2? Problema 1
El patinador, habiendo acelerado a una velocidad de v0 = 6 m / s, comenzó a deslizarse con la misma lentitud. Después de un tiempo t = 30 s, el módulo de velocidad de un patinador que se mueve en línea recta se vuelve igual av = 3 m / s. Encuentra la constante de aceleración del patinador de velocidad.
Solución. Alinee el eje X con la trayectoria del patinador. Para la dirección positiva del eje, elegimos la dirección del vector de velocidad inicial v0 (figura 1.66). Dado que el patinador se mueve de lado
aceleración constante, entonces vx = v0x + axt. Por tanto ax =, donde
vx = v y vQx = v0, ya que los vectores 50 y v tienen la misma dirección
v - v0
inferior, como el eje X. En consecuencia, ax = ---, ax = -0,1 m / s2 y
a = 0,1 m / s2. Un signo menos indica que la aceleración es opuesta al eje X.
Tarea 2
A la barra en un plano inclinado suave se le dio una velocidad inicial v0 = 0.4 m / s, dirigida hacia arriba. La barra se mueve en línea recta con una aceleración constante, cuyo módulo es a = 0,2 m / s2. Encuentre la rapidez de la barra en momentos de tiempo iguales a 1, 2, 3 s desde el comienzo del movimiento. Determine la posición de la barra en estos puntos en el tiempo en relación con el punto donde la barra tenía una velocidad u0. ¿Cuál es la distancia recorrida por la barra en 3 segundos?
Solución. La aceleración de la barra se dirige hacia abajo a lo largo del plano tanto durante su ascenso como durante su descenso.
97
4-Myakishev, 10 cl.
Alineemos el eje de coordenadas con la trayectoria. Para la dirección positiva del eje X, tomamos la dirección del vector de velocidad inicial u0. Seleccionamos el origen de las coordenadas en el punto de la trayectoria donde la barra tenía una velocidad v0 (Fig. 1.67). La barra se mueve con aceleración constante, entonces vx = vQx + axt. Como v0x = vQ, ax = -a, entonces ellos = v0 - en. Esta fórmula es válida para cualquier momento.
Busquemos las proyecciones y los módulos de velocidad en los tiempos especificados:
vlx = v0 - atl = 0,2 m / s, vx = | uljt | = 0,2 m / s;
v2x = v0- at2 = 0, v2 = 0;
v3x = v0 - at3 = -0,2 m / s, v3 = | u3J = 0,2 m / s.
Como vlx> 0, la velocidad se dirige en la misma dirección que el eje X. El signo menos en la proyección v3x indica que la velocidad v3 se dirige en la dirección opuesta al eje X. Esto debería ser así, porque después deteniendo (v2 = 0) la barra comenzará a deslizarse hacia abajo del plano.
Encontremos la posición de la barra para los puntos dados en el tiempo:
.2
a \ _. 0,2 m _ 0 x1 = v0t1 - = 0,4 m - - = 0,3 m,
.2 en2
x2 = v0t2 - -g- = 0,8 m - 0,4 m = 0,4 m,
.2 en3
x3 = v0t3 - -g- = 1,2 m - 0,9 m = 0,3 m.
Preste atención al hecho de que en el punto B con una coordenada de 0.3 m (x1 = x3) (ver Fig. 1.67) el cuerpo estaba dos veces (durante el ascenso y descenso). En los mismos momentos de tiempo, el cuerpo tenía velocidades iguales en magnitud (L> 1 = L> 3), pero opuestas en dirección: v1 - -v3.
En el punto A con coordenada x2 (vea la figura 1.67) la velocidad es v2 = 0. Aquí la dirección de la velocidad cambió. En el tiempo t3 = 3 s, la barra estaba en el punto B con la coordenada x3. Por tanto, el camino recorrido por la barra
s - OA + AB = 2X2 - x3 = 0,5 m.
Problema 3
La figura 1.68, a muestra un gráfico de la dependencia de la proyección de la velocidad de un punto en el tiempo. Grafique la gráfica de la coordenada versus el tiempo, si la coordenada inicial es i, = 5 m, grafique la gráfica de la trayectoria versus el tiempo.
Solución. Primero, construyamos una gráfica de la coordenada versus el tiempo. Durante los primeros 2 s, el punto se movió igualmente lentamente opuesto al eje X (vlx En los siguientes 2 s, el movimiento se aceleró uniformemente en la misma dirección que al principio (v2x
S t, s
De 4 a 6 s, el punto se movió nuevamente con la misma lentitud en la misma dirección, por lo tanto x3 = x2 + Lx3 = -1 m - 3 m = -4 m La gráfica es una parábola donde Dl es su parte superior.
8 S t, s
De 6 a 8 s, el punto se movió uniformemente en la dirección positiva del eje X (v4x> 0). La gráfica es una parábola DXEj. Al final del octavo segundo, la coordenada Ї4 = -4M + 3M = -1 M. Además, el punto se movió con la misma lentitud en la misma dirección (v5x> 0): = -1 m + 3 m = 2 m. gráfica es una parábola E1FV? 1. Al construir un gráfico de la ruta, es necesario tener en cuenta que la ruta es un valor no negativo y no puede disminuir en
el proceso de movimiento.
El gráfico consta de segmentos de parábolas A2B2, B2C2, C2D2, D2E2, E2F2 (Fig. 1.68, c).
Ejercicio # 3
A un pequeño cubo en un plano inclinado suave se le dijo la velocidad inicial u0 = 8 m / s, dirigida hacia arriba. El cubo se mueve en línea recta con una aceleración constante, cuyo módulo es a = 2 m / s2. Encuentre la posición del cubo con relación al punto del plano donde se le da al cubo la velocidad v0 en los momentos de tiempo 2, 4, 6 s desde el comienzo del movimiento, así como la rapidez del cubo en el mismo momento. momentos de tiempo. ¿Cuál es la distancia recorrida por el cubo en 5 segundos?
Dos ciclistas van uno hacia el otro. Uno de ellos, con una velocidad inicial de 18 km / h, asciende cuesta arriba con igual lentitud con una aceleración constante, cuyo módulo es de 20 cm / s2. Otro ciclista con una velocidad inicial de 5,4 km / h desciende la montaña con la misma aceleración en magnitud. ¿Cuánto tiempo tardarán en conocerse? ¿A qué distancia del pie de la montaña tendrá lugar el encuentro y qué camino tomará cada uno de ellos hasta este momento? La distancia entre los ciclistas en el momento inicial era de 195 m.
La figura 1.69 muestra las gráficas de las proyecciones I, II y III de la velocidad de tres cuerpos que se mueven en línea recta. Describe las características del movimiento corporal. ¿A qué corresponde el punto de intersección A de las gráficas? Encuentra los módulos de aceleración de los cuerpos. Escribe las fórmulas para calcular las proyecciones de la velocidad de cada cuerpo.
