La construcción de gráficos de funciones que contienen módulos suele causar considerables dificultades a los escolares. Sin embargo, las cosas no están tan mal. Es suficiente memorizar varios algoritmos para resolver tales problemas, y puede construir fácilmente un gráfico incluso de la función más aparentemente compleja. Veamos cuáles son estos algoritmos.
1. Graficar la función y = | f (x) |
Tenga en cuenta que el conjunto de valores de las funciones y = | f (x) | : y ≥ 0. Por lo tanto, las gráficas de tales funciones siempre se ubican completamente en el semiplano superior.
Graficando la función y = | f (x) | consta de los siguientes cuatro pasos simples.
1) Construya con precisión y cuidado la gráfica de la función y = f (x).
2) Deje sin cambios todos los puntos del gráfico que están por encima del eje 0x o en él.
3) La parte del gráfico que se encuentra debajo del eje 0x, se muestra simétricamente con respecto al eje 0x.
Ejemplo 1. Muestre la gráfica de la función y = | x 2 - 4x + 3 |
1) Construimos una gráfica de la función y = x 2 - 4x + 3. Obviamente, la gráfica de esta función es una parábola. Encuentra las coordenadas de todos los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas y las coordenadas del vértice de la parábola.
x 2 - 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Por lo tanto, la parábola interseca el eje 0x en los puntos (3, 0) y (1, 0).
y = 0 2-4 0 + 3 = 3.
Por lo tanto, la parábola interseca el eje 0y en el punto (0, 3).
Coordenadas del vértice de la parábola:
x pulgada = - (- 4/2) = 2, y pulgada = 2 2 - 4 2 + 3 = -1.
Por tanto, el punto (2, -1) es el vértice de esta parábola.
Dibuja una parábola usando los datos recibidos (Figura 1)
2) La parte del gráfico que se encuentra debajo del eje 0x se muestra simétricamente con respecto al eje 0x.
3) Obtenemos la gráfica de la función original ( arroz. 2, representado por una línea de puntos).
2. Graficando la función y = f (| x |)
Tenga en cuenta que las funciones de la forma y = f (| x |) son pares:
y (-x) = f (| -x |) = f (| x |) = y (x). Esto significa que las gráficas de tales funciones son simétricas con respecto al eje 0y.
Trazar la función y = f (| x |) consiste en la siguiente cadena simple de acciones.
1) Construya una gráfica de la función y = f (x).
2) Deje la parte de la gráfica para la cual x ≥ 0, es decir, la parte de la gráfica ubicada en el semiplano derecho.
3) Muestre la parte del gráfico indicada en el párrafo (2) simétricamente al eje 0y.
4) Seleccione la unión de las curvas obtenidas en los párrafos (2) y (3) como gráfico final.
Ejemplo 2. Muestre la gráfica de la función y = x 2 - 4 · | x | + 3
Dado que x 2 = | x | 2, la función original se puede reescribir de la siguiente manera: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Y ahora podemos aplicar el algoritmo propuesto anteriormente.
1) Construimos con precisión y cuidado la gráfica de la función y = x 2 - 4 x + 3 (ver también arroz. 1).
2) Dejamos aquella parte de la gráfica para la que x ≥ 0, es decir, la parte de la gráfica ubicada en el semiplano derecho.
3) Muestre el lado derecho del gráfico simétricamente al eje 0y.
(Fig. 3).
Ejemplo 3. Muestre la gráfica de la función y = log 2 | x |
Aplicamos el esquema dado arriba.
1) Grafique la función y = log 2 x (figura 4).
3. Graficar la función y = | f (| x |) |
Tenga en cuenta que las funciones de la forma y = | f (| x |) | también son parejos. De hecho, y (-x) = y = | f (| -x |) | = y = | f (| x |) | = y (x), y por lo tanto, sus gráficas son simétricas con respecto al eje 0y. El conjunto de valores de tales funciones: y ≥ 0. Por lo tanto, las gráficas de tales funciones están ubicadas completamente en el semiplano superior.
Para trazar la función y = | f (| x |) |, necesita:
1) Construya con precisión la gráfica de la función y = f (| x |).
2) Deje sin cambios la parte del gráfico que está arriba o en el eje 0x.
3) La parte del gráfico, ubicada debajo del eje 0x, se muestra simétricamente con respecto al eje 0x.
4) Seleccione la unión de las curvas obtenidas en los párrafos (2) y (3) como gráfico final.
Ejemplo 4. Muestre la gráfica de la función y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.
