dos dígitos y no podemos escribirlos, luego escribimos solo unos y sumamos decenas al anterior.
4. La forma italiana de multiplicar ("Red")
En Italia, así como en muchos países del Este, este método ha ganado una gran popularidad.
Usando la técnica:
Por ejemplo, multipliquemos 6827 por 345.
1. Dibuja una cuadrícula y escribe uno de los números sobre las columnas y el segundo en altura.
2. Multiplique el número de cada fila secuencialmente por el número de cada columna.
Si la multiplicación da como resultado un número de un solo dígito, escriba 0 en la parte superior y este número en la parte inferior.
(Como en nuestro ejemplo, al multiplicar 2 por 3, obtuvimos 6. En la parte superior escribimos 0 y en la parte inferior 6)
3. Complete toda la cuadrícula y agregue los números siguiendo las franjas diagonales. Empezamos a doblar de derecha a izquierda. Si la suma de una diagonal contiene decenas, las sumamos a las unidades de la siguiente diagonal.
Respuesta: 2355315.
5. Método ruso de multiplicación.
Esta técnica de multiplicación fue utilizada por los campesinos rusos hace unos 2-4 siglos y se desarrolló en la antigüedad. La esencia de este método es: "Por cuánto dividimos el primer factor, multiplicamos el segundo por tanto". Aquí hay un ejemplo: Necesitamos multiplicar 32 por 13. Así es como nuestros antepasados habrían resuelto este ejemplo 3 Hace -4 siglos:
La división por la mitad se continúa hasta que el cociente sea 1, mientras se duplica otro número en paralelo. El último número duplicado da el resultado deseado. No es difícil entender en qué se basa este método: el producto no cambia si un factor se reduce a la mitad y el otro se duplica. Por tanto, es evidente que como resultado de la repetición repetida de esta operación, se obtiene el producto deseado
Sin embargo, ¿qué debe hacer si tiene que dividir a la mitad un número impar? El método popular sale fácilmente de esta dificultad. Es necesario, - dice la regla, - en el caso de un número impar, descartar uno y dividir el resto por la mitad; pero por otro lado, al último número de la columna de la derecha, será necesario sumar todos aquellos números de esta columna que se contrapongan a los números impares de la columna de la izquierda: la suma será el producto deseado. En la práctica, esto se hace de manera que todas las líneas con números pares a la izquierda estén tachadas; sólo quedan los que contienen un número impar a la izquierda. Aquí hay un ejemplo (los asteriscos indican que esta línea debe estar tachada):
Sumando los números sin cruzar, obtenemos un resultado completamente correcto:
Respuesta: 323.
6. El método indio de multiplicación.
Este método de multiplicación se utilizó en la antigua India.
Para multiplicar, por ejemplo, 793 por 92, escribimos un número como multiplicador y debajo de él otro como multiplicador. Para una orientación más sencilla, puede utilizar la cuadrícula (A) como referencia.
Ahora multiplicamos el dígito izquierdo del multiplicador por cada dígito del multiplicador, es decir, 9x7, 9x9 y 9x3. Escribimos los trabajos resultantes en la cuadrícula (B), teniendo en cuenta las siguientes reglas:
Repitamos todo el proceso con otros dígitos multiplicadores, siguiendo las mismas reglas (C).
Luego sumamos los números en las columnas y obtenemos la respuesta: 72956.
Como puede ver, obtenemos una gran lista de trabajos. Los indios, que tenían mucha práctica, escribieron cada número no en la columna correspondiente, sino en la parte superior, en la medida de lo posible. Luego agregaron los números en las columnas y obtuvieron el resultado.
Conclusión
¡Hemos entrado en el nuevo milenio! Grandes descubrimientos y logros de la humanidad. Sabemos mucho, podemos hacer mucho. Parece algo sobrenatural que con la ayuda de números y fórmulas se pueda calcular el vuelo de una nave espacial, la “situación económica” del país, el tiempo para “mañana”, y describir el sonido de las notas en una melodía. Conocemos la afirmación del antiguo matemático griego, filósofo que vivió en el siglo IV aC - Pitágoras - “¡Todo es número!”.
Según la visión filosófica de este científico y sus seguidores, los números controlan no solo la medida y el peso, sino también todos los fenómenos que ocurren en la naturaleza, y son la esencia de la armonía que reina en el mundo, el alma del cosmos.
Al describir métodos antiguos de cálculo y métodos modernos de conteo rápido, traté de mostrar que, tanto en el pasado como en el futuro, no se puede prescindir de las matemáticas, una ciencia creada por la mente humana.
"Quienes se han dedicado a las matemáticas desde la infancia desarrollan la atención, entrena el cerebro, la voluntad, fomenta la perseverancia y perseverancia en la consecución de la meta".(A. Markushevich)
Literatura.
Clase maestra
"Formas poco convencionales de multiplicar números de varios dígitos".
Hola queridos compañeros, miembros del jurado. Mi nombre es Kim Natalya Nikolaevna, soy profesora de matemáticas en la escuela # 1 en Aldan.
Me gustaría comenzar con una pregunta. Levanten la mano, ¿cuántos de ustedes aman las matemáticas? Honestamente. Vuélvete más audaz. Me alegro de que se hayan reunido aficionados (no amantes) de las matemáticas.
Es posible que al final de nuestra lección haya más amantes de las matemáticas.
Sumérjase en la atmósfera de Oriente ... (música oriental)
Hace mucho tiempo, un gobernante oriental, ilustrado y sabio, deseaba saber todo sobre las matemáticas de todos los tiempos y pueblos. Llamó a la comitiva y les anunció su liu. Y le dio cinco años.
Cinco años después, una caravana de camellos se alineó frente al palacio durante tanto tiempo que su final se perdió en algún lugar del horizonte. Y cada camello se carga con dos enormes fardos de gruesos volúmenes.