El tren recorre una distancia de 20 km entre dos estaciones a una velocidad, cuyo módulo promedio es de 72 km / h, y tarda 2 minutos en acelerar y luego va a una velocidad constante. El tren tarda 3 minutos en frenar hasta detenerse por completo. Determine el módulo de la velocidad máxima del tren.
Los trineos rodando por el paso de montaña 2 m en los primeros 3 s, y 4 m en los siguientes 3 s. Considerando que el movimiento se acelera uniformemente, encuentre el módulo de aceleración y el módulo de la velocidad inicial del trineo.
Un cuerpo que se mueve uniformemente acelerado con una rapidez inicial de 1 m / s adquiere, después de recorrer una cierta distancia, una rapidez de 7 m / s. ¿Cuál fue la velocidad del cuerpo en medio de esta distancia? Vx, m / s
vx> m / s s
-4"
Arroz. 1,70
4
O
Arroz. 1,69
t, s Un punto comienza a moverse a lo largo de una línea recta con aceleración constante. Después de un tiempo t1 después del inicio de su movimiento, la dirección de aceleración del punto cambia a la opuesta, permaneciendo sin cambios en magnitud. Determine cuánto tiempo t2 después del inicio del movimiento
"el punto volverá a su posición original.
El carro debe transportar la carga en el menor tiempo posible de un lugar a otro, alejado del primero a una distancia L. Puede aumentar o disminuir su velocidad solo con la misma aceleración igual en magnitud a a. Además, puede moverse a velocidad constante. ¿Cuál es el módulo de velocidad más alto que debe alcanzar el carro para que se cumpla la condición anterior?
La figura 1.70 muestra un gráfico de la dependencia de la proyección de la velocidad de un punto que se mueve en línea recta en el tiempo. Trace las coordenadas en función del tiempo si = 4,5 m Trace la trayectoria en función del tiempo.
Desde puntos A y B, la distancia entre la cual es l, al mismo tiempo, dos cuerpos comenzaron a moverse uno hacia el otro: el primero con una velocidad v 1 segundo - v 2. Determine cuánto tiempo se encontrarán y la distancia desde el punto. A al lugar de su reunión. Resuelva el problema también gráficamente.
Solución
Dependencia de las coordenadas de los cuerpos en el tiempo:
En el momento de la reunión, las coordenadas de los cuerpos coincidirán, es decir. Esto significa que la reunión tendrá lugar después de un tiempo desde el inicio del movimiento de los cuerpos. Encuentra la distancia desde el punto A al punto de encuentro como.
Las velocidades de los cuerpos son iguales a la tangente del ángulo de inclinación del gráfico correspondiente de la dependencia de la coordenada en el tiempo, es decir,. El punto de encuentro corresponde al punto C intersección de gráficos.
¿Después de qué hora y dónde se encontrarían los cuerpos (ver problema 1) si se movieran en la misma dirección A→B, y desde el punto B el cuerpo comenzó a moverse t 0 segundos después de comenzar a moverlo desde el punto A?
Solución
Los gráficos de la dependencia de las coordenadas de los cuerpos en el tiempo se muestran en la figura.
Compongamos un sistema de ecuaciones basado en la figura:
Habiendo decidido el sistema con respecto t C obtenemos:
Entonces la distancia desde el punto A al punto de encuentro:
.
Un bote a motor recorre la distancia entre dos puntos. A y B a lo largo del río en el tiempo t 1 = 3 horas, y la balsa - a tiempo t= 12 horas. ¿Qué hora es? t 2 ¿Costará la lancha para el viaje de regreso?
Solución
Permitir s- distancia entre puntos A y B, v¿Es la velocidad del barco en relación con el agua y tu- velocidad actual. Expresando la distancia s tres veces: para una balsa, para un bote que se mueve con la corriente y para un bote que se mueve contra la corriente, obtenemos el sistema de ecuaciones:
Habiendo resuelto el sistema, obtenemos:
Una escalera mecánica del metro baja a una persona que la baja en 1 minuto. Si una persona camina dos veces más rápido, descenderá en 45 segundos. ¿Cuánto tiempo tarda una persona parada en una escalera mecánica en descender?
Solución
Denotemos por la letra l longitud de la escalera mecánica; t 1 - el tiempo de descenso de una persona que camina a una velocidad v; t 2 - el tiempo de descenso de una persona que camina a una velocidad de 2 v; t- el tiempo de descenso de la persona de pie en la escalera mecánica. Luego, habiendo calculado la longitud de la escalera mecánica para tres casos diferentes (una persona camina a una velocidad v, con una velocidad de 2 v y permanece inmóvil en la escalera mecánica), obtenemos un sistema de ecuaciones:
Habiendo resuelto este sistema de ecuaciones, obtenemos:
Un hombre baja corriendo por las escaleras mecánicas. La primera vez que contó norte 1 = 50 pasos, la segunda vez, moviéndose en la misma dirección a tres veces la velocidad, contó norte 2 = 75 pasos. ¿Cuántos escalones contaría con una escalera mecánica fija?
Solución
Dado que al aumentar la velocidad, la persona contó gran cantidad supenek, entonces las direcciones de la escalera mecánica y las velocidades de la persona coinciden. Permitir v- la velocidad de una persona en relación con la escalera mecánica, tu- velocidad de la escalera mecánica, l- longitud de la escalera mecánica, norte- el número de escalones en una escalera mecánica fija. El número de escalones que caben en una unidad de longitud de escalera mecánica es norte/l... Luego, el tiempo que pasa una persona en la escalera mecánica cuando se mueve en relación con la escalera mecánica a una velocidad v es igual a l/(v+tu), y el camino recorrido a lo largo de la escalera mecánica es vl/(v+tu). Entonces el número de pasos contados a lo largo de este camino es igual. Del mismo modo, para el caso en que la velocidad de una persona en relación con la escalera mecánica es 3 v, obtenemos.
Así, podemos componer un sistema de ecuaciones:
Eliminando la relación tu/v, obtenemos:
Entre dos puntos ubicados en el río a distancia s= 100 km entre sí, corre un bote que, siguiendo la corriente, recorre esta distancia en el tiempo t 1 = 4 horas, y contra corriente, - durante t 2 = 10 h. Determina la velocidad del río tu y velocidad del barco v relativo al agua.
Solución
Expresando la distancia s dos veces, - para un barco que va río abajo y un barco que va contra la corriente, obtenemos el sistema de ecuaciones:
Habiendo resuelto este sistema, obtenemos v= 17,5 km / h, tu= 7,5 km / h.