1) Tenga en cuenta que x 2 = | x | 2. Por tanto, en lugar de la función original y = -x 2 + 2 | x | - uno
puedes usar la función y = - | x | 2 + 2 | x | - 1, ya que sus gráficas son las mismas.
Construimos una gráfica y = - | x | 2 + 2 | x | - 1. Para ello aplicamos el algoritmo 2.
a) Grafique la función y = -x 2 + 2x - 1 (figura 6).
b) Deja la parte del gráfico que se encuentra en el semiplano derecho.
c) Muestre la parte resultante del gráfico simétricamente al eje 0y.
d) El gráfico resultante se muestra en la figura con una línea de puntos. (figura 7).
2) No hay puntos por encima del eje 0x, dejamos los puntos en el eje 0x sin cambios.
3) La parte del gráfico ubicada debajo del eje 0x se muestra simétricamente alrededor de 0x.
4) El gráfico resultante se muestra en la figura con una línea de puntos. (figura 8).
Ejemplo 5. Grafique la función y = | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |
1) Primero, necesitas graficar la función y = (2 | x | - 4) / (| x | + 3). Para hacer esto, regresamos al algoritmo 2.
a) Grafique cuidadosamente la función y = (2x - 4) / (x + 3) (figura 9).
Tenga en cuenta que esta función es lineal-fraccional y su gráfica es una hipérbola. Para trazar la curva, primero debe encontrar las asíntotas del gráfico. Horizontal - y = 2/1 (la razón de los coeficientes en x en el numerador y denominador de la fracción), vertical - x = -3.
2) Deje la parte del gráfico arriba o en el eje 0x sin cambios.
3) La parte del gráfico ubicada debajo del eje 0x se mostrará simétricamente alrededor de 0x.
4) El gráfico final se muestra en la figura. (figura 11).
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Elija un sistema de coordenadas rectangular en el plano y grafiquemos los valores del argumento en el eje de abscisas. NS, y en ordenadas - los valores de la función y = f (x).
Gráfico de funciones y = f (x) es el conjunto de todos los puntos cuyas abscisas pertenecen al dominio de la función, y las ordenadas son iguales a los valores correspondientes de la función.
En otras palabras, la gráfica de la función y = f (x) es el conjunto de todos los puntos del plano, coordenadas NS, a que satisfacen la relación y = f (x).
En la Fig. 45 y 46 son gráficas de funciones y = 2x + 1 y y = x 2 - 2x.
Estrictamente hablando, se debe distinguir entre el gráfico de la función (cuya definición matemática exacta se dio anteriormente) y la curva dibujada, que siempre da solo un bosquejo más o menos preciso del gráfico (e incluso entonces, como regla, no todo el gráfico, sino solo su parte ubicada en la parte final del plano). Sin embargo, en lo que sigue, normalmente diremos "gráfico" en lugar de "gráfico de bosquejo".
Usando la gráfica, puedes encontrar el valor de una función en un punto. Es decir, si el punto x = a pertenece al dominio de la función y = f (x), luego para encontrar el número f (a)(es decir, los valores de la función en el punto x = a) usted debe hacer esto. Es necesario a través de un punto con abscisa. x = a dibuja una línea recta paralela a la ordenada; esta línea se intersecará con la gráfica de la función y = f (x) en un punto; la ordenada de este punto será, en virtud de la definición del gráfico, igual a f (a)(figura 47).
Por ejemplo, para la función f (x) = x 2 - 2x usando la gráfica (Fig.46) encontramos f (-1) = 3, f (0) = 0, f (1) = -l, f (2) = 0, etc.
El gráfico de funciones ilustra claramente el comportamiento y las propiedades de una función. Por ejemplo, considerando la Fig. 46 está claro que la función y = x 2 - 2x toma valores positivos en NS< 0 y en x> 2, negativo - en 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x toma en x = 1.
Para trazar una función f (x) necesitas encontrar todos los puntos del plano, coordenadas NS,a que satisfacen la ecuación y = f (x)... En la mayoría de los casos, esto no se puede hacer, ya que hay infinitos puntos de este tipo. Por lo tanto, el gráfico de la función se representa de forma aproximada, con mayor o menor precisión. El más simple es el método de trazado multipunto. Consiste en el hecho de que el argumento NS dar un número finito de valores - digamos, x 1, x 2, x 3, ..., x k y hacer una tabla, que incluya los valores seleccionados de la función.