Vladyka se enojó, - ¡Vaya, hasta el final de mi vida no tendré tiempo de leer ni una décima parte de lo que he reunido! Que me escriban lo más importante. ¿Cuánto tiempo se tarda?
Un día, oh señor. ¡Mañana obtendrás lo que quieres! - respondió un sabio.
¿Mañana? - se sorprendió el gobernante - Bien.
Tan pronto como salió el sol en el cielo azul, el gobernante exigió un hombre sabio. El sabio entró llevando un pequeño cofre de madera de sándalo;
Encontrarás en él, oh señor, lo más importante en matemáticas de todos los tiempos y pueblos, - dijo el sabio.
Pero antes de que abramos el cofre y leamos lo que está escrito allí, quiero mostrarles varias formas poco convencionales de multiplicar números de varios dígitos que nos llegaron desde el Este. Quién sabe, tal vez también los escribieron los sabios en esos gruesos volúmenes.
Método 1.
¿Recuerdas esas aburridas pruebas cuando necesitas resolver diferentes ejemplos rápidamente y mucho? Es aburrido y aburrido.
La mayoría de los métodos de multiplicación se basan en el conocimiento de la tabla de multiplicar. Pero hay una forma que no requiere esta habilidad:Multiplicación "china" o multiplicación con "palillos".
Resulta que la multiplicación puede ser un juego interesante; solo necesitas contar los puntos, mientras,solo ten lápiz y papel ...
Entonces multipliquemos 31x22 = 682
Cuenta en columnas ... Y ahora dibujaremos contigo.
Dibujar primer número de arriba a abajo: tres líneas horizontales - el primer dígito del 1 del multiplicador, otro - el segundo dígito del 1 del multiplicador.
Dibujar segundo numero de izquierda a derecha: dos líneas verticales - el primer número 2 del factor y dos líneas más - el segundo número 2 del factor.
Ahora marque todos los puntos de intersección de las líneas-números.
Luego dividimos el dibujo en tales áreas, miramos cuidadosamente la pantalla. Y comenzamos a contar puntos en cada área. Moviéndose de derecha a izquierda (en el sentido de las agujas del reloj):2 , 8 , 6 .
"Recopilaremos" el número de resultado de izquierda a derecha (en sentido antihorario) y obtendremos ... 682.
¿Esta respuesta coincide con el resultado de una multiplicación larga? ¡Excelente!
Ahora intente hacer la multiplicación de 43 y 12 usted mismo de esta manera.
¿Está todo funcionando? ¿Cuál es el problema?
Hay matices en este ejemplo. Al contar puntos en la segunda área, resultó11 ... Enviamos one-add a los puntos de la tercera parte (4+ 1 ). Conclusión: Si la suma resulta ser una suma de dos dígitos, indique solo las unidades y agregue decenas a la suma de los dígitos del área siguiente.
Respuesta: 516. Verifique el resultado del cálculo en una columna.
¿Disfrutaste multiplicando de esta manera?
Para los niños que no conocen la tabla de multiplicar, esto es de gran ayuda para completar las tareas.
Método 2
En la Edad Media en Oriente, se generalizó otro método de multiplicar números de varios dígitos, conocido como "multiplicación con celosía" o "método ciego".
Explicaré la esencia de este sencillo método de multiplicación con un ejemplo: calculamos el producto de los números 142 y 53.
Comencemos dibujando una tabla con tres columnas y dos filas, según el número de dígitos de los factores.
Divide las celdas por la mitad en diagonal. Sobre la mesa, escribimos el número 142, y en el lado derecho verticalmente, el número 53.
Multiplicamos cada dígito del primer número con cada dígito del segundo y escribimos los productos en las celdas correspondientes, colocando las decenas sobre la diagonal y las unidades debajo.
Los números del producto deseado se obtendrán sumando los números en las filas diagonales. Escribimos las sumas resultantes debajo de la tabla, así como a la izquierda de la misma, mientras nos moveremos en el sentido de las agujas del reloj, comenzando desde la celda inferior derecha: 6, 2, 5, 7 y 0.
Respuesta: 7526.
Verifique la exactitud del resultado multiplicando los números en una columna.
Ahora intente multiplicar los números 351 y 24 usted mismo de esta manera y no olvide verificar con una columna.
Respuesta: 8424.
El método de celosía no es de ninguna manera inferior a la multiplicación de columnas. Es aún más simple y confiable, a pesar de que el número de acciones realizadas en ambos casos es el mismo. En primer lugar, debe trabajar solo con números de uno y dos dígitos, y son fáciles de manejar en su cabeza. En segundo lugar, no es necesario memorizar los resultados intermedios y seguir el orden en el que se anotan. La memoria se descarga y se retiene la atención, por lo que se reduce la probabilidad de error. Además, el método de cuadrícula permite resultados más rápidos. Habiéndolo dominado, puede verlo usted mismo.
Por supuesto, estos no son todos los métodos que se pueden utilizar, pero también añaden variedad a las matemáticas.
Hoy les presenté los métodos que me agradaron a mí, a mis alumnos y a sus padres. Me gustaria saber tu opinion.
Frente a ti hay una placa de reflexión, en la que ingresas una carita sonriente, eligiendo el método que más te interese. ¿Por qué?
Volvamos al ataúd ... El gobernante abrió la tapa del ataúd. Había un pequeño trozo de pergamino sobre una almohada de terciopelo. Allí sólo había una frase escrita: "Las matemáticas son una sorpresa, y a través de la sorpresa se conoce el mundo".
Y tal vez algunos de ustedes vean las matemáticas de una manera completamente diferente ... ¿Alguien que odia las matemáticas ha cambiado de opinión?
¡Gracias por la atención!