Pasa una balsa. En este momento, a un pueblo en la distancia s 1 = A 15 km del muelle, una lancha baja por el río. Llegó al pueblo a tiempo t= 3/4 hy, volviendo atrás, se encontró con la balsa a cierta distancia s 2 = 9 km del pueblo. ¿Cuál es la velocidad del río y la velocidad del bote en relación con el agua?
Solución
Permitir v- velocidad de la lancha a motor, tu- la velocidad del río. Dado que desde el momento en que el bote a motor sale del muelle hasta el momento en que el bote a motor se encuentra con la balsa, obviamente, pasará el mismo tiempo tanto para la balsa como para el bote a motor, se puede elaborar la siguiente ecuación:
donde a la izquierda está el tiempo transcurrido antes de la reunión, para la balsa, ya la derecha, para la lancha. Escribamos la ecuación del tiempo que tardó la lancha en superar el camino s 1 desde el muelle hasta el pueblo: t=s 1 /(v+tu). Así, obtenemos un sistema de ecuaciones:
Donde conseguimos v= 16 km / h, tu= 4 km / h.
La columna de tropas durante la marcha se mueve a una velocidad v 1 = 5 km / h, extendido a lo largo de la carretera por una distancia l= 400 m El comandante, que está en la retaguardia de la columna, envía un ciclista con instrucciones al destacamento de cabeza. El ciclista se pone en marcha y corre a gran velocidad v 2 = 25 km / hy, después de completar una tarea en movimiento, regresa inmediatamente a la misma velocidad. Cuánto tiempo tardará t después de recibir el pedido, regresó?
Solución
En el marco de referencia asociado a la columna, la velocidad del ciclista al moverse hacia la unidad principal es v 2 -v 1, y al retroceder v 2 +v 1. Es por eso:
Simplificando y sustituyendo valores numéricos, obtenemos:
.
Ancho del carro D= 2,4 m, moviéndose a una velocidad v= 15 m / s, fue atravesado por una bala que volaba perpendicular al movimiento del automóvil. El desplazamiento de los orificios en las paredes del automóvil entre sí es l= 6 cm ¿Cuál es la velocidad de la bala?
Solución
Denotemos por la letra tu velocidad de la bala. El tiempo de vuelo de una bala de la pared a la pared del automóvil es igual al tiempo que tarda el automóvil en recorrer la distancia l... Por tanto, puedes escribir la ecuación:
Desde aqui encontramos tu:
.
Cual es la velocidad de las gotas v 2 lluvia torrencial si es chofer coche de pasajeros notó que las gotas de lluvia no dejan una marca en la ventana trasera inclinada hacia adelante en un ángulo α = 60 ° hacia el horizonte cuando la velocidad del vehículo v 1 más de 30 km / h?
Solución
Como puede ver en la imagen,
para que las gotas de lluvia no dejen rastro en la luneta trasera, es necesario que el tiempo que la gota pase la distancia h fue igual al tiempo que tardó el automóvil en cubrir la distancia l:
O expresando desde aquí v 2:
Está lloviendo fuera. ¿Cuándo se llenará un balde en la parte trasera de un camión? más rápido con agua: ¿Cuándo se mueve el automóvil o cuándo está parado?
Respuesta
Lo mismo.
Qué rápido v y a que rumbo debe volar el avion para que con el tiempo t= 2 horas de vuelo exactamente en dirección norte s= 300 km, si el viento del noroeste sopla en ángulo durante el vuelo α = 30 ° al meridiano a una velocidad tu= 27 km / h?
Solución
Escribamos el sistema de ecuaciones de acuerdo con la figura.
Dado que el avión debe volar estrictamente hacia el norte, la proyección de su velocidad sobre el eje Oy v y es igual a y-componente de la velocidad del viento tu y.
Resuelto este sistema, encontramos que el avión debe mantener un rumbo noroeste en un ángulo de 4 ° 27 "con el meridiano, y su velocidad debe ser igual a 174 km / h.
En suave mesa horizontal se mueve con velocidad v Tablero negro. ¿Qué forma dejará la tiza en esta pizarra cuando se lance horizontalmente a una velocidad tu perpendicular a la dirección de movimiento de la tabla, si: a) la fricción entre la tiza y la tabla es insignificante; b) ¿la fricción es alta?
Solución
La tiza dejará un rastro en la pizarra, que es una línea recta que forma el ángulo arctg ( tu/v) con la dirección de movimiento del tablero, es decir, coincide con la dirección de la suma de los vectores de velocidad del tablero y la tiza. Esto es cierto tanto para el caso a) como para el caso b), ya que la fuerza de fricción no afecta la dirección de movimiento de la tiza, ya que se encuentra en la misma línea recta con el vector de velocidad, solo disminuye la velocidad de la tiza. , por lo tanto, la trayectoria en el caso b) puede no llegar al borde de la tabla.
El barco sale del punto A y va con velocidad v formando el ángulo α con linea AB.
En que angulo β a la linea AB debe ser liberado del párrafo B torpedo para golpear el barco? El torpedo debe soltarse en el momento en que el barco estaba en el punto A... La velocidad del torpedo es tu.
Solución
Punto C en la imagen: este es el lugar de encuentro del barco y el torpedo.
C.A. = Vermont, antes de Cristo = Utah, dónde t- el tiempo desde el inicio hasta el momento de la reunión. Según el teorema del seno
Desde aqui encontramos β :
.
A un control deslizante que se puede mover a lo largo del riel guía,
adjuntó un cordón enhebrado a través del anillo. El cable se elige a una velocidad v... Qué rápido tu el control deslizante se mueve en el momento en que el cable forma un ángulo con la guía α ?
Respuesta y solución
tu = v/ cos α.
En muy poco tiempo Δt el control deslizante se mueve una distancia AB = Δl.
El cable para el mismo período de tiempo se elige para la longitud C.A. = Δl porque α (ángulo ∠ ACB puede considerarse correcto, ya que el ángulo Δα muy pequeña). Por tanto, podemos escribir: Δl/tu = Δl porque α /v, dónde tu = v/ cos α , lo que significa que la velocidad de extracción de la cuerda es igual a la proyección de la velocidad del deslizador en la dirección de la cuerda.
Trabajadores levantando una carga
tirar de las cuerdas a la misma velocidad v... Qué velocidad tu tiene una carga en el momento en que el ángulo entre las cuerdas a las que está sujeto es 2 α ?
Respuesta y solución
tu = v/ cos α.
Proyección de velocidad de carga tu la dirección de la cuerda es igual a la velocidad de la cuerda v(vea el problema 15), es decir
tu porque α = v,
tu = v/ cos α.
Longitud de la varilla l= 1 m conectado de forma pivotante a acoplamientos A y B, que se mueven a lo largo de dos listones perpendiculares entre sí.