La tabla se ve así:
Habiendo compilado dicha tabla, podemos delinear varios puntos del gráfico de la función y = f (x)... Luego, conectando estos puntos con una línea suave, obtenemos una vista aproximada de la gráfica de la función y = f (x).
Sin embargo, cabe señalar que el método de trazado multipunto es muy poco fiable. De hecho, se desconoce el comportamiento de la gráfica entre los puntos designados y su comportamiento fuera del segmento entre el extremo de los puntos tomados.
Ejemplo 1... Para trazar una función y = f (x) alguien compiló una tabla de valores de argumentos y funciones:
Los cinco puntos correspondientes se muestran en la Fig. 48.
Con base en la ubicación de estos puntos, concluyó que la gráfica de la función es una línea recta (mostrada en la Fig. 48 con una línea de puntos). ¿Puede esta conclusión considerarse confiable? Si no hay consideraciones adicionales para apoyar esta conclusión, difícilmente puede considerarse confiable. de confianza.
Para fundamentar nuestra afirmación, considere la función
.
Los cálculos muestran que los valores de esta función en los puntos -2, -1, 0, 1, 2 se describen en la tabla anterior. Sin embargo, la gráfica de esta función no es una línea recta en absoluto (se muestra en la Fig. 49). Otro ejemplo es la función y = x + l + senπx; sus valores también se describen en la tabla anterior.
Estos ejemplos muestran que el método de gráficos multipunto puro no es confiable. Por lo tanto, para construir un gráfico de una función dada, como regla, proceda de la siguiente manera. Primero, estudiamos las propiedades de esta función, con la que puedes construir un boceto de la gráfica. Luego, calculando los valores de la función en varios puntos (cuya elección depende de las propiedades establecidas de la función), se encuentran los puntos correspondientes del gráfico. Y, finalmente, se dibuja una curva a través de los puntos construidos utilizando las propiedades de esta función.
Algunas propiedades (las más simples y utilizadas con más frecuencia) de las funciones utilizadas para encontrar un bosquejo de un gráfico se discutirán más adelante, pero ahora analizaremos algunos de los métodos de trazado más utilizados.
La gráfica de la función y = | f (x) |.
A menudo tienes que trazar una función y = | f (x)|, donde f (x) - función dada. Recordemos cómo se hace esto. Por la definición del valor absoluto de un número, puede escribir
Esto significa que la gráfica de la función y = | f (x) | se puede obtener del gráfico, función y = f (x) de la siguiente manera: todos los puntos de la gráfica de la función y = f (x) para los que las ordenadas no son negativas, deben dejarse sin cambios; además, en lugar de los puntos de la gráfica de la función y = f (x) con coordenadas negativas, debes construir los puntos correspondientes de la gráfica de la función y = -f (x)(es decir, parte de la gráfica de la función
y = f (x) que se encuentra debajo del eje NS, debe reflejarse simétricamente sobre el eje NS).
Ejemplo 2. Función de gráfico y = | x |.
Toma la gráfica de la función y = x(Fig.50, a) y parte de este gráfico en NS< 0 (acostado debajo del eje NS) reflejan simétricamente sobre el eje NS... Como resultado, obtenemos la gráfica de la función y = | x |(Figura 50, b).
Ejemplo 3... Función de gráfico y = | x 2 - 2x |.
Primero, graficamos la función y = x 2 - 2x. La gráfica de esta función es una parábola, cuyas ramas están dirigidas hacia arriba, el vértice de la parábola tiene coordenadas (1; -1), su gráfica interseca el eje de abscisas en los puntos 0 y 2. En el intervalo (0; 2 ), la función toma valores negativos, por lo tanto, esta parte del gráfico se refleja simétricamente sobre el eje de abscisas. La Figura 51 muestra la gráfica de la función y = | x 2 -2x | basado en la gráfica de la función y = x 2 - 2x
Gráfica de la función y = f (x) + g (x)
Considere el problema de graficar la función y = f (x) + g (x). si se dan gráficas de funciones y = f (x) y y = g (x).
Tenga en cuenta que el dominio de la función y = | f (x) + g (x) | es el conjunto de todos aquellos valores de x para los que se definen ambas funciones y = f (x) y y = g (x), es decir, este dominio es la intersección de los dominios, funciones f (x) y g (x ).