Embrague A moviéndose a una velocidad constante v A = 30 cm / s. Encuentra la velocidad v Acoplamientos B B en el momento en que el ángulo OAB= 60 °. Tomando como origen del tiempo el momento en que el embrague A estaba en el punto O, determina la distancia transmisión exterior y velocidad del embrague B en función del tiempo.
Respuesta y solución
v B = v Un ctg α
= 17,3 cm / s; , 
.
En cualquier momento, la proyección de las velocidades v A y v B extremos de varilla
en el eje de la varilla son iguales entre sí, ya que de lo contrario la varilla tendría que acortarse o alargarse. Por tanto, podemos escribir: v A porque α = v B pecado α ... Dónde v B = v A ctg α .
En cualquier momento dado para un triángulo OAB el teorema de Pitágoras es cierto: l 2 = OA 2 (t) + transmisión exterior 2 (t). Encuentra desde aquí transmisión exterior(t) :. En la medida en OA(t) = IVA, luego finalmente escribimos la expresión para transmisión exterior(t) Entonces: .
Desde ctg α
en cualquier momento del tiempo es igual a OA(t)/ OB(t), entonces puede escribir una expresión para la dependencia v B de vez: .
El tanque se mueve a una velocidad de 72 km / h. ¿Con qué velocidad se mueven con respecto a la Tierra: a) la parte superior de la oruga; B) La parte de abajo orugas c) el punto de la pista, que actualmente se mueve verticalmente en relación con el tanque?
Respuesta y solución
a) 40 m / s; b) 0 m / s; c) ≈28,2 m / s.
Permitir v- la velocidad es la velocidad del tanque en relación con la Tierra. Entonces, la velocidad de cualquier punto de la pista en relación con el tanque también es igual a v... La velocidad de cualquier punto de la pista con respecto a la Tierra es la suma de los vectores de la velocidad del tanque con respecto a la Tierra y la velocidad del punto de la pista con respecto al tanque. Entonces, para el caso a), la velocidad será igual a 2 v, para b) 0, y para c) v.
1. El automóvil condujo la primera mitad del camino a una velocidad v 1 = 40 km / h, el segundo - a una velocidad v 2 = 60 km / h. Calcula la velocidad promedio para toda la distancia recorrida.
2. El automóvil condujo hasta la mitad a una velocidad v 1 = 60 km / h, el resto del camino caminó la mitad del tiempo a una velocidad v 2 = 15 km / h, y el último tramo a una velocidad v 3 = 45 km / h. Calcula la velocidad promedio del automóvil hasta el final.
Respuesta y solución
1. v Mié = 48 km / h; 2. v Mié = 40 km / h.
1. Deja s- todo el camino, t- el tiempo dedicado a superar todo el camino. Entonces la velocidad promedio a lo largo de todo el camino es s/t... Tiempo t consiste en la suma de los intervalos de tiempo dedicados a superar la primera y segunda mitad del camino:
Sustituyendo este tiempo en la expresión de la velocidad promedio, obtenemos:
.(1)
2. La solución a este problema se puede reducir a la solución (1.), si primero determina la velocidad promedio en la segunda mitad del viaje. Denotemos esta velocidad v cf2, entonces puede escribir:
dónde t 2 - el tiempo necesario para superar la segunda mitad del camino. El camino recorrido durante este tiempo consiste en el camino recorrido a una velocidad v 2, y el camino viajó a una velocidad v 3:
Sustituyendo esto en la expresión de v cf2, obtenemos:
.
.
El tren recorrió la primera mitad del viaje a una velocidad de norte= 1,5 veces más que la segunda mitad del viaje. Velocidad media del tren hasta el final v cp = 43,2 km / h. ¿Cuáles son las velocidades del tren en el primer ( v 1) y el segundo ( v 2) ¿a mitad de camino?
Respuesta y solución
v 1 = 54 km / h, v 2 = 36 km / h.
Permitir t 1 y t 2 - el tiempo que tarda el tren en recorrer la primera y segunda mitad del viaje, respectivamente, s- todo el trayecto recorrido en tren.
Compongamos un sistema de ecuaciones: la primera ecuación es una expresión para la primera mitad de la vía, la segunda para la segunda mitad de la vía y la tercera para toda la vía recorrida por el tren:
Haciendo la sustitución v 1 =Nevada 2 y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante, obtenemos v 2 .
Las dos bolas comenzaron a moverse simultáneamente y con la misma velocidad sobre superficies que tenían la forma que se muestra en la figura.
¿Cómo diferirán las velocidades y los tiempos de movimiento de las bolas en el momento en que lleguen al punto? B? Se descuida la fricción.
Respuesta y solución
Las velocidades serán las mismas. El tiempo de movimiento de la primera bola será mayor.
La figura muestra gráficos aproximados del movimiento de las bolas.
Porque los caminos recorridos por las bolas son iguales, entonces las áreas de las figuras sombreadas también son iguales (el área de la figura sombreada es numéricamente igual al camino recorrido), por lo tanto, como se puede ver en la figura, t 1 >t 2 .
El avión vuela desde el punto A apuntar B y vuelve al punto A... La velocidad de la aeronave en tiempo tranquilo es v... Encuentre la razón de las velocidades promedio de todo el vuelo para dos casos cuando el viento sopla durante el vuelo: a) a lo largo de la línea AB; b) perpendicular a la línea AB... La velocidad del viento es tu.
Respuesta y solución
Tiempo de vuelo del avión desde el punto A apuntar B y viceversa en el caso de que el viento sople a lo largo de la línea AB:
.
Entonces la velocidad media en este caso:
.
En caso de que el viento sople perpendicular a la línea AB, el vector de velocidad del avión debe estar dirigido a un ángulo con la línea AB para compensar la influencia del viento:
El tiempo de vuelo de ida y vuelta en este caso será:
Velocidad del avión al punto B y viceversa son iguales e iguales:
.
Ahora puede encontrar la razón de las velocidades promedio obtenidas para los casos considerados:
.
Distancia entre dos estaciones s= El tren subterráneo de 3 km viaja a una velocidad media v Mié = 54 km / h. Al mismo tiempo, dedica tiempo al overclocking. t 1 = 20 s, luego va uniformemente durante algún tiempo t 2 y se necesita tiempo para reducir la velocidad hasta detenerse por completo t 3 = 10 s. Construya una gráfica de la velocidad del tren y determine la velocidad más alta del tren. v Max.
Respuesta y solución
La figura muestra un gráfico de la velocidad de un tren.