Deja los puntos (x 0, y 1) y (x 0, y 2) pertenecen respectivamente a los gráficos de funciones y = f (x) y y = g (x), es decir, y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0). Entonces el punto (x0;. Y1 + y2) pertenece a la gráfica de la función y = f (x) + g (x)(por f (x 0) + g (x 0)) = y 1 + y2),. y cualquier punto en la gráfica de la función y = f (x) + g (x) se puede obtener de esta manera. Por tanto, la gráfica de la función y = f (x) + g (x) se puede obtener de los gráficos de funciones y = f (x)... y y = g (x) reemplazando cada punto ( x n, y 1) gráficos de funciones y = f (x) punto (x n, y 1 + y 2), donde y 2 = g (x n), es decir, por el desplazamiento de cada punto ( x n, y 1) gráfico de funciones y = f (x) a lo largo del eje a por la cantidad y 1 = g (x n). En este caso, solo se consideran tales puntos NS n para el que se definen ambas funciones y = f (x) y y = g (x).
Este método de graficar una función y = f (x) + g (x) se llama la suma de las gráficas de las funciones y = f (x) y y = g (x)
Ejemplo 4... En la figura, al agregar gráficos, se traza un gráfico de la función
y = x + senx.
Al trazar la función y = x + senx creímos que f (x) = x, a g (x) = senx. Para trazar el gráfico de la función, seleccione puntos con abscisas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2. Valores f (x) = x, g (x) = senx, y = x + senx calcular en los puntos seleccionados y colocar los resultados en la tabla.
Primero, intente encontrar el alcance de la función:
¿Es eso correcto? ¡Bien hecho!
Ahora intentemos encontrar el rango de valores de la función:
¿Se unió? ¡Bien hecho!
Trabajemos con los gráficos nuevamente, solo que ahora es un poco más difícil: encontrar tanto el dominio de la función como el rango de los valores de la función.
Esto es lo que sucedió:
Con los gráficos, creo que lo resolvió. Ahora intentemos, de acuerdo con las fórmulas, encontrar el alcance de la definición de la función (si no sabe cómo hacerlo, lea la sección sobre):
¿Lograste? Verificar las respuestas:
Repetiré la definición nuevamente y la enfatizaré:
¿Te diste cuenta? La palabra "sólo" es un elemento muy, muy importante de nuestra definición. Intentaré explicártelo con mis dedos.
Digamos que tenemos una función dada por una línea recta. ... Cuando, sustituimos este valor en nuestra "regla" y obtenemos eso. Un valor corresponde a un valor. Incluso podemos crear una tabla de diferentes valores y graficar esta función para asegurarnos de esto.
"¡Mirar! - dices, - "" ocurre dos veces! " Entonces, ¿quizás una parábola no es una función? ¡No lo es!
¡El hecho de que "" ocurra dos veces no es motivo para culpar a la parábola de ambigüedad!
El hecho es que, al calcular, obtuvimos un juego. Y al calcular con, obtuvimos un juego. Así que es correcto, una parábola es una función. Mira el gráfico:
¿Entendido? Si no, ¡aquí hay un ejemplo de la vida real muy lejos de las matemáticas!
Digamos que tenemos un grupo de solicitantes que se reunieron al presentar documentos, cada uno de los cuales contó en una conversación dónde vive:
De acuerdo, es muy posible que varios chicos vivan en una ciudad, pero es imposible que una persona viva en varias ciudades al mismo tiempo. Esto es como una representación lógica de nuestra "parábola" - varias X diferentes corresponden al mismo juego.
Ahora veamos un ejemplo en el que la dependencia no sea una función. Digamos que los mismos chicos dijeron qué especialidades solicitaron:
Aquí tenemos una situación completamente diferente: una persona puede enviar documentos fácilmente para una o varias direcciones. Es decir un elemento el conjunto se pone en correspondencia varios elementos conjuntos. Respectivamente, no es una función.
Pongamos tus conocimientos a prueba.
¿Entendido? Aquí viene las respuestas:
¿Por qué preguntas? Este es el por qué:
En todas las figuras excepto EN) y MI)¡hay varios para uno!
Estoy seguro de que ahora puede distinguir fácilmente una función de una no función, dirá qué es un argumento y qué es una variable dependiente, así como también definirá el rango de valores válidos del argumento y el rango de definición de la función. Pasando a la siguiente sección: ¿cómo se define una función?
¿Qué crees que significan las palabras? "Establecer función"? Así es, significa explicar a todos de qué función estamos hablando en este caso. Y explica para que todo el mundo te entienda correctamente y las gráficas de funciones dibujadas por las personas según tu explicación sean las mismas.