La distancia recorrida por el tren es numéricamente igual al área de la figura, limitada por el gráfico y el eje del tiempo. t, por lo tanto, podemos escribir el sistema de ecuaciones:
De la primera ecuación, expresamos t 2:
luego de la segunda ecuación del sistema encontramos v Max:
.
El último vagón está desacoplado del tren en movimiento. El tren sigue moviéndose a la misma velocidad. v 0. ¿Cómo se relacionarán los caminos recorridos por el tren y el automóvil con el momento en que el automóvil se detiene? Considere que el automóvil se movía con la misma lentitud. Resuelva el problema también gráficamente.
Respuesta
En el momento en que arrancó el tren, el doliente comenzó a correr uniformemente a lo largo del tren a una velocidad v 0 = 3,5 m / s. Tomando el movimiento del tren para acelerar uniformemente, determine la velocidad del tren v en el momento en que la escolta se pondrá al día con la escolta.
Respuesta
v= 7 m / s.
El gráfico de la dependencia de la velocidad de un determinado cuerpo con el tiempo se muestra en la figura.
Dibuja gráficas de la dependencia de la aceleración y las coordenadas del cuerpo, así como la distancia recorrida por él en el tiempo.
Respuesta
Los gráficos de la dependencia de la aceleración, las coordenadas del cuerpo, así como la distancia recorrida por él en el tiempo se muestran en la figura.
La gráfica de la aceleración del cuerpo en función del tiempo tiene la forma que se muestra en la figura.
Dibuja gráficas de la dependencia de la velocidad, el desplazamiento y la trayectoria recorrida por el cuerpo frente al tiempo. La velocidad inicial del cuerpo es igual a cero (en la sección de la ruptura, la aceleración es igual a cero).
El cuerpo comienza a moverse desde un punto A con velocidad v 0 y después de un tiempo va al grano B.
¿Qué camino tomó el cuerpo si se movía uniformemente con una aceleración numéricamente igual a a? Distancia entre puntos A y B es igual a l... Calcula la rapidez promedio del cuerpo.
La figura muestra un gráfico de la dependencia de las coordenadas del cuerpo en el tiempo.
Despues del momento t=t 1 curva del gráfico es una parábola. ¿Cuál es el movimiento representado en este gráfico? Construye una gráfica de la velocidad corporal en función del tiempo.
Solución
En el tramo de 0 a t 1: movimiento uniforme a velocidad v 1 = tg α ;
en el sitio de t 1 a t 2: cámara lenta igual;
en el sitio de t 2 a t 3: movimiento uniformemente acelerado en sentido contrario.
La figura muestra un gráfico de la dependencia de la velocidad corporal con el tiempo.
La figura muestra los gráficos de las velocidades para dos puntos que se mueven a lo largo de una línea recta desde la misma posición inicial.
Los puntos de tiempo son conocidos t 1 y t 2. En que momento t¿Se encontrarán los 3 puntos? Elabora horarios de tráfico.
¿En qué segundo desde el inicio del movimiento la trayectoria recorrida por el cuerpo en un movimiento uniformemente acelerado es tres veces mayor que la trayectoria recorrida en el segundo anterior, si el movimiento ocurre sin velocidad inicial?
Respuesta y solución
En un segundo segundo.
La forma más sencilla de resolver este problema es mediante gráficos. Porque la trayectoria recorrida por el cuerpo es numéricamente igual al área de la figura debajo de la línea del gráfico de velocidad, entonces es obvio a partir de la figura que la ruta recorrida en el segundo segundo (el área debajo de la sección correspondiente del gráfico es igual al área de tres triángulos) es 3 veces más grande que el camino recorrido en el primer segundo (el área es igual al área de un triángulo).
El carro debe transportar la carga lo antes posible de un lugar a otro, ubicado a una distancia L... Puede acelerar o desacelerar su movimiento solo con la misma magnitud y aceleración constante. a, luego pasa a un movimiento uniforme o se detiene. Cual es la velocidad mas rapida v¿Debe alcanzar la carretilla para cumplir con el requisito anterior?
Respuesta y solución
Obviamente, el carro transportará la carga en el menor tiempo si se mueve con aceleración durante la primera mitad del viaje + a, y la mitad restante con aceleración - a.
Entonces puedes escribir las siguientes expresiones: L = ½· Vermont 1 ; v = ½· a 1 ,
de donde encontramos la velocidad máxima:
El avión a reacción vuela a una velocidad v 0 = 720 km / h. A partir de cierto momento, el avión se mueve con aceleración durante t= 10 sy en el último segundo recorre el camino s= 295 m. Determinar la aceleración a y velocidad final v aeronave.
Respuesta y solución
a= 10 m / s 2, v= 300 m / s.
Grafiquemos la velocidad del avión en la figura.
Velocidad de la aeronave en el momento t 1 es igual v 1 = v 0 + a(t 1 - t 0). Luego, el camino recorrido por el avión durante el tiempo desde t 1 a t 2 es igual s = v 1 (t 2 - t 1) + a(t 2 - t 1) / 2. A partir de aquí, podemos expresar el valor de aceleración requerido. a y, sustituyendo los valores de la condición del problema ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m / s; s= 295 m), obtenemos aceleración a= 10 m / s 2. Velocidad final del avión v = v 2 = v 0 + a(t 2 - t 0) = 300 m / s.
El primer vagón del tren pasó junto a un observador que estaba en el andén, detrás t 1 = 1 s, y el segundo - para t 2 = 1,5 s. Longitud del vagón l= 12 m. Encuentra la aceleración a trenes y su velocidad v 0 al inicio de la observación. El movimiento del tren se considera igualmente variable.
Respuesta y solución
a= 3,2 m / s 2, v 0 ~ 13,6 m / s.
La distancia recorrida por el tren hasta el punto en el tiempo. t 1 es igual a:
y el camino hacia el momento en el tiempo t 1 + t 2:
.
De la primera ecuación encontramos v 0:
.
Sustituyendo la expresión resultante en la segunda ecuación, obtenemos la aceleración a:
.
La pelota, lanzada hacia arriba en un plano inclinado, pasa sucesivamente dos segmentos iguales de longitud l cada uno y sigue avanzando. La pelota pasó el primer segmento para t segundos, el segundo - en 3 t segundos. Encuentra la velocidad v bola al final del primer tramo del camino.
Respuesta y solución
Dado que el movimiento considerado de la bola es reversible, es aconsejable elegir el punto de partida del punto común de los dos segmentos. En este caso, la aceleración durante el movimiento en el primer segmento será positiva y durante el movimiento en el segundo segmento, negativa. La velocidad inicial en ambos casos es v... Ahora escribimos el sistema de ecuaciones de movimiento para los caminos recorridos por la pelota:
Eliminando la aceleración a, obtenemos la velocidad requerida v:
El tablero, dividido en cinco segmentos iguales, comienza a deslizarse a lo largo de un plano inclinado. El primer segmento pasó la marca hecha en el plano inclinado en el lugar donde estaba el borde frontal del tablero al comienzo del movimiento, detrás τ = 2 s. ¿Cuánto tiempo tarda la última sección del tablero en pasar por esta marca? El movimiento del tablero se considera uniformemente acelerado.