¿Cómo puedo hacer eso? ¿Cómo configurar una función? El método más simple, que ya se ha utilizado más de una vez en este artículo, es usando la fórmula. Escribimos una fórmula y, sustituyéndola por un valor, calculamos el valor. Y como recordarás, una fórmula es una ley, una regla, según la cual, para nosotros y para otra persona, queda claro cómo X se convierte en un juego.
Por lo general, esto es exactamente lo que hacen: en las tareas vemos funciones listas para usar definidas por fórmulas, sin embargo, hay otras formas de configurar una función, que todos olvidan, en relación con la pregunta "¿de qué otra manera se puede configurar una función? ? " es desconcertante. Resolvámoslo en orden y comencemos con el método analítico.
La forma analítica es definir una función mediante una fórmula. Esta es la forma más versátil, completa e inequívoca. Si tiene una fórmula, entonces sabe absolutamente todo sobre una función: puede hacer una tabla de valores usándola, puede construir un gráfico, determinar dónde aumenta la función y dónde disminuye, en general, explórela en su totalidad .
Consideremos una función. ¿Que importa?
"¿Qué significa?" - usted pregunta. Te lo explicaré ahora.
Permítame recordarle que en la notación, una expresión entre paréntesis se llama argumento. Y este argumento puede ser cualquier expresión, no necesariamente justa. En consecuencia, sea cual sea el argumento (expresión entre paréntesis), lo escribiremos en lugar de en la expresión.
En nuestro ejemplo, se verá así:
Encuentra el valor de la expresión, cuando.
Estoy seguro de que al principio te asustaste al ver esa expresión, ¡pero no hay absolutamente nada de malo en ello!
Todo es igual que en el ejemplo anterior: sea cual sea el argumento (expresión entre paréntesis), lo escribiremos en lugar de en la expresión. Por ejemplo, para una función.
¿Qué hay que hacer en nuestro ejemplo? En su lugar, debe escribir, y en lugar de -:
acortar la expresión resultante:
¡Eso es todo!
Ahora intente encontrar usted mismo el significado de las siguientes expresiones:
¿Lograste? Comparemos nuestras respuestas: estamos acostumbrados a una función que tiene la forma
Incluso en nuestros ejemplos, definimos una función exactamente de esta manera, pero analíticamente, puede definir una función implícitamente, por ejemplo.
Intente construir esta función usted mismo.
¿Lograste?
Así es como lo construí.
¿Qué ecuación obtuvimos al final?
¡Correcto! Lineal, lo que significa que el gráfico será una línea recta. Hagamos una placa para determinar qué puntos pertenecen a nuestra línea:
Esto es exactamente de lo que hablamos ... Uno corresponde a varios.
Intentemos dibujar lo que sucedió:
¿Es lo que tenemos una función?
¡Eso es correcto, no! ¿Por qué? Intente responder esta pregunta con una imagen. ¿Lo que le pasó?
"¡Porque varios valores corresponden a un valor!"
¿Qué conclusión podemos sacar de esto?
Así es, una función no siempre se puede expresar explícitamente, y no siempre lo que está "disfrazado" como función es una función.
Como sugiere el nombre, este método es una simple señal. Sí Sí. Como el que tú y yo ya nos hemos inventado. Por ejemplo:
Aquí inmediatamente notó un patrón: el juego es tres veces más que la X. Y ahora la tarea de "pensar muy bien": ¿crees que una función dada en forma de tabla es equivalente a una función?
No discutiremos durante mucho tiempo, ¡pero dibujaremos!
Entonces. Dibujamos una función especificada por el fondo de pantalla de las siguientes maneras:
¿Ves la diferencia? ¡El punto no se trata en absoluto de los puntos marcados! Mira más de cerca:
¿Lo viste ahora? Cuando configuramos la función de forma tabular, reflejamos en el gráfico solo aquellos puntos que tenemos en la tabla y la línea (como en nuestro caso) pasa solo por ellos. Cuando definimos una función analíticamente, podemos tomar cualquier punto y nuestra función no se limita a ellos. Aquí hay una característica de este tipo. ¡Recordar!
La forma gráfica de construir una función no es menos conveniente. Dibujamos nuestra función y otra persona interesada puede encontrar a qué es igual el juego en una determinada x, y así sucesivamente. Los métodos gráficos y analíticos se encuentran entre los más comunes.
Sin embargo, aquí debe recordar de qué estábamos hablando al principio: ¡no todos los "garabatos" dibujados en el sistema de coordenadas son una función! ¿Recordado? Por si acaso, copiaré aquí la definición de lo que es una función:
Como regla general, la gente suele nombrar exactamente esas tres formas de definir una función que hemos analizado: analítica (usando una fórmula), tabular y gráfica, olvidando por completo que la función se puede describir verbalmente. ¿Me gusta esto? ¡Es muy simple!