Respuesta y solución
τ n = 0,48 s.
Encontremos la longitud del primer segmento:
Ahora escribimos las ecuaciones de movimiento para los puntos de origen (tiempo t 1) y final (tiempo t 2) el quinto segmento:
Sustituyendo la longitud del primer segmento que se encuentra arriba en lugar de l y encontrar la diferencia t 2 - t 1), obtenemos la respuesta.
Una bala que vuela a una velocidad de 400 m / s golpea la muralla de tierra y la penetra hasta una profundidad de 36 cm. ¿Cuánto tiempo se movió dentro de la muralla? ¿Con qué aceleración? ¿Cuál fue su velocidad a una profundidad de 18 cm? ¿A qué profundidad cayó la bala tres veces? Considere que el movimiento es igual. ¿Cuál será la velocidad de la bala cuando la bala haya pasado el 99% de su trayectoria?
Respuesta y solución
t= 1,8 · 10 -3 s; a≈ 2,21 · 10 5 m / s 2; v≈ 282 m / s; s= 32 cm; v 1 = 40 m / s.
El tiempo de movimiento de la bala dentro del eje se encuentra a partir de la fórmula h = Vermont/ 2, donde h- profundidad de inmersión total de la bala, desde donde t = 2h/v... Aceleración a = v/t.
Se permitió que una pelota rodara hacia arriba y hacia abajo por la pendiente. A distancia l= 30 cm desde el inicio del recorrido, el balón ha pasado dos veces: t 1 = 1 sy después t 2 = 2 s después del inicio del movimiento. Determine la rapidez inicial v 0 y la aceleración a el movimiento de la bola, considerándola constante.
Respuesta y solución
v 0 = 0,45 m / s; a= 0,3 m / s 2.
La velocidad de la pelota en función del tiempo se expresa mediante la fórmula v = v 0 - a... En un momento en el tiempo t = t 1 y t = t 2, la pelota tenía el mismo tamaño y dirección opuesta a la velocidad: v 1 = - v 2. Pero v 1 =v 0 - a 1 y v 2 = v 0 - a 2, por lo tanto
v 0 - a 1 = - v 0 + a 2 o 2 v 0 = a(t 1 + t 2).
Porque la bola se mueve uniformemente, la distancia l se puede expresar de la siguiente manera:
Ahora puedes crear un sistema de dos ecuaciones:
,
habiendo resuelto cuál, obtenemos:
El cuerpo cae desde una altura de 100 m sin una velocidad inicial. ¿Cuánto tiempo tarda el cuerpo en recorrer el primer y último metro de su camino? ¿Qué camino recorre el cuerpo en el primer, último segundo de su movimiento?
Respuesta
t 1 ≈ 0,45 s; t 2 ≈ 0,023 s; s 1 ≈ 4,9 m; s 2 ≈ 40 m.
Determina el tiempo posición abierta obturador fotográfico τ si, al fotografiar una bola que cae a lo largo de una escala vertical de centímetros desde una marca cero sin una velocidad inicial, se obtuvo una tira en el negativo que se extiende desde norte 1 a norte 2 divisiones de escala?
Respuesta
.
El cuerpo en caída libre ha pasado los últimos 30 m en 0.5 s. Encuentra la altura de caída.
Respuesta
Un cuerpo en caída libre ha cubierto 1/3 de su trayectoria en el último segundo de su caída. Calcula el momento de la caída y la altura desde la que cayó el cuerpo.
Respuesta
t≈ 5,45 s; h≈ 145 m.
Cual es la velocidad inicial v 0 debe lanzar la pelota desde una altura h para que salte a una altura de 2 h? Deben despreciarse la fricción del aire y otras pérdidas de energía mecánica.
Respuesta
¿Con qué intervalo de tiempo salieron dos gotas del alero del techo, si dos segundos después del inicio de la caída de la segunda caída, la distancia entre las gotas fue de 25 m? Ignore la fricción del aire.
Respuesta
τ ≈ 1 s.
El cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba. El observador nota un lapso de tiempo t 0 entre los dos momentos en que el cuerpo pasa el punto B ubicado a una altura h... Encuentra la velocidad de lanzamiento inicial v 0 y el tiempo del movimiento de todo el cuerpo t.
Respuesta
; .
Desde puntos A y B verticalmente (punto A arriba) a distancia l= 100 m entre sí, arroje simultáneamente dos cuerpos con la misma velocidad de 10 m / s: desde A- verticalmente hacia abajo, hacia afuera B- verticalmente hacia arriba. ¿Cuánto tiempo llevará y dónde se encontrarán?
Respuesta
t= 5 s; 75 m por debajo del punto B.
El cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v 0. Cuando llega al punto más alto del camino, desde el mismo punto de partida a la misma velocidad v 0 se lanza el segundo cuerpo. A que altura h desde el punto de partida se encontrarán?
Respuesta
Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba desde el mismo punto con la misma velocidad inicial v 0 = 19,6 m / s con un intervalo de tiempo τ = 0,5 s. Cuánto tiempo se tarda t después de tirar el segundo cuerpo y a qué altura h¿Se encontrarán los cuerpos?
Respuesta
t= 1,75 s; h≈ 19,3 m.
El globo se eleva desde la Tierra verticalmente hacia arriba con aceleración. a= 2 m / s 2. A través de τ = 5 s desde el comienzo de su movimiento, se le cayó un objeto. Cuánto tiempo tardará t esta el artículo caerá¿al suelo?
Respuesta
t≈ 3,4 s.
De un globo que desciende a una velocidad tu vomitando un cuerpo a una velocidad v 0 relativo a la Tierra. Cual sera la distancia l entre el globo y el cuerpo en el momento de la mayor elevación del cuerpo con respecto a la Tierra? Que es mayor distancia l max entre cuerpo y globo? Cuánto tiempo se tarda τ desde el momento de lanzar el cuerpo hasta el nivel del globo?
Respuesta
l = v 0 2 + 2uv 0 /(2gramo);
l max = ( tu + v 0) 2 /(2gramo);
τ = 2(v 0 + tu)/gramo.
Un cuerpo en un punto B en las alturas H= 45 m de la Tierra, comienza a caer libremente. Simultáneamente desde un punto A ubicado a distancia h= 21 m por debajo del punto B lanzar otro cuerpo verticalmente hacia arriba. Determinar la velocidad inicial v 0 del segundo cuerpo, si se sabe que ambos cuerpos caerán a la Tierra al mismo tiempo. Desprecie la resistencia del aire. Aceptar gramo= 10 m / s 2.
Respuesta
v 0 = 7 m / s.
El cuerpo cae libremente desde una altura h... En el mismo momento, otro cuerpo es arrojado desde una altura. H (H > h) verticalmente hacia abajo. Ambos cuerpos cayeron al suelo al mismo tiempo. Determinar la velocidad inicial v 0 del segundo cuerpo. Verifique la exactitud de la solución usando un ejemplo numérico: h= 10 m, H= 20 m. Aceptar gramo= 10 m / s 2.
Respuesta
v 0 ≈ 7 m / s.
Se lanza una piedra horizontalmente desde la cima de una montaña con pendiente α. Qué rápido v 0 hay que tirar una piedra para que caiga en una montaña en la distancia L¿desde la parte superior?
Respuesta
Dos personas juegan a la pelota tirándola entre sí. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota durante el juego si vuela de un jugador a otro durante 2 segundos?
Respuesta
h= 4,9 m.
El avión vuela a una altitud constante. h en línea recta a una velocidad v... El piloto debe lanzar una bomba sobre un objetivo que se encuentra frente a la aeronave. ¿En qué ángulo con respecto a la vertical debería ver el objetivo en el momento en que se lanza la bomba? ¿Cuál es en este momento la distancia desde el objetivo hasta el punto sobre el que se encuentra el avión? Ignore la resistencia del aire al movimiento de la bomba.
Respuesta
; .
Dos cuerpos caen desde la misma altura. En el camino de un cuerpo hay una plataforma ubicada en un ángulo de 45 ° con el horizonte, desde la cual este cuerpo se refleja elásticamente. ¿En qué se diferencian los tiempos y las velocidades de caída de estos cuerpos?
Respuesta
El tiempo de caída del cuerpo, en cuya trayectoria se ubicó la plataforma, es mayor, ya que el vector de la velocidad ganada por el momento de la colisión cambió su dirección a horizontal (durante la colisión elástica, la dirección de la velocidad cambia, pero no su magnitud), lo que significa que la componente vertical del vector velocidad se volvió igual a cero, mientras que en otro cuerpo, el vector velocidad no cambió.
Las velocidades de caída de los cuerpos son iguales hasta el momento del choque de uno de los cuerpos con la plataforma.
El ascensor se eleva con una aceleración de 2 m / s 2. En el momento en que su velocidad se volvió igual a 2,4 m / s, un perno comenzó a caer del techo del ascensor. Altura del elevador 2.47 m Calcule el tiempo de caída del perno y la distancia recorrida por el perno en relación con el eje.
Respuesta
0,64 s; 0,52 m.
A cierta altura, dos cuerpos se lanzan simultáneamente desde un punto en un ángulo de 45 ° con respecto a la vertical a una velocidad de 20 m / s: uno hacia abajo y el otro hacia arriba. Determine la diferencia de altura Δh, sobre el que habrá cuerpos en 2 s. ¿Cómo se mueven estos cuerpos entre sí?
Respuesta
Δ h≈ 56,4 m; los cuerpos se alejan unos de otros a una velocidad constante.
Demuestre que cuando los cuerpos se mueven libremente cerca de la superficie de la Tierra, su velocidad relativa es constante.
Desde el punto A el cuerpo cae libremente. Simultáneamente desde un punto B en un angulo α otro cuerpo es lanzado hacia el horizonte de modo que ambos cuerpos chocan en el aire.
Muestra ese ángulo α no depende de la velocidad inicial v 0 cuerpo arrojado desde un punto B y determine este ángulo si. Desprecie la resistencia del aire.
Respuesta
α = 60 °.
Cuerpo tirado en ángulo α al horizonte con rapidez v 0. Determina la velocidad v este cuerpo esta encima h sobre el horizonte. ¿Depende esta velocidad del ángulo de lanzamiento? Ignore la resistencia del aire.
En un angulo α = 60 ° hacia el horizonte, se lanza un cuerpo con una velocidad inicial v= 20 m / s. Cuánto tiempo tardará t se moverá en ángulo β = 45 ° hacia el horizonte? No hay fricción.
Desde tres tuberías ubicadas en el suelo, los chorros de agua golpean a la misma velocidad: en un ángulo de 60, 45 y 30 ° con el horizonte. Encuentra la relación de las mayores alturas h aumento de chorros de agua que fluyen de cada tubería y distancias de caída l agua al suelo. Ignore la resistencia del aire a los chorros de agua.
Desde un punto en el extremo superior del diámetro vertical D de un círculo determinado, a lo largo de las ranuras instaladas a lo largo de diferentes cuerdas de este círculo, los pesos comienzan a deslizarse simultáneamente sin fricción.
Determine después de qué período de tiempo t los pesos llegarán al círculo. ¿Cómo depende este tiempo del ángulo de inclinación de la cuerda a la vertical?
Velocidad inicial de la piedra arrojada v 0 = 10 m / s, y después t= 0,5 s de velocidad de la piedra v= 7 m / s. ¿Cuál es la altura máxima por encima del nivel inicial al que se elevará la piedra?
Respuesta
H máx. 2,8 m.
A cierta altura, las bolas se lanzan simultáneamente desde un punto a la misma velocidad en todas las direcciones posibles. ¿Cuál será el lugar de las puntas de las bolas en un momento dado? Desprecie la resistencia del aire.
Respuesta
El lugar de los puntos donde se ubican las bolas en cualquier momento será una esfera cuyo radio es v 0 t, y su centro se encuentra debajo del punto de partida por el valor gt 2 /2.
Un objetivo ubicado en una colina es visible desde la ubicación del arma en ángulo α al horizonte. La distancia (distancia horizontal desde el arma hasta el objetivo) es igual a L... El objetivo se dispara en un ángulo de elevación β .
Determinar la velocidad inicial v 0 proyectil que golpea el objetivo. Ignore la resistencia del aire. En que angulo de elevacion β 0 ¿será el máximo rango de disparo a lo largo de la pendiente?
Respuesta y solución
, .
Elijamos un sistema de coordenadas xOy de modo que el punto de referencia coincida con el apero. Ahora escribimos las ecuaciones cinemáticas del movimiento del proyectil:
Reemplazo X y y a las coordenadas del objetivo ( X = L, y = L tgα) y excluyendo t, obtenemos:
Distancia l vuelo de proyectil a lo largo de la pendiente l = L/ cos α ... Por lo tanto, la fórmula que obtuvimos se puede reescribir de la siguiente manera:
,
esta expresión es máxima en el valor máximo del producto
Es por eso l máximo al valor máximo = 1 o
A α = 0 obtenemos la respuesta β 0 = π / 4 = 45 °.