¿Cómo describe la función verbalmente? Tomemos nuestro ejemplo reciente -. Esta función se puede describir como "cada valor real de x corresponde a su valor triple". Eso es todo. Nada complicado. Usted, por supuesto, objetará: "¡hay funciones tan complejas que es simplemente imposible establecerlas verbalmente!" Sí, hay algunos, pero hay funciones que son más fáciles de describir verbalmente que usando una fórmula. Por ejemplo: "cada valor natural de x corresponde a la diferencia entre los dígitos que lo componen, mientras que el dígito más grande contenido en el registro numérico se toma como el reducido". Ahora veamos cómo se implementa en la práctica nuestra descripción verbal de la función:
El dígito más grande en un número dado es, en consecuencia, el decreciente, entonces:
Ahora pasemos a lo más interesante: consideraremos los principales tipos de funciones con las que trabajó / está trabajando y trabajaremos en el curso de matemáticas escolares y universitarias, es decir, las conoceremos, por así decirlo, y dales una breve descripción. Lea más sobre cada función en la sección correspondiente.
Función de la forma, donde, son números reales.
La gráfica de esta función es una línea recta, por lo que la construcción de una función lineal se reduce a encontrar las coordenadas de dos puntos.
La posición de la línea recta en el plano de coordenadas depende de la pendiente.
El alcance de la función (también conocido como el alcance de los valores de argumento válidos) es.
Rango de valores -.
Función de la forma, donde
La gráfica de la función es una parábola, cuando las ramas de la parábola se dirigen hacia abajo, cuando - hacia arriba.
Muchas propiedades de una función cuadrática dependen del valor del discriminante. El discriminante se calcula mediante la fórmula
La posición de la parábola en el plano de coordenadas en relación con el valor y el coeficiente se muestra en la figura:
Dominio
El rango de valores depende del extremo de la función dada (el punto del vértice de la parábola) y el coeficiente (la dirección de las ramas de la parábola)
La función dada por la fórmula, donde
El número se llama factor de proporcionalidad inversa. Dependiendo de qué valor, las ramas de la hipérbola están en diferentes cuadrados:
Dominio -.
Rango de valores -.
1. Una función es una regla según la cual cada elemento de un conjunto está asociado con un solo elemento del conjunto.
2. Valores de argumentos válidos, o el dominio de una función es el que está relacionado con lo posible, en el que la función tiene sentido.
3. Rango de valores de la función- estos son los valores que toma, dados los valores aceptables.
4. Hay 4 formas de definir una función:
5. Los principales tipos de funciones:
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Describamos las propiedades de esta función:
1.x es la variable independiente, y es la variable dependiente.
2. Dominio de definición: es obvio que para cualquier valor del argumento (x), se puede calcular el valor de la función (y). En consecuencia, el dominio de esta función es la recta numérica completa.
3. Rango de valores: y puede ser cualquier cosa. En consecuencia, el rango de valores también es la recta numérica completa.
4. Si x = 0, entonces y = 0.
1. Creemos una tabla de valores:
2. Para valores positivos de x, la gráfica de la función $ y = x ^ 3 $ es muy similar a una parábola, cuyas ramas están más "presionadas" al eje OY.
3. Dado que para valores negativos de x la función $ y = x ^ 3 $ tiene valores opuestos, la gráfica de la función es simétrica con respecto al origen.
Ahora marquemos puntos en el plano de coordenadas y construyamos un gráfico (vea la Fig. 1).
Esta curva se llama parábola cúbica.
I. El pequeño barco se ha quedado completamente sin agua dulce. Es necesario traer suficiente agua de la ciudad. El agua se pide por adelantado y se paga por un cubo completo, incluso si lo llena con un poco menos. ¿Cuántos cubos necesita pedir para no pagar de más por un metro cúbico adicional y llenar completamente el tanque? Se sabe que el tanque tiene la misma longitud, ancho y alto, que son iguales a 1,5 m. Resolvamos este problema sin hacer ningún cálculo.
Solución:
1. Grafiquemos la función $ y = x ^ 3 $.
2. Encuentre el punto A, la coordenada x, que es igual a 1.5. Vemos que la coordenada de la función está entre los valores 3 y 4 (ver Fig. 2). Entonces necesitas pedir 4 cubos.