Un cuerpo elástico cae desde una altura h en un plano inclinado. Determine cuánto tiempo llevará t después de la reflexión, el cuerpo caerá en un plano inclinado. ¿Cómo depende el tiempo del ángulo del plano inclinado?
Respuesta
No depende del ángulo del plano inclinado.
Desde lo alto H en un plano inclinado que forma un ángulo con el horizonte α = 45 °, la bola cae libremente y se refleja elásticamente a la misma velocidad. Encuentra la distancia desde el lugar del primer golpe al segundo, luego del segundo al tercero, etc. Resuelve el problema en vista general(para cualquier ángulo α ).
Respuesta
; s 1 = 8H pecado α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
La distancia a la montaña está determinada por el tiempo entre el disparo y su eco. Cual puede ser el error τ en la determinación de los momentos del disparo y la llegada del eco, si la distancia a la montaña es de al menos 1 km, y debe determinarse con una precisión del 3%? Velocidad del sonido en el aire C= 330 m / s.
Respuesta
τ ≤ 0,09 s.
Quieren medir la profundidad del pozo con una precisión del 5%, tirando una piedra y notando el tiempo τ a través del cual se escuchará el chapoteo. Partiendo de que valores τ ¿Es necesario tener en cuenta el tiempo de tránsito del sonido? Velocidad del sonido en el aire C= 330 m / s.
Respuesta
1. El cuerpo se mueve con aceleración constante y velocidad inicial cero. Muestre gráficamente que los caminos recorridos por el cuerpo en sucesivos intervalos iguales de tiempo están relacionados como números impares consecutivos.
Solución ... Con movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo con velocidad inicial cero, su velocidad a lo largo del tiempo t cambios por ley
dónde a- aceleración.
Construyamos un gráfico de la velocidad (ver fig.) Y marquemos en el eje t espaciado igual OA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 = ...; desde puntos A 1 ,A 2, ... dibuja líneas verticales con una línea de puntos hasta que se crucen con el gráfico de velocidad en los puntos V 1 ,V 2 ,V 3,…. Entonces, la trayectoria recorrida en el primer intervalo es numéricamente igual al área del triángulo OA 1 V 1; los caminos recorridos en intervalos posteriores son iguales a las áreas de los trapezoides correspondientes. El gráfico muestra que el área del primer trapezoide A 1 A 2 V 2 V 1 son tres áreas de un triángulo OA 1 V 1; área del siguiente trapezoide A 2 A 3 V 3 V 2 es igual a cinco áreas de un triángulo OA 1 V 1, etc. Por lo tanto, la razón de los caminos recorridos por el cuerpo durante sucesivos intervalos iguales de tiempo es:
S 1:S 2:S 3: …: S norte = 1:3:5: …: (2norte – 1).
2. En el quinto segundo de movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial cero, el cuerpo atraviesa el camino S 2 = 36 m. Hacia dónde S 1 pasa el cuerpo en el primer segundo de este movimiento?
Solución . De la solución del problema anterior se sigue que
S 1:S 5 = 1:9.
Por eso,
4 m.
3. Un cuerpo en caída libre ha cubierto 1/3 de su trayectoria en el último segundo de su caída. Encuentra el tiempo de caída t y altura h de donde cayó el cuerpo.
Solución . De las leyes del movimiento de un cuerpo con aceleración constante y velocidad inicial cero, obtenemos las siguientes ecuaciones:
Aquí = 1 s. Resolviendo el sistema de ecuaciones resultante, encontramos:
Por la condición del problema t> 1. Esta condición es satisfecha por la raíz 
5,4 seg. Entonces obtenemos:
4. El globo se eleva desde la superficie de la Tierra verticalmente hacia arriba con aceleración. a = 2 m / s 2. En = 10 s después del inicio del movimiento, un objeto salió de la canasta de la pelota. Cual es la altura maxima h metro¿Subirá este artículo? Cuánto tiempo se tarda t 1 y ¿a qué velocidad v 1 caerá a la Tierra?
R 
solución
.
El artículo salió de la canasta del globo a una altura 
tener una velocidad v 0 = a apuntando verticalmente hacia arriba. Elijamos un marco de referencia: un eje. OH dirigido verticalmente hacia arriba, y representa en la figura la posición del objeto en el momento de la separación de la canasta. La altura máxima es
h metro =h 0 +S metro ,
dónde 
- la distancia recorrida por el objeto durante el tiempo posterior al despegue hasta el ascenso a la altura máxima, es decir,
Además, es obvio que después de la separación, el objeto se mueve hacia arriba durante el tiempo 
antes de detenerse en el punto más alto, después de lo cual cae libremente desde una altura h metro; mientras que el tiempo de su caída t encontrar de la relación 
aquellos. 
Por eso,
La velocidad de un objeto que ha caído a la Tierra se determina a partir de la relación
5. ¿Con qué intervalo de tiempo salieron dos gotas de agua del alero del techo, si dos segundos después del inicio de la caída de la segunda caída, la distancia entre ellas era S= 25 m?
Solución . Sea el intervalo de tiempo entre la separación de la primera y la segunda gota, t= 2 s - tiempo desde el momento del desprendimiento de la segunda gota. Luego, cuando la segunda gota se separa, la primera gota ha pasado la distancia S 0 = gramo 2/2 y tenía una velocidad v 0 = gramo. Además, es obvio que la distancia entre las gotas es igual a
dónde 
- el camino recorrido por la primera gota en el tiempo t,
- el camino recorrido por la segunda gota durante el mismo tiempo.
Por eso,
Resolviendo la ecuación resultante y teniendo en cuenta que > 0, encontramos:
6. Se permitió que una pelota rodara hacia arriba y hacia abajo por la pendiente. A distancia l= 30 cm desde el inicio del lanzamiento, el balón ha pasado dos veces: t 1 = 1 sy después t 2 = 2 s después del inicio del movimiento. Determine la rapidez inicial v 0 y la aceleración a bola, considerándola constante.
Solución . Escribamos la ley de movimiento de la bola, eligiendo el eje BUEY dirigido a lo largo del movimiento de la pelota:
Reescribamos esta ecuación de la siguiente manera:
A X=l esta ecuación tiene raíces t 1 y t 2 .
Por lo tanto, según el teorema de Vietta
Resolviendo este sistema, encontramos:
= 30 cm / s 2,
= 45 cm / s.
Comentario
... Este problema se puede resolver de manera diferente, a saber: usando la ley del movimiento 
escribe dos ecuaciones X(t 1) =l y X(t 2) =l, y luego resuelva el sistema de ecuaciones resultante con dos incógnitas v 0 y a.
